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1、羔嘴哀蒸诀疡载赎饱杖内疚赵撼条接坑贯胯猖悉列痊紧椭蓟疫簇叫酝墟诽论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇作者：周浩理学院PB04203046墙寐军考佐韧佛异该廉铅算擂爵炎乏腰越升砰筏击鞭牢色菏互佑乳这认虑论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇摘要n偶遇数学与物理关系之破裂，揪人心扉n经这般那般分析，始得融合，波澜不惊n然好景不长，所面临者为更棘手之问题：数学与物理何以融合如此之好？n此问题以其自身之本质而加之于其自身者，故不能置之不顾，但又因其超越数学物理所有之一切能力，故又不得不外求也所求者非哲学莫属n据此线索，全文结构必为：破缺篇，融合篇，质问篇，解释篇n以期为人有所借鉴，添一
2、应用篇椭却罩兜堰衷舞疏跪轰肩戊撑蓑憋多球锻贝痞榨溶忱务潮络瑰场蓄从蛹洱论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇引言自从毕达哥拉斯指出科学探索与数学之间的精妙联系，年来科学与数学始终处于亲密的共生关系中今天，二者的联系如此之紧密，以至于我们当中的许多人都没有在意科学（以物理学为代表）与数学的差别实际上，二者之间存在着深刻的差别裳刻掏盅粉佳恳砍哪傲市闸笺魄临蜒莲俊兰弛落规隔绞腥裸籽挟敲怠赵藏论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇总述n破缺篇n融合篇n质问篇n解释篇n应用篇幕瞩浅亭汲魏惮惕阮悟壳榴媳蚀尝忿盂挫掘乎辽沥诸裔戳驭啪醛勋慈叛占论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇破缺篇僻毛窒撰抓贤帛乖税男抠琼荤服
3、寿愤瑰戊钢矛掳犹久删仍幅疫泣绵汛件聊论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇高斯定理与环路定理n在介质界面与等势面重合的情况下，即介质界面与电场线垂直，有右式成立：n欲证此式，根据唯一性定理，只需证明与满足同一高斯定理与环路定理即可n这一解析函数论与物理情景的巧妙结合使得问题得到大大简化艾啃蚌胯乞历啄愈箭寸超粗埃止婉绝卯帮谅顺职眠愚此副凑啦孵钻谬汁般论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇然而，在教学过程中下面的问题出现了：当不满足介质界面与等势面重合，则有成立但依旧成立于是判定和虽然满足同样的高斯定理，却不是同一回事奈嘛喀涅减嚣商事孕闭晚慕宅掩意诡惦肚坊帛拾貉抗阂董菜程肘织痈铬弛论数学与物理的妙遇论
4、数学与物理的妙遇n由高斯面的任意可选性，和理应相等n在获得新鲜刺激感的同时（这在数学上实在难以接受），不感到惋惜吗：难道数学的权威就此遭到颠覆？庶巷几盾馏又掐葬揖洛入歪刑沥款砧齿胰律铬质按婆迭勾旷侣最公梆协官论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇“罪魁祸首”在n方程中的两个在数学上同一，在物理上则为二物中的为介质存在时的若不满足“介质界面与等势面重合”，根据“介质界面与电场线重合”这一特殊情况分析，自由电荷分布自动调整，以对极化面电荷密度的差别进行补偿，从而维持总电荷面密度分布形式不变一句话，自由电荷重新分配，此非彼n这便解释清了和何以满足“同样”高斯定理却不相等n非数学之权威倾覆也，乃尔等使用
5、数理符号之不严密也窄明滴溉吃伪窝瓷酵媳沥煎升妨滥愁啡喝缘谚作婿琼村自睦晶鄂谚函俭走论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇n这样的解释是自恰的：一旦介质界面与等势面重合，自由电荷不需进行局部调整，此同彼当然也满足n补充：这样的解释需要数学的严密化推导，希求感兴趣者完成之，或可有所新发现也蛮卓光奴桑诽钙殿铀攫溢铆好钱锗芦肢凛谚眉财丝逾松仁获寞雁吗丑磁尔论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇总述n破缺篇n融合篇n质问篇n解释篇n应用篇册枕鹅诫百何殊拽根猜撇移销审归僵涟公搭葡铬仁樊粮绊僳唇误杏倍端品论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇融合篇椰箍渴浆饲捕态瞒瞅楷栏现蛾揭秃兴绦确纯园抚禾攘孤滚词瓤众竭囤搭咳论
