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1、 玻璃城子中学玻璃城子中学 闫丽红闫丽红 昨天小明不小心碰碎了一块平行四边形的玻璃片昨天小明不小心碰碎了一块平行四边形的玻璃片, ,只剩下只剩下如图所示部分如图所示部分, ,他想明天割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分他想明天割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形在纸上画出去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形在纸上画出来来? ?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？聪明的你能帮助他吗？出来呢？聪明的你能帮助他吗？(A,B,C(A,B,C为三顶点为三顶点, ,即找出第四即找出第四个顶点个顶
2、点D)D)ABC想一想想一想DABC定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。学一学学一学DABC猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.已知已知已知已知: : : :如图如图如图如图, , , ,在四边形在四边形在四边形在四边形ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，AD=BC,ADBCAD=BC,ADBCAD=BC,ADBCAD=BC,ADBC求证：四边形求证：四边形求证：四边形求证：四边形ABCDABCDABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形CDBA证明：连接
3、AC。 ADADBCBC，CAD= ACB在在CDA与与ABC中中AD=CB（已知）（已知）CAD= ACB（已证）（已证）AC=CA（公共边）（公共边） CDAABC（SAS） ACD= CAB（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） ABCDCD（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）因此，四边形因此，四边形因此，四边形因此，四边形ABCDABCD是平行四边行。是平行四边行。是平行四边行。是平行四边行。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.验证：验证： 定理定理1 1 一组对
4、边平行且相等相等的四边形是平行一组对边平行且相等相等的四边形是平行四边形四边形这是判这是判定定理定定理AD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCD符号语言：符号语言： 归纳：归纳：DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜想，猜想，对吗？对吗？试一试试一试 定理定理2 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形这是判这是判定定理定定理AB=CD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCD符号语言：符号语言： DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形猜想，对吗
5、猜想，对吗？这是判这是判定定理定定理AO=CO,OD=BO四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形符号语言：符号语言： 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形BDACO从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形从对角线来判定从对角线来判定 两两条对
6、角线互相平分的四边形是条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形理一理理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法玩一玩：看谁反应快玩一玩：看谁反应快 根据学生的座位情况，任选三位不坐在同一直线上的同学为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点应该是哪个座位的同学？请你站起来。DABCEF证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD BC且且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在 AED和和 CFB中中同理可证：同理可证：BE=DF例、已知：例、已知：E、F是平
7、行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形。求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形用一用：用一用：例、已知：例、已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角对角线线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证明：连接证明：连接BD，交，交AC于点于点O。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形例题变式：已知：例题变式：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEFBEDF说一说说一说：这节课，我的收获是：这节课，我的收获是：这节课，我的困惑是：这节课，我的困惑是：作业布置作业布置：A 课本P81第第 4、5、8、9、10题题练一练练一练
