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1、第三章第三章 时间响应分析时间响应分析3.1 3.1 时间响应及其组成时间响应及其组成 3.2 3.2 典型输入信号典型输入信号 3.3 3.3 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应 3.4 3.4 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应 3.5 3.5 二阶系统的性能指标二阶系统的性能指标 3.6 3.6 系统误差分析与计算系统误差分析与计算 u教学重点：时间响应、性能指标、稳态误差的分析计算教学重点：时间响应、性能指标、稳态误差的分析计算u教学难点：性能指标与系统特征参数、结构参数间关系教学难点：性能指标与系统特征参数、结构参数间关系 稳态误差的分析与计算稳态误差的分析与计算 1. 1. 掌
2、握一阶系统的时间响应；掌握一阶系统的时间响应；2. 2. 掌握二阶系统的时间响应；掌握二阶系统的时间响应；3. 3. 掌握欠阻尼二阶系统瞬态响应性能指标；掌握欠阻尼二阶系统瞬态响应性能指标；4. 4. 掌握控制系统稳态偏差与稳态误差的分析计算。掌握控制系统稳态偏差与稳态误差的分析计算。本章教学大纲本章教学大纲经经典典控控制制论论分分析析系系统统性性能能的的方方法法时域分析法：时域分析法：根轨迹法：根轨迹法：时间响应分析时间响应分析根据系统的微分方程，以拉氏为数学工具，直接解算出系统的根据系统的微分方程，以拉氏为数学工具，直接解算出系统的输出量随时间变化的规律，并由此来确定系统的性能。输出量随时
3、间变化的规律，并由此来确定系统的性能。频域分析法：频域分析法：频率特性分析频率特性分析特点：特点：1）是一种直接分析方法，易于接受，而且也是一）是一种直接分析方法，易于接受，而且也是一种比较准确的方法，能够提供系统时间响应的全部信息。种比较准确的方法，能够提供系统时间响应的全部信息。2）是一种需求解系统输出的解析法，比较烦琐，适合低）是一种需求解系统输出的解析法，比较烦琐，适合低阶系统（阶系统（3阶以下）。阶以下）。3）最基本的分析方法，学习复域法、频域法的基础。）最基本的分析方法，学习复域法、频域法的基础。3.1 3.1 时间响应及其组成时间响应及其组成1. 1. 定定义义 系统在输入信号的
4、作用下，其输出随时间的变化过系统在输入信号的作用下，其输出随时间的变化过程称为系统的程称为系统的时间响应时间响应。它反映系统本身的固有特性。它反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程。与系统在输入作用下的动态历程。2. 2. 组组成成按按振振动动性性质质分分自由响应自由响应强迫响应强迫响应按按振振动动来来源源分分零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应瞬态响应瞬态响应稳态响应稳态响应若系若系统稳统稳定定一般情况下，设系统的动力学方程为：一般情况下，设系统的动力学方程为：式中：式中： si（i=1,2,n）为方程的特征根。）为方程的特征根。自由响应自由响应强迫响应强
5、迫响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应方程的解一般形式为：方程的解一般形式为：零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应（零初始状态下，（零初始状态下，（零初始状态下，（零初始状态下，完全由输入所引起）。完全由输入所引起）。完全由输入所引起）。完全由输入所引起）。零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应（系统无输入，（系统无输入，（系统无输入，（系统无输入，完全由初始状态所决定）。完全由初始状态所决定）。完全由初始状态所决定）。完全由初始状态所决定）。例子例子例子例子-3-3-3-3，-4-4-4-4是系统传递函数的极点（特征根）是系统传递函数的极点（特征根）是系统传递函数的极点（特征根