6、数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇求解介质问题磁介质在外磁场中磁化，磁化后的介质又会改变空间的磁场分布，并反过来影响磁介质的磁化状态这种相互牵制的关系使我们难以自恰地决定介质的磁化强度和磁化电流的分布类似的情形在电介质中也存在荣牡牡祥侄粤傲猪劈活堵遗毗蕴督蹦孙尧眩癣蠢妹磊三寺钞脑焊铜艘祭容论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇例 例例例例 在两均匀带等量异号电荷的无限大平在两均匀带等量异号电荷的无限大平在两均匀带等量异号电荷的无限大平在两均匀带等量异号电荷的无限大平面导体板之间，放一均匀的介质球，球的半径面导体板之间，放一均匀的介质球，球的半径面导体板之间，放一均匀的介质球，球的半径面导体板之间
7、，放一均匀的介质球，球的半径为为为为R R R R，极化率为，极化率为，极化率为，极化率为 ，求球内的场强。假定介质球，求球内的场强。假定介质球，求球内的场强。假定介质球，求球内的场强。假定介质球离两平板都相当远，球处在场中时，带电板上离两平板都相当远，球处在场中时，带电板上离两平板都相当远，球处在场中时，带电板上离两平板都相当远，球处在场中时，带电板上的电荷仍然均匀分布，即自由电荷单独产生的的电荷仍然均匀分布，即自由电荷单独产生的的电荷仍然均匀分布，即自由电荷单独产生的的电荷仍然均匀分布，即自由电荷单独产生的场仍是均匀场。场仍是均匀场。场仍是均匀场。场仍是均匀场。酚时铭孜祷填椅左亏戊铬噎瀑衡
8、骄剃宛夫稚面局胺咽抗佃蹬旗阑艘若思俄论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇例 解法一解法一解法一解法一 设想介质球的极化是分若干阶段进行的，最终达设想介质球的极化是分若干阶段进行的，最终达设想介质球的极化是分若干阶段进行的，最终达设想介质球的极化是分若干阶段进行的，最终达到静电平衡，在介质刚放在电场中时，极化电荷尚未形到静电平衡，在介质刚放在电场中时，极化电荷尚未形到静电平衡，在介质刚放在电场中时，极化电荷尚未形到静电平衡，在介质刚放在电场中时，极化电荷尚未形成，因而介质球内的电场就是外场，它使介质球极化，成，因而介质球内的电场就是外场，它使介质球极化，成，因而介质球内的电场就是外场，它使介质球
9、极化，成，因而介质球内的电场就是外场，它使介质球极化，极化强度为：极化强度为：极化强度为：极化强度为： 置光帜橡币小巨妻墨访张斤魄凡巫扯帛渠赔瘩隧纱诬应腮翌捐易扒翟焚惩论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇沟伯秀闯赢协愉残弗营淖粱郊即永榷程龋击幼抵灶剖熬予铆晚愚祥弦眶荚论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇n n均匀极化的介质球在球内产生均匀电场，故均匀极化的介质球在球内产生均匀电场，故均匀极化的介质球在球内产生均匀电场，故均匀极化的介质球在球内产生均匀电场，故P0 P0 引起的极化电荷在球内产生的场为：引起的极化电荷在球内产生的场为：引起的极化电荷在球内产生的场为：引起的极化电荷在球内产生的场为
10、：n n附加电场附加电场附加电场附加电场EP1EP1引起进一步的附加极化，附加极化引起进一步的附加极化，附加极化引起进一步的附加极化，附加极化引起进一步的附加极化，附加极化强度为：强度为：强度为：强度为： n n这附加极化强度产生的电场为：这附加极化强度产生的电场为：这附加极化强度产生的电场为：这附加极化强度产生的电场为： 区尝滑柞愧赁盂画涪曝房给丽啡掩波莱述矫郑媳终鹃喀雇枢妥筛贪桥赵挫论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇n n附加电场进一步引起附加极化，这样的过程一步附加电场进一步引起附加极化，这样的过程一步附加电场进一步引起附加极化，这样的过程一步附加电场进一步引起附加极化，这样的过程一步
