《江苏省无锡市梅里中学八年级数学上册 《5.5二元一次方程的图象解法》课件 苏科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市梅里中学八年级数学上册 《5.5二元一次方程的图象解法》课件 苏科版（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.45.4二元一次方程组的二元一次方程组的图象解法图象解法yx(4, 4)复习复习1 1、一次函数、一次函数y=2x-5y=2x-5的图象是的图象是_，与，与x x轴、轴、y y轴轴的交点坐标分别是的交点坐标分别是_._.一条直线一条直线（2.5,02.5,0）(0,-5)(0,-5)2 2、在下列各组一次函数中，图象是相互平行的直线、在下列各组一次函数中，图象是相互平行的直线的一组是的一组是 （ ) )A.yA.y=4x-4=4x-4和和y=-4x+4 B.yy=-4x+4 B.y=2x-3=2x-3和和y=2x+7y=2x+7C.yC.y=3x-1=3x-1和和y=-2x-4 D.yy=
2、-2x-4 D.y=4x-1=4x-1和和y= X+5 y= X+5 B B那么那么, ,其它各组的两条直线的位置关系是其它各组的两条直线的位置关系是相交相交 x+yx+y=5=5y=5-x移项移项二元一次方程二元一次方程一次函数一次函数 从形式上看从形式上看, ,通过移项，二元一次方程可通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式以化为一次函数的形式; ;一次函数可以化成一次函数可以化成二元一次方程的形式。二元一次方程的形式。活动活动1 1把下列二元一次方程写成把下列二元一次方程写成y=kxy=kxb b的形式：的形式：（1 1）3x3xy=7 (2) 3xy=7 (2) 3x4y=134y
3、=13解解: :(1) y=(1) y=3x+73x+7 (2) (2) 移项移项 得得:4y=:4y=3x+133x+13 x+yx+y=5=5y=5-x移项移项二元一次方程二元一次方程一次函数一次函数活动活动1 11 1、方程、方程x+yx+y=5=5的解有多少个？举例。的解有多少个？举例。2 2、在直角坐标系中描出这些解为坐标的点，、在直角坐标系中描出这些解为坐标的点，他们在他们在y=5-xy=5-x的图象上吗？的图象上吗？ 二元一次方程二元一次方程x+yx+y=5=5的解与一次函数的解与一次函数y=5-xy=5-x图象上什么关系？图象上什么关系？ （1 1）一次函数）一次函数y=5-x
4、y=5-x的图象上任一点坐标都的图象上任一点坐标都是相应方程是相应方程x+yx+y=5=5的一个解的一个解（2 2）以方程）以方程x+yx+y=5=5的一个解为坐标就是相应的一个解为坐标就是相应一次函数一次函数y=5-xy=5-x图象上的点。图象上的点。二元一次方程二元一次方程一次函数一次函数以二元一次方程的一个解以二元一次方程的一个解为坐标就是相应一次函数为坐标就是相应一次函数图象上的点。图象上的点。一次函数的图象上任一点坐一次函数的图象上任一点坐标都是相应方程的一个解标都是相应方程的一个解y=kx+bkx-y+b=0 一般地一般地, ,一次函数一次函数y=kxy=kxb b图象上任图象上任
5、意一点的坐标都是二元一次方程意一点的坐标都是二元一次方程kxkxy yb=0 b=0 的一个解的一个解; ; 以二元一次方程以二元一次方程kxkxy yb=0b=0的解为的解为坐标的点都在一次函数坐标的点都在一次函数y=kxy=kxb b的图象的图象上上. .活动活动2 22 2个一次函数关系式个一次函数关系式一个二元一次方程一个二元一次方程组组 这两个一次这两个一次函数的图象函数的图象相应的二元相应的二元一次方程组一次方程组的解的解与与有什么关系？有什么关系？y=2x-5y=2x-5y=-x+1y=-x+12x-y=52x-y=5x+yx+y=1=1一次函数一次函数y=2x-5y=2x-5和
6、和y=-x+1y=-x+11 1、先在直角坐标系中画出、先在直角坐标系中画出y=2x-5y=2x-5和和y=-x+1y=-x+1的图象。的图象。这两条直线相交于这两条直线相交于 点，交点坐标是点，交点坐标是 。一一（2 2，- -1 1）2 2、解方程组、解方程组2x-y=52x-y=5x+yx+y=1=1这个方程组的解为：这个方程组的解为：x=2x=2y=-1y=-1问题问题1 二元一次方程组的解与图象交点的坐标二元一次方程组的解与图象交点的坐标有关系吗？有关系吗？问题问题2 通过以上活动，你得到什么结论？通过以上活动，你得到什么结论？ 一般地，如果两个一次函数的图象有一个一般地，如果两个一
7、次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解。方程组的一个解。 它们的交点坐标为它们的交点坐标为P P（2 2，1 1） 2 2、 解二元一次方程组解二元一次方程组 解：由解：由x+2y=4x+2y=4，得，得 由由2x-y=3,2x-y=3,得得 y=2x-3 y=2x-3 在同一直角坐标系中，在同一直角坐标系中，画出这两个函数的图象画出这两个函数的图象. .xyOP（2，1） 原二元一次方程组的解是原二元一次方程组的解是 利用一次函数的图象利用一次函数的图象3、不画函数的图象，求一次函数、不画函数的图象，求一次函数yx3与与y