6、）是系统传递函数的极点（特征根）零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应强迫响应强迫响应强迫响应强迫响应自由响应自由响应自由响应自由响应瞬态响应瞬态响应系统在某一输入系统在某一输入信号作用下，其输出从初始状态信号作用下，其输出从初始状态到稳定状态的响应过程。到稳定状态的响应过程。稳态响应稳态响应时间时间t趋于无穷大趋于无穷大时，系统的输出状态。时，系统的输出状态。 通常将时间响应中实际输出与理想输出的误差进入通常将时间响应中实际输出与理想输出的误差进入系统规定的误差带之前的过程称为系统规定的误差带之前的过程称为瞬态响应过程瞬态响应过程，之后，之后的过程称
7、为的过程称为稳态响应稳态响应。稳态响应稳态响应偏离系统希望值的程度可用来衡量系统的偏离系统希望值的程度可用来衡量系统的精确程度精确程度 表征系统的表征系统的准确性准确性和抗干扰的能力和抗干扰的能力。瞬态响应瞬态响应反映了系统的反映了系统的动态性能动态性能 表征系统的表征系统的振荡特性振荡特性和和快速性快速性ts注意：注意：系统的阶次系统的阶次n和和si取决于系统的固有特性，与系统的取决于系统的固有特性，与系统的初态无关；初态无关；由由 所求得的输出是所求得的输出是系统的零状态响应；系统的零状态响应；对于线性定常系统，若对于线性定常系统，若x(t)引起的输出引起的输出y(t)，则，则 引起输出为
8、引起输出为 。制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才3. 3. 3. 3. 系统特征根与自由响应的关系系统特征根与自由响应的关系系统特征根与自由响应的关系系统特征根与自由响应的关系制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才(1)(2)u具有负实部的共轭复数特征根，自由响应衰减振荡，具有负实部的共轭复数特征根，自由响应衰减振荡，|Ims|Ims|越大，振荡加剧，越大，振荡加剧， |Res|Res|与衰减所需时间，即响应快速性有关。与衰减所需时间，即响应快速性有关。制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才(3)(4)u具有负实部的共轭复数特征根，具有负实部的共轭复数特征根，|Res|Res|越小，衰减所
9、需时间越小，衰减所需时间越长，响应快速性变差。实部为越长，响应快速性变差。实部为0 0时，特征根为共轭纯虚根，自时，特征根为共轭纯虚根，自由响应为等幅振荡。由响应为等幅振荡。制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才(6)(5)u具有正实部的共轭复数特征根，具有正实部的共轭复数特征根，|Ims|0|Ims|0，自由响应为发散，自由响应为发散幅振荡，输出响应不收敛。幅振荡，输出响应不收敛。制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才(7)(8)uIms=0Ims=0，具有正实数根，自由响应不振荡，输出响应不收敛，具有正实数根，自由响应不振荡，输出响应不收敛，（发散）；具有负实数根，自由响应不振荡，输出响应
10、收敛。（发散）；具有负实数根，自由响应不振荡，输出响应收敛。制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才特征根实部特征根实部特征根实部特征根实部R Re e s si i 的正负决定自由响应的收敛性的正负决定自由响应的收敛性的正负决定自由响应的收敛性的正负决定自由响应的收敛性. .R Re e s si i0,0,0,0,0,自由响应发散，绝对自由响应发散，绝对自由响应发散，绝对自由响应发散，绝对值越大发散越快。值越大发散越快。值越大发散越快。值越大发散越快。特征根虚部特征根虚部特征根虚部特征根虚部I Imm s si i 的大小决定自由响应的振荡频率的大小决定自由响应的振荡频率的大小决定自由响应的
