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1、不等式、推理与证明不等式、推理与证明第六章第六章第五节直接证明与间接证明第五节直接证明与间接证明1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法了解分析法和综合法的思考过程和特点2.了解反证法的思考过程和特点0202课堂互动考点突破栏目导航0101课前回扣双基落实0101课前回扣双基落实1直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的_，最后推导出所要证明的结论成立从要_出发，逐步寻求使它成立的_，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止思维过程由因导果(顺推证法)执果索因(逆推证法)推理论证证明的结论充分条件2间
2、接证明反证法要证明某一结论Q是正确的，但不直接证明，而是先去_(即Q的反面非Q是正确的)，经过正确的推理，最后得出_，因此说明非Q是_的，从而断定结论Q是_的，这种证明方法叫做反证法假设Q不成立矛盾错误正确A 3(P43练习T1改编)用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设()A三个内角都不大于60B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于60解析因为“至少有一个”的反面是“一个也没有”，所以“三角形三个内角至少有一个不大于60”的否定是“三角形三个内角一个也没有不大于60”，即“三个内角都大于60”B 4用反证法证明命题：“设a，b为实数
3、，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要作的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根解析方程x3axb0至少有一个实根的反面是方程x3axb0没有实根 .A 0202课堂互动考点突破师生共研考点一综合法的应用 综合法的证题思路(1)综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列中间推理，最后导出所要求证结论的真实性(2)综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理师生共研考点二分析法的应用 1利用分析法证明问题的思路分析法的证明思路：先从结论入手，由此逐步推出保证此结论成立的充分条件，而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时命题得证2分析法证明问题的适用范围当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，常考虑用分析法师生共研考点三反证法的应用 用反证法证明命题的基本步骤(1)反设，设要证明的结论的反面成立(2)归谬，从反设入手，通过推理得出与已知条件或公理、定理矛盾(3)否定反设，得出原命题结论成立