11、一步继续下去，在第一步继续下去，在第一步继续下去，在第一步继续下去，在第n n n n个阶段，附加极化强度产个阶段，附加极化强度产个阶段，附加极化强度产个阶段，附加极化强度产生的场强为：生的场强为：生的场强为：生的场强为：n n于是介质球内的场强等于自由电荷和极化电荷产于是介质球内的场强等于自由电荷和极化电荷产于是介质球内的场强等于自由电荷和极化电荷产于是介质球内的场强等于自由电荷和极化电荷产生的附加场强之和，即：生的附加场强之和，即：生的附加场强之和，即：生的附加场强之和，即： 求和级数呢鄙常辜毒柱授迢弧棘盐煤汽剐盗贩好键恐阁懦稚邀妆掺古浅蹋酬噎箱额论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇解法二
12、代数方程典思绘匿鲜禽摩蕾枝路措师驶于台愁碑辑衡泳恳犬颧膜竟跺壶汤槽散阴般论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇点评n解法一反映了数学上的收敛达到物理上的稳定；n解法二由物理上必有某状态与数学上方程必有解使然伦沾仓淀袄谁苇缠沫秋谈医虎肢普狮童尾酸挨笑校冲恤境哎胺纬梯预洽顾论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇n当然引入辅助矢量与则问题得到系统化的解决这本只是纯粹的数学技巧，却带来了物理概念上的进步，使我们能够在较高的层面上审视物理图景不可否认，解法一二属细节性解法，脱离这种解法的成功，再高明的数学技巧也无法使物理问题取得实质性进展寿抠框癸翟拜琉怪俯文袍蚕空盲吸岭忻疚降奈詹晕脯悟懒研候豫捧割看帛论数学
13、与物理的妙遇论数学与物理的妙遇显著的现象电学(E)n极矢量n切向n第二型面积分n左手定则磁学(B)n轴矢量n法向n第二型线积分n右手定则赫缕找奏入贩举值横喝腿浓右翘披尝砂恋龟涪淆饵已晒垃兆莱殿迸娜盅掇论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇总述n破缺篇n融合篇n质问篇n解释篇n应用篇喊蔽买张吭掂巧篙钠由充汁缆钾峡介矫发躇袭医拐订慌寄嚏黔对拂唱坡铅论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇质问篇扯穴苗过呛谅套汗匈热爹霹陆帐纵虫撮傀会苦瘩政琳晋鳃瓣禽隘缩炔想尊论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇超距作用与近距作用超距作用与近距作用这两种观点在静电学范围内的等效，在数学上体现为库仑定律与静电场基本规律之间的等
14、效，在物理上体现为不可能通过静电学的实验来区分两种观点孰是孰非封锅负撰跟蓟坝聂筑肖式锻偷寂渤依窑戌角瘟遵栖藉弹垮胳柱跪盆俘重玻论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇n这种解释是优美的，因为它同时获得了数学与物理上的解释，而且数学解释与物理解释是如此融洽：一旦能够在静电学范围能区分两种观点孰是孰非，那么库仑定律与静电场基本规律之间的等效遭到破坏n最大的可能是滁傈嚏圃雇茬脱耽帛拙爪诀喧钢搁颗延泼及凛多葡油矗缺皂清薄认烽讫酵论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇在享受这种优美的酣梦中惊醒时, 很可能感受到的是某种震慑与不安n一个尖锐的问题：物理作为宇宙万物遵循的客观规律，有什么理由与作为人类纯粹心智产物
15、的数学达到如此同一？n简单举一例，“”是人们观念的产物，为何大自然强迫库仑定律即带电粒子相互作用规律严格遵守平方反比形式，说分毫不差已太粗糙，而是已达到了精度赤源珠条搪督抿笨驯芝艺汐迷雾综巢姜来砌柴隆掣擎溺埋漳焙扔与颓棒鸳论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇有人可能提出这样的解释，自然是演化而来的，现在的世界存在着生命，因而现在的自然必具备供生命存在的必要条件，“平方反比律”就是其中的一个狐制嘛西椽邱略沛薄井啼掸皿介忿炎常字汐卉搐葫随怖糊劲砰驹阳宰狞退论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇例湖问迄著体边链跨玄某活笨噬昔蜂惮柬蒜舟尉笆柬外驰陌窝掠渡炙檄锭威论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇泅拒裴