11、振荡频率的大小决定自由响应的振荡频率制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才若所有特征根具有负实部若所有特征根具有负实部若所有特征根具有负实部若所有特征根具有负实部系统自由响应收敛系统自由响应收敛系统自由响应收敛系统自由响应收敛 系统稳定系统稳定系统稳定系统稳定若存在特征根的实部大于零若存在特征根的实部大于零若存在特征根的实部大于零若存在特征根的实部大于零系统自由响应发散系统自由响应发散系统自由响应发散系统自由响应发散系统不稳定系统不稳定系统不稳定系统不稳定若有一对特征根的实部为零若有一对特征根的实部为零若有一对特征根的实部为零若有一对特征根的实部为零其余特征根均小于零其余特征根均小于零其余特征
12、根均小于零其余特征根均小于零系统自由响应最终为等幅振荡系统自由响应最终为等幅振荡系统自由响应最终为等幅振荡系统自由响应最终为等幅振荡系统临界稳定系统临界稳定系统临界稳定系统临界稳定此时，自由响应为瞬态响应。此时，自由响应为瞬态响应。此时，自由响应为瞬态响应。此时，自由响应为瞬态响应。制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才结论：结论：1.1. 特征根的实部影响自由响应项的收敛性特征根的实部影响自由响应项的收敛性若所有特征根均具有负实部，则系统自由响应收敛若所有特征根均具有负实部，则系统自由响应收敛( (系统稳定系统稳定) )若存在特征根的实部为正，则系统自由响应发散若存在特征根的实部为正，则系统
13、自由响应发散 ( (系统不稳定系统不稳定) )若存在特征根的实部为零，其余实部为负，则系统的自由响应若存在特征根的实部为零，其余实部为负，则系统的自由响应等幅振荡等幅振荡( (系统临界稳定系统临界稳定) )2.2. 特征根的虚部影响自由响应项的振荡性特征根的虚部影响自由响应项的振荡性虚部绝对值越大，自由响应项的振荡越剧烈虚部绝对值越大，自由响应项的振荡越剧烈。教材教材P:79P:79ReRes si i 稳定性，快速性稳定性，快速性 ImIms si i 振荡性，振荡性，准确性准确性 3.2 3.2 典型输入信号典型输入信号 时域分析中，为了比较不同系统的控制性能，需要规时域分析中，为了比较不
14、同系统的控制性能，需要规定一些具有典型意义的输入信号建立分析比较的基础。定一些具有典型意义的输入信号建立分析比较的基础。这些信号称为控制系统的典型输入信号。这些信号称为控制系统的典型输入信号。 对典型输入信号的要求对典型输入信号的要求q 形式简单，便于解析分析；形式简单，便于解析分析；q 实际中可以实现或近似实现；实际中可以实现或近似实现；q 能够使系统工作在最不利的情形下。能够使系统工作在最不利的情形下。控制系统中的典型输入信号（时域）控制系统中的典型输入信号（时域）序序号号函数时域图形函数时域图形原函数原函数象函数象函数例例1234单位脉冲信号单位脉冲信号撞击撞击后座力后座力电脉冲电脉冲单
15、位阶跃信号单位阶跃信号开关量开关量等速跟踪等速跟踪单位斜坡信号单位斜坡信号单位抛物线信号单位抛物线信号制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才三、一阶系统的时间响应三、一阶系统的时间响应微分方程微分方程微分方程微分方程传递函数传递函数传递函数传递函数1.1.1.1.一阶系统单位脉冲响应一阶系统单位脉冲响应一阶系统单位脉冲响应一阶系统单位脉冲响应 瞬态响应瞬态响应瞬态响应瞬态响应稳态响应稳态响应稳态响应稳态响应单位脉冲响应函数与单位脉冲响应函数与单位脉冲响应函数与单位脉冲响应函数与传递函数为传递函数为传递函数为传递函数为LaplaceLaplaceLaplaceLaplace变变变变换对换对换对换
16、对过渡过程（调整过程）过渡过程（调整过程）时间响应与稳态值之间误差为时间响应与稳态值之间误差为之前的过程之前的过程调整时间调整时间ts（过渡过程时间）（过渡过程时间）过渡过程所需的时间过渡过程所需的时间=0.02时，时，ts=4T; =0.05时时，ts=3T u调整时间调整时间ts反映系统响应的反映系统响应的快速性快速性。T tT ts s ，时间响应的过渡过程，时间响应的过渡过程 ，响应快速性，响应快速性 。制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才2. 2. 2. 2. 一阶系统单位阶跃响应一阶系统单位阶跃响应一阶系统单位阶跃响应一阶系统单位阶跃响应瞬态响应：瞬态响应：瞬态响应：瞬态响应：稳
