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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 选修选修2-2 导数及其应用导数及其应用第一章第一章1.7定积分的简单应用定积分的简单应用第一章第一章典例探究学案典例探究学案2课课 时时 作作 业业3自主预习学案自主预习学案1自主预习学案自主预习学案利用定积分的思想方法解决一些简单曲边图形的面积、变速直线运动的路程、变力做功等问题重点：应用定积分的思想方法，解决一些简单的诸如求曲边梯形面积、变速直线运动的路程、变力作功等实际问题难点：把实际问题抽象为定积分的数学模型1求平面图形的面积(1)求由一条曲线yf(x)和直线xa、xb(ab)及y0所
2、围成平面图形的面积S.定积分的应用新知导学新知导学(2)求由两条曲线f(x)和g(x)，直线xa、xb(ag(x)0，面积S_；图中，f(x)0，g(x)0，面积S_.2变速直线运动的路程做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数vv(t)(v(t)0)在时间区间a，b上的定积分，即s_.3变力做功一物体在恒力F(单位：N)的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移动了sm，则力F所做的功为WFs.如果物体在变力F(x)的作用下沿着与F(x)相同的方向从xa移动到xb.则变力F(x)做的功W_.牛刀小试牛刀小试典例探究学案典例探究学案(2015天津理，11)曲线yx2与直线yx所
3、围成的封闭图形的面积为_不分割型平面图形面积的求解分析从图形上可以看出，所求图形的面积可以转化为一个三角形与一个曲边三角形面积的差，进而可以用定积分求出面积为了确定出积分的上、下限，我们需要求出直线和抛物线的交点的横坐标方法规律总结利用定积分求平面图形的面积的步骤(1)画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象(2)将平面图形分割成曲边梯形，并分清在x轴上方与下方的部分(3)借助图形确定出被积函数(4)求出交点坐标，确定积分的上、下限(5)求出各部分的定积分，并将面积表达为定积分的代数和(定积分为负的部分求面积时要改变符号处理为正)，求出面积分割型平面图形面积的求解方法规律总结由两条或两
4、条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区段内位于上方和下方的函数有所变化，通过解方程组求出曲线的各交点坐标，可以将积分区间细化区段，然后根据图象对各个区段分别求面积进而求和，在每个区段上被积函数均是由上减下；若积分变量选取x运算较为复杂，可以选y为积分变量，同时更改积分的上下限为y的对应值被积函数也相应的改变由曲线xy1及直线yx、y2所围成的平面图形的面积为_变速直线运动的路程、位移问题有一动点P从原点出发沿x轴运动，在时刻为t时的速度为v(t)8t2t2(速度的正方向与x轴正方向一致)求(1)t6时，点P离开原点后运动的路程和点P的位移；(2)经过时间t后又返回原点时的t值2用定积分解决简单的物理问题，关键是要结合物理学中相关的内容，将物理问题转化为定积分解决求变力做功设有一长25cm的弹簧，若加以100N的力，则弹簧伸长到30cm，求使弹簧由25cm伸长到40cm所做的功被积函数和积分上下限确定不准致误警示用定积分求较复杂的平面图形的面积时，一要根据图形确定x还是y作为积分变量，同时，由曲线交点确定好积分上、下限；二要依据积分变量确定好被积函数，积分变量为x时，围成平面图形的上方曲线减去下方曲线为被积函数，积分变量为y时，围成平面图形的右方曲线减去左方曲线为被积函数；三要找准原函数