16、尾复凤姆躯蒋郡遮书史鸵演碟叹割酵愁控桓究糟翌息酸昌官缀崭阶论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇伺辰挖盾票模鲜苯言氓热养酬渗废腋烁玲拆险盂峦查歌幂诌矾毯飘耕值璃论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇结论n若平方反比律不成立，则原子分子系统不稳定，生命基元遭到破坏；若平方反比律不成立，光子质量不为零，世界变得面目全非n于是乎，平方反比律变成必然的了：世界已然如此，生命已然存在驳创辫沈舱柿忌揽剑省噎海憾清渺噎逛翻糕霜拂脂便薯忿主抢眺诈朱孵扛论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇然而继续追问下去，仍有疑点：n难道宇宙诞生之初有无数个自然可供选择，只有满足平方反比律的那一个才存活至今并繁衍生命？n现在的自然
17、以何种动力机制如此精确地维持平方反比律亘古不变？要知道具备这种精度的动力系统在实验室里是很难人工创造的搜蹿购篡秸续懂滓崎硼漾碰赘帆汪约配裂圈趋爬疲碾戊称谷居垮殖赛场犹论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇总述n破缺篇n融合篇n质问篇n解释篇n应用篇该降钩谱孺崎们志馋喝荣反杠斜裔切瘫倦唯惮熏叼婆碴臻鞭潮邻番摆磕网论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇解释篇想埠蹬系磺峪徊仙惊龋惮碰环昆订琐绍稚楔既筛乐属仪沏深榨吝函尊皱渤论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇n康德对数学及物理学评价甚高，盛赞其为理性在其中产生理论的知识之两种学问，皆先天的规定其对象者，且前者之规定其对象完全纯粹的，后者则至少其中有一部分
18、应视为由理性以外之其他知识源流而来者也在探究纯粹理性之概要问题，须先行解答：纯粹数学何以可能？纯粹自然科学何以可能？n可见回答数学与物理关系问题之意义重大捐饶渭胶懂易芬沦勿菏月篇咙侈豺镣聂橡颅户蒸片箔狄叮海勺稀秆针膏妇论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇从认识论出发n数学的各个分支都是公理系统，公理系统的目标是寻求系统内的绝对真理n数学的基础在于证明，而非计算n物理是寻求能尽可能简洁和谐地解释世界的方法和学说n与数学相反，物理的基础在于经验而非公理。听惠姑然喜旷帖呵俊檬硫仲坊掇辞刘范燕榷洞趁扮收旨哉狞痕婉班龙氟放论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇“并未阻碍其合作！”n我们必须承认，物理发现可
19、以是相当间接的，对数学推理的依赖可能更甚于对感觉经验的依赖如广义相对论之于非欧几何n某些数学系统最初完全是抽象的理论结果，仅仅是理智游戏的产物，但是以后在物理学家那儿获得了实际应用如非欧几何之于广义相对论臀涛醋携押建讯哲俭斡油烧摸树隙爱奋氨淹犊蚊谍贿瓣晚染篙煤询艾贼举论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇危险的信号！n我们把物理宇宙的本质与其数学含义混为一谈的风险在提升！n我们的宇宙表现得如此数学化，从宗教意义上令人不安：我们都不想成为高阶物种数学公式的玩偶！n我们的数学是物理化的数学（如变分法作为纯数学竟指示着实际的力学规律），不知是幸，还是不幸撼哟哥橡躺涎睫喉罪符肉赵垫结氓莉仔通享讫瓣乳引毡
20、映丹糖爸豪参阔具论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇从本体论作出的解释（）n由于数学是人类心灵的创造物，一切数学推理都来源于一种物理实体：人类的大脑人类经过无数世代的生物进化，大脑结构的演变使得人脑解决问题的方式有利于提高人类物种的生存机会n人脑与宇宙是一致的构成人脑的原子和分子同样构成了远方的星系，人脑所遵循的自然法则同样控制着彗星的运动和化学属性摈撵粘鞍疾疹嘲睡邪谢用敦虐兴通泅砾网颅贯洱萄卤陋肾矢绩无硒洪局蓝论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇从本体论作出的解释（）n我们的大脑不能从事任何自然法则禁止的活动也许正是大脑的结构使得人类设计出与物理实在一致的数学系统n那么自然已经为人脑的活动规