17、态响应：稳态响应：稳态响应：稳态响应：三、一阶系统的时间响应三、一阶系统的时间响应两个重要的特征点两个重要的特征点：A点点t=T，xo(t)=0.632xo稳稳零零点点t=0，切线斜率，切线斜率= ，切线与稳，切线与稳态值相交对应的时间恰为态值相交对应的时间恰为T。=0.02时，时，ts=4T; =0.05时时，ts=3T 时间常数时间常数T反映了一阶系统的反映了一阶系统的固有特性固有特性， T ，系统的惯性，系统的惯性 ，系统响应的快速性，系统响应的快速性 。结论结论 例例3-1 3-1 已知某一阶系统的单位阶跃响应曲线如下，已知某一阶系统的单位阶跃响应曲线如下， 求该系统的传递函数求该系统
18、的传递函数G(s)。 解：令解：令故该系统的单位阶跃响应故该系统的单位阶跃响应xo(t)为为由图知，由图知， 且当且当t=0，切线斜率为，切线斜率为 ， 且当且当t=0，切线斜率为，切线斜率为 ， T=2 s制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才3. 3. 3. 3. 一阶系统单位斜坡响应一阶系统单位斜坡响应一阶系统单位斜坡响应一阶系统单位斜坡响应瞬态响应：瞬态响应：瞬态响应：瞬态响应：稳态响应：稳态响应：稳态响应：稳态响应：输入输入输入输入输出输出输出输出1 1t t如果输入函数等于某个函数的导数，则该输入函数所引起如果输入函数等于某个函数的导数，则该输入函数所引起如果输入函数等于某个函数的
19、导数，则该输入函数所引起如果输入函数等于某个函数的导数，则该输入函数所引起的输出等于这个函数所引起的输出的导函数。的输出等于这个函数所引起的输出的导函数。的输出等于这个函数所引起的输出的导函数。的输出等于这个函数所引起的输出的导函数。结论结论结论结论1 1：制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才4. 4.时间常数对时间响应的影响时间常数对时间响应的影响时间常数对时间响应的影响时间常数对时间响应的影响单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位斜坡响应单位斜坡响应单位斜坡响应单位斜坡响应时间常数时间常数时间常数时间常数T T 越小，系统惯性
20、越小，系统响应越快；越小，系统惯性越小，系统响应越快；越小，系统惯性越小，系统响应越快；越小，系统惯性越小，系统响应越快；时间常数时间常数时间常数时间常数T T 越大，系统惯性越大，系统响应越慢。越大，系统惯性越大，系统响应越慢。越大，系统惯性越大，系统响应越慢。越大，系统惯性越大，系统响应越慢。结论结论结论结论1 1：单位阶跃输入作用下，其响应与单位阶跃输入作用下，其响应与单位阶跃输入作用下，其响应与单位阶跃输入作用下，其响应与稳态值相差等于容许误差所需要稳态值相差等于容许误差所需要稳态值相差等于容许误差所需要稳态值相差等于容许误差所需要的时间。的时间。的时间。的时间。D D D D 越小，
21、精度要求越高，调整时间越小，精度要求越高，调整时间越小，精度要求越高，调整时间越小，精度要求越高，调整时间t ts s 越长；越长；越长；越长；调整时间反映系统响应的快速性调整时间反映系统响应的快速性调整时间反映系统响应的快速性调整时间反映系统响应的快速性设设相对容许误差相对容许误差 DT T 越大，系统惯性越大，调整时间越大，系统惯性越大，调整时间越大，系统惯性越大，调整时间越大，系统惯性越大，调整时间t ts s 越长。越长。越长。越长。5. 5.一阶系统性能指标一阶系统性能指标一阶系统性能指标一阶系统性能指标调整时间调整时间调整时间调整时间在控制工程实践中，二阶系统应用极为广泛，在控制工