8、3x1的图象的交点坐标。的图象的交点坐标。就是解方程组就是解方程组的解。的解。P(1,1)y=-x+2y=-x+22 2、如图，直接写出方程组、如图，直接写出方程组的解的解 用一次函数的图象解二元一次方程组用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解的方法称为二元一次方程组的图象解法法P(1,1)y y1 1=-x+2=-x+22 2、如图，直接写出方程组、如图，直接写出方程组的解的解 （1 1）当）当x x取何值时，取何值时，y y1 10 0？ y y1 1=0=0？ y y1 10 0？ 2 1 1、下列各点中，在函数、下列各点中，在函数y=3x-2y=3x-2的图象
9、上的点是的图象上的点是 （ ）（A A）（）（0 0，2 2） （B B） （1 1， 1 1） （C C）（）（3 3，-5-5） （D D） （-2-2，-6-6）B B2 2、已知直线、已知直线y=kx+5y=kx+5和和y=-2x-by=-2x-b的图象的的图象的交点是交点是(-1,3),(-1,3),则则k=k= , b=, b= . .2-13 3、在同一直角坐标系中画出一次函数、在同一直角坐标系中画出一次函数y y1 1= =x x4 4与与y y2 2=2=2x x1 1的图象。的图象。（1 1）根据图象直接写出交点的坐标，）根据图象直接写出交点的坐标，并说出方程组的解。并说出
10、方程组的解。（2 2）当）当x x取何值时，取何值时，y y1 10 0？ y y1 1=0=0？ y y1 10 0？ 4、不画函数的图象，求一次函数、不画函数的图象，求一次函数yx3与与y3x1的图象的交点坐标。的图象的交点坐标。就是解方程组就是解方程组的解。的解。一次函数一次函数y=3x-4和和 的图象之间有何关系？的图象之间有何关系？一次函数一次函数y=y=2x+22x+2，y=y=2x+52x+5的图象之间有何关系？的图象之间有何关系？ 方程组方程组 有有 解。解。你能从中你能从中“悟悟”出些什么吗？出些什么吗？那么，方程组那么，方程组 有有 个解。个解。1无无(1)(1)如果一次函
11、数的图象平行（无交点），那么二元一次方程组无如果一次函数的图象平行（无交点），那么二元一次方程组无解。解。(2)(2)如果一次函数的图象相交（有一个交点），那么二元一次方程如果一次函数的图象相交（有一个交点），那么二元一次方程组有一解。组有一解。 A A、B B两地相距两地相距828Km,828Km,如图是一列慢车和一列快车沿相同的路线从如图是一列慢车和一列快车沿相同的路线从A A地到地到B B地所行驶的路程地所行驶的路程y(Kmy(Km) )和行驶是时间和行驶是时间x(hx(h) )的变化图象。的变化图象。根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：（1 1）慢车比快车早出发）慢车比快车早出
12、发 小时。小时。（2 2）快车比慢车早）快车比慢车早 小时达到小时达到B B地。地。（3 3）你能很快求出表示快车、慢车在行驶过程中的路程）你能很快求出表示快车、慢车在行驶过程中的路程y y与时间与时间x x之间之间的函数关系式。的函数关系式。（4 4）快车出发多长时间才追上慢车？）快车出发多长时间才追上慢车？24（3 3）y y快快=69x-138=69x-138 y y慢慢=46x=46x(4)解方程组解方程组（1 1）一次函数与二元一次方程组可以相互转）一次函数与二元一次方程组可以相互转化，从化，从形式形式到到内容内容都是完美的都是完美的统一统一。（2 2）将二元一次方程组转化为两个一次
13、函数，）将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这个个交点的坐标交点的坐标就是这个就是这个二元一次方程组的解。二元一次方程组的解。三、例题讲解 思路点拨：在两个一次函数图象交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式，而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解。据此，我们可以利用图象求某些方程组的解。两条直线的交点坐标 就是方程组的解。例 利用图象解方程组 2xy=5xy=1y=x1y=2x5解： 由2xy=5,xy=1, 得y=2x5, y=x1如右图,在同一直角坐标系中,画出一次函数y=2x5和y=x1的图象它们的交点坐标为P（2，1）。所以原二元一次方程组的解为x=2y=1(2, 1)P方程组方程组 的解是的解是 一次函数一次函数y y= =x x4 4与与y y=2=2x x1 1的图象交的图象交点坐标是点坐标是13（1 1，3 3）3 3、在同一直角坐标系中画出一次函数、在同一直角坐标系中画出一次函数y y= =x x4 4与与y y=2=2x x1 1的图象。的图象。