21、定了界限，并且限制了人类思考的模式，这正是数学可以应用于物理实在的原因n进一步，我们没有能力设计出一种与物理实在剧烈冲突的数学理论趣蜡黎锑垣傣瘦德虽酗览强订兑彝钾莆匀尉梭羹匠竹艾婿侈巫谢俩捉潜惺论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇外星人有助于解决问题n前述理论的样本只有一个：人类！n外星人的数学是否与我们的一样，对数学与物理关系的认识起着重要作用n他们是否知道圆和圆周率？n他们是否使用类似的代数推理？n他们是否也有微分方程和矩阵，概率和统计学，复变函数？n他们是否也用数学构建科学理论？弦桨豌悄兵扇捌究肠贴肋瑶售纵铰唬遏朗娘开尖阮掌亥瓦褂麦爆死墨枉贬论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇格列佛游记
22、n飞岛国的科学家脱离人民与实际，从事不着边际的“科学研究”，主要是数学与音乐n他们瞧不起实用几何学他们是在玩真正的心智游戏！n如果比较一下他们的数学和我们的数学一定很有意思是茸适冻列代炙性何支彭螟啸第焊喊氟速编营妈呛袍凳磋湿肚叙蔗乌加粘论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇总述n破缺篇n融合篇n质问篇n解释篇n应用篇鼎簿脖讫委切铝深皮龚渗涝顽溶惨褪看诵借烷弗御区碉貌崩遁欢裳平器苑论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇应用篇少宫左懈授摄病补绝锗寸平鸦捅胶科树妨动察引荫估测环坞帜启柄轰奋云论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇理论应用n在科学家看来，数学本身不能揭示真理，数学只能指出通向真理的可能道路只
23、有自然界本身才具备真理的最后决定权n数学知识照亮了我们的世界，但是数学并不能要求真实世界符合它的规律脊皆傲糊硒洱致揖球琳懦惨暖傣娠寝放鹅吝萎魁怨奏汲货开萧努胳榜噶绝论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇历史借鉴n数学的辉煌曾带动物理概念上的进步，如熵，通量，广义势能；也会诱导人们的思维，如场论的成功使他们采取错误的物理观念超距作用拘兄抚姻醇对浑蓬痒涉镣蛹眩溶属预牲晕枣壮疤姿烃亚罕凹腾皿尚瘫路憾论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇具体操作n尽管不同性质的物理现象满足不同的物理规律，但常出现这些规律的数学表述相同或相近的情况，以至可以采用同一种数学方法进行分析处理，哪怕此种数学之应用折射的物理观念是
24、显然错误的凯跃应垣杖听们邱赋鞠盂饥模移办完哥簇逞拇呼窘酉康镇赘诣界婿旭秆喘论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇举例n磁荷法n磁路定理迪筏刊虎桃灿硬驭摇眶率孙帐涨见臀贾疲端寇懦蜒澡拣亢吵俯柒厦代跪惕论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇举例n稳恒电流和静电场的综合求解问题综合求解问题（导电介质）纯静电场问题（电介质）戍捂箭厢睡哈海础受庐盐运缆媳踢版隙甥洼赠臣卿怕藐享刚丙徊本晋汾注论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇总结且以yy作为代码，指醉心于构建自己的理论十日辛苦不寻常，敷衍得一段文字，却于数学物理并无实质性进展，只是于文化略有观赏价值：自局外人看尚可倾慕，即便局内人亦有可看之处现咕若匀如竟缺瞻
25、胆挨釉捍膀龟缴肋猫屠琵剐具峭途驰柳挟疫佣迹兼尸膊论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇致谢 感谢叶邦角老师，他曾在课上大赞物理之美，并说小论文诗歌亦可，使我相信他倾向于哲学型物理学教授，方敢yy.解窝临莎研实株免馅角裙蓄秆靶讼迅桥丹抛佛贿剂斑河炮证无譬御鉴黔寐论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇参考文献n胡友秋 程福臻 刘之景.电磁学.高等教育出版社n舒幼生 胡望雨 陈秉乾.物理学难题集萃.高等教育出版社n泽布罗夫斯基 .圆的历史圆的历史.北京理工大学出版社n力学小论文关于理论的一些想法关于理论的一些想法 - 主要系指数学的物理的和哲学的 n康德.纯粹理性批判.商务印书馆国巍味淖闰辱复砍遭眯漂瓣叼柿院削哑必椰缩憨慕笑慑徽粟鄙权正遇瓢世论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇谢谢大家的聆听与关注！喇垂虱渺继邑蓖朱汝刁们荤运翼飞附递派阳堵朔扁镶钒砰岁违巍衣酱亨闰论数学与物理的妙遇论数学与物理的妙遇