22、程实践中，二阶系统应用极为广泛，如我们如我们熟悉的现象熟悉的现象钟铃、弹簧、以及电路在受到冲击后钟铃、弹簧、以及电路在受到冲击后的短暂振动，都是二阶系统动态性能的的外在表现。的短暂振动，都是二阶系统动态性能的的外在表现。此外，许多高阶系统在一定的条件下可以近似为二阶此外，许多高阶系统在一定的条件下可以近似为二阶系统来研究，系统来研究，因此，详细讨论和分析二阶系统的特征因此，详细讨论和分析二阶系统的特征具有极为重要的实际意义。具有极为重要的实际意义。研究的必要性：研究的必要性：四、二阶系统的时间响应四、二阶系统的时间响应二阶系统二阶系统阻尼比；阻尼比；n无阻尼固有频率无阻尼固有频率p 与与n是二
23、阶系统的是二阶系统的特征参数特征参数，表明了二阶，表明了二阶系统本身与外界无关的特性。系统本身与外界无关的特性。传递函数：传递函数：特征方程：特征方程：特征根：特征根：欠阻尼系统欠阻尼系统欠阻尼系统欠阻尼系统无阻尼系统无阻尼系统无阻尼系统无阻尼系统 临界阻尼系统临界阻尼系统临界阻尼系统临界阻尼系统过阻尼系统过阻尼系统过阻尼系统过阻尼系统一、二阶系统的单位脉冲响应一、二阶系统的单位脉冲响应有阻尼固有频率有阻尼固有频率衰减振荡衰减振荡等幅振荡等幅振荡无振荡，衰减指数无振荡，衰减指数无振荡，衰减指数无振荡，衰减指数衰减得更快衰减得更快衰减振荡，自由响应收敛，欠阻尼系统稳定衰减振荡，自由响应收敛，欠阻
24、尼系统稳定n一定，一定， 振荡频率振荡频率d振荡越剧烈振荡越剧烈衰减时间常数衰减时间常数表征系统的表征系统的惯性惯性特点特点惯性惯性系统快速性系统快速性衰减速度取决于衰减速度取决于 ， 衰减得衰减得越快，越快，系统系统快速性快速性等幅振荡，自由响应不收敛，无阻尼系统不稳定等幅振荡，自由响应不收敛，无阻尼系统不稳定特点特点无振荡，自由响应收敛无振荡，自由响应收敛特点特点无振荡，自由响应收敛。无振荡，自由响应收敛。 响应快速性响应快速性特点特点图图3.23.2 二阶系统单位脉冲响应曲线二阶系统单位脉冲响应曲线二、二阶系统的单位阶跃响应二、二阶系统的单位阶跃响应（1）教材教材P:86或或稳态项稳态项
25、瞬态项瞬态项（2）（3）（4）当当 时，时， 比比 衰减得衰减得快得多快得多,过渡过程的变化以过渡过程的变化以 项项起主要作用起主要作用（1）其响应特征与欠阻尼二阶系统的单位脉冲响应一致其响应特征与欠阻尼二阶系统的单位脉冲响应一致图图3.33.3 二阶系统单位阶跃响应曲线二阶系统单位阶跃响应曲线p结论：结论：1) 二阶系统的阻尼比二阶系统的阻尼比 决定了其决定了其振荡特性振荡特性; ; = 0时，出现等幅振荡。时，出现等幅振荡。 0 1时，衰减时，衰减振荡，振荡， 振荡越剧烈，响应越灵敏振荡越剧烈，响应越灵敏 1时，无振荡，过渡过程长。时，无振荡，过渡过程长。 2) 工程中除了一些不允许产生振
26、荡的应用，如指示和记工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在择在0.40.80.40.8之间，以保证系统的快速性同时又不至于产之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。生过大的振荡。3) 一定时，一定时， n 瞬态响应分量衰减越快瞬态响应分量衰减越快，即系统能够，即系统能够更快达到稳态值，响应的快速性更快达到稳态值，响应的快速性 。 p通常，系统的性能指标由系统的单位阶跃响应给出。通常，系统的性能指标由系统的单位阶跃响应给出。单位阶跃信号单位阶跃信号易产生易产生，且响应也较，且响
27、应也较易求得易求得；单位阶跃信号作为输入往往是实际中单位阶跃信号作为输入往往是实际中最不利最不利的输入情的输入情况，用它来定义系统性能况，用它来定义系统性能更能反映更能反映系统的性能情况。系统的性能情况。欠阻尼二阶系统单位阶跃响应的瞬态响应性能指标欠阻尼二阶系统单位阶跃响应的瞬态响应性能指标p欠阻尼二阶系统欠阻尼二阶系统(通常取通常取= 0.40.8)振荡适宜，过渡过振荡适宜，过渡过程时间较短程时间较短。3.5 3.5 二阶系统的性能指标二阶系统的性能指标一、常见的性能指标一、常见的性能指标1. 1. 上升时间上升时间tr2. 2. 峰值时间峰值时间tp3. 3. 最大超调量最大超调量Mp4.
28、 4. 调整时间调整时间ts5. 5. 振荡次数振荡次数N灵敏度、快速性、振荡性能灵敏度、快速性、振荡性能1. 上升时间上升时间tr欠阻尼二阶系统欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应第一次达到稳态值所需要的时间。的单位阶跃响应第一次达到稳态值所需要的时间。过阻尼二阶系统过阻尼二阶系统的单位阶跃响应从稳态值的的单位阶跃响应从稳态值的10%上升到上升到90%所需要的时间。所需要的时间。当当一定时，一定时，n tr ；当当n一定时，一定时， tr ；tr 灵敏度灵敏度 特点特点2. 峰值时间峰值时间tp欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应第一次达到峰值所需要的时间。欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应第一次达到峰值所需要的
29、时间。tp是有阻尼振荡周期是有阻尼振荡周期2/d 的一半。的一半。当当一定时，一定时，n tp ；当当n一定时，一定时， tp ；tp 灵敏度灵敏度 特点特点tp是有阻尼振荡周期是有阻尼振荡周期2/d 的一半。的一半。3. 最大超调量最大超调量Mp 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应的最大值与稳态值之差，再与稳态值之比的百欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应的最大值与稳态值之差，再与稳态值之比的百分数。分数。Mp只与阻尼比只与阻尼比有关，反映系统的阻尼特性。有关，反映系统的阻尼特性。=0.40.8时，相应的时，相应的Mp=25%1.5% 。 MP ，系统振荡得越剧烈，系统振荡得越剧烈 。特点特点4. 调整时
30、间调整时间ts 在响应曲线的稳态值上下取在响应曲线的稳态值上下取（一般取（一般取2%或或5%）倍的稳态值作为误差带。响）倍的稳态值作为误差带。响应曲线达到并不再超出误差带范围所需要的时间。应曲线达到并不再超出误差带范围所需要的时间。当当当当=2%，=0.76时时，ts为最小。为最小。当当=5%，=0.68时时，ts为最小。为最小。最佳阻尼比最佳阻尼比特点特点5. 振荡次数振荡次数N 在过渡过程时间在过渡过程时间0tts内，内，xo(t)穿越其稳态值穿越其稳态值xo()() 次数的一半。次数的一半。当当（数值向上圆整）（数值向上圆整）N只与阻尼比只与阻尼比有关，反映系统的阻尼特性。有关，反映系统
31、的阻尼特性。 N ，系统振荡得越平缓，系统振荡得越平缓 ，系统平稳性越好。，系统平稳性越好。特点特点p结论：结论：1. 二阶系统的动态性能由二阶系统的动态性能由n和和决定。决定。通常根据系统允许的最大超调量通常根据系统允许的最大超调量M Mp p来确定来确定 。2. 二阶系统的响应速度与振荡性能间往往存在矛盾。二阶系统的响应速度与振荡性能间往往存在矛盾。一般选择一般选择 =0.40.8，然后再调整，然后再调整 n以获得合适的以获得合适的ts 。n不变不变 ，Mp ，即即 相对稳定性相对稳定性、 振荡性能振荡性能；不变不变 n，Mp不变，不变，tr、tp、ts 均均 ，即，即快速性快速性和和灵敏
32、度灵敏度 。且当且当 0.7时，时， ts ，tr、tp ；即；即快速性快速性 ，但，但灵敏度灵敏度 ； 当当 0.7时，时， ts、tr、tp 均均 ；即；即快速性快速性和和灵敏度灵敏度均均 。最佳阻尼比最佳阻尼比=0.707二、二阶系统性能指标计算举例二、二阶系统性能指标计算举例例例3.3 3.3 设系统的方框图如下图所示，其中设系统的方框图如下图所示，其中=0.6，n=5 rad/s。当有一单位阶跃信号。当有一单位阶跃信号作用于系统时，求其性能指标作用于系统时，求其性能指标tp、Mp和和ts。解：解：由图知该系统是典型二阶系统。由图知该系统是典型二阶系统。由已知条件和相关性能指标公式，得
33、：由已知条件和相关性能指标公式，得：例例3.4 3.4 如图如图(a)(a)所示的机械系统，在质块所示的机械系统，在质块m上施加，上施加，xi(t)=8.9N阶跃力后，阶跃力后，m的时间响的时间响应应xo(t)如图如图(b)所示，试求系统的所示，试求系统的m,k和和c值。值。解：解：分析已知条件。分析已知条件。1 1）建立系统数学模型）建立系统数学模型该系统为典型的二阶系统。该系统为典型的二阶系统。2 2）求）求k由图由图(b)知知3 3）求）求m由图由图(b)可得，可得，4 4）求）求c例例3.5 3.5 有一位置随动系统，其方框图如下图有一位置随动系统，其方框图如下图(a)(a)所示所示。
34、当系统输入单位阶跃函。当系统输入单位阶跃函数时，数时，Mp5%，试，试（1 1）校核该系统的各参数是否满足要求；）校核该系统的各参数是否满足要求；（2 2）在）在(a)(a)系统中增加一微分负反馈，如图系统中增加一微分负反馈，如图(b) (b) 示，求其时间常数示，求其时间常数。解：解：(1) 分析图分析图(a)，该系统传递函数为，该系统传递函数为，此时，此时，所以系统所以系统(a)(a)的各参数不满足的各参数不满足Mp5%的的性能要求；性能要求；(2) (2) 分析图分析图(b)，该系统传递函数为，该系统传递函数为，为满足条件为满足条件Mp5% ，由由当系统加入微分负反馈时，相当于增大了系统
35、的阻尼比当系统加入微分负反馈时，相当于增大了系统的阻尼比，改善了系统的振荡性，改善了系统的振荡性能，即减小了能，即减小了Mp，但并未改变，但并未改变n。结论结论3.6 3.6 系统误差分析与计算系统误差分析与计算误差误差：以输出端为基准定义以输出端为基准定义准确性准确性即系统的精度，是对控制系统的基本性能要求之一。即系统的精度，是对控制系统的基本性能要求之一。稳态误差稳态误差是衡量系统最终控制精度的性能指标。是衡量系统最终控制精度的性能指标。一、系统的误差一、系统的误差e(t)与偏差与偏差(t)误差误差理想输出值与实际输出的差理想输出值与实际输出的差; ;偏差偏差：以输入端为基准定义以输入端为
36、基准定义偏差与误差的关系偏差与误差的关系：特别，当特别，当 时，时，稳态误差稳态误差：稳态偏差稳态偏差：二、误差二、误差e(t)的一般计算的一般计算其中，其中，三、与输入有关的稳态偏差三、与输入有关的稳态偏差其中其中K开环增益；开环增益； 系统型次；系统型次；n 系统阶次；系统阶次；串联积分环节的个数，也称串联积分环节的个数，也称系统无差度系统无差度，表征系统的结构特征。，表征系统的结构特征。2时系统难稳定。工程上一般规定时系统难稳定。工程上一般规定=0,1,2，为，为0型型,型型,型系统型系统系统的稳态偏差系统的稳态偏差ss与系统的型次、开环增益、输入信号有关。与系统的型次、开环增益、输入信
37、号有关。其中，其中，位置无偏系数位置无偏系数0型系统稳态有差，型系统稳态有差，K ss、型系统稳态无差型系统稳态无差K 或或 ssss , ,系统的稳态精度系统的稳态精度 ；但；但 稳定性稳定性 , , K 相对稳定性相对稳定性 。1. 单位阶跃输入时单位阶跃输入时2. 单位斜坡输入时单位斜坡输入时其中，其中，速度无偏系数速度无偏系数0型系统稳态误差型系统稳态误差型系统稳态有差，型系统稳态有差，K ss型系统稳态无差型系统稳态无差其中，其中，加速度无偏系数加速度无偏系数0、型系统稳态误差型系统稳态误差型系统稳态有差，型系统稳态有差，K ss3. 单位加速度输入时单位加速度输入时p总结总结系统型
38、次越高，稳态偏差越小；系统型次越高，稳态偏差越小；系统开环系统开环系系 统统 的的 输输 入入单位阶跃输入单位阶跃输入单位恒速输入单位恒速输入单位恒加速输入单位恒加速输入0 0型系统型系统型系统型系统型系统型系统表表3.1 不同输入作用下系统的稳态偏差不同输入作用下系统的稳态偏差000系统稳态有差时，开环增益越大，稳态偏差越小；系统稳态有差时，开环增益越大，稳态偏差越小；根据线性系统的叠加原理，当根据线性系统的叠加原理，当 当当H(s)=1时，时， ；当；当H(s)1时，时， 例例3.6 3.6 已知某单位反馈系统已知某单位反馈系统试求在参考输入试求在参考输入 作用下系统的稳态误差。作用下系统
39、的稳态误差。解：解：另，另，可利用表可利用表3.13.1求解：求解：四、与干扰有关的稳态偏差四、与干扰有关的稳态偏差系统在系统在参考输入参考输入作用下的稳态偏差反映了系统的作用下的稳态偏差反映了系统的准确性准确性；系统在系统在干扰干扰作用下的稳态偏差反映了系统的作用下的稳态偏差反映了系统的抗干扰性抗干扰性。Xi (s)=0时时在第在第2 2章中提到，为减小干扰引起的输出，应使系统有，章中提到，为减小干扰引起的输出，应使系统有，干扰引起的稳态偏差，与干扰引起的稳态偏差，与开环传函开环传函以及以及干扰作用的位置干扰作用的位置有关。有关。 为了为了 系统的准确性，系统的抗干扰能力，必须系统的准确性，
40、系统的抗干扰能力，必须 干扰作用点前的回路的放大倍干扰作用点前的回路的放大倍数，以及数，以及 这一段回路中积分环节的数目。这一段回路中积分环节的数目。结论结论例例3.7 3.7 系统方框图如下图，求当系统方框图如下图，求当xi(t)=n(t)=1(t)时，系统的时，系统的ss。解：解：八、八、单位脉冲响应函数在时间响应中的作用单位脉冲响应函数在时间响应中的作用n本章小结：本章小结： 1.1.了解系统时间响应的组成；初步掌握系统特征根的了解系统时间响应的组成；初步掌握系统特征根的实部和虚部对系统自由响应的影响情况，掌握系统稳实部和虚部对系统自由响应的影响情况，掌握系统稳定性与特征根实部的关系；定性与特征根实部的关系； 2.2.掌握一阶系统单位阶跃响应的求解，及其时间常数掌握一阶系统单位阶跃响应的求解，及其时间常数对一阶系统性能的影响；对一阶系统性能的影响； 3.3.掌握欠阻尼二阶系统阶跃响应及其性能指标的求解；掌握欠阻尼二阶系统阶跃响应及其性能指标的求解； 4.4.掌握系统稳态误差、稳态偏差的定义及其求解方法；掌握系统稳态误差、稳态偏差的定义及其求解方法；作业：作业：P:113-115 3.3P:113-115 3.3、3.4(3)3.4(3)、3.93.9、3.103.10、3.123.12、3.15-183.15-18
