《高三数学一轮复习精品课件第五章数列人教版5.1数列的概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习精品课件第五章数列人教版5.1数列的概念（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中国人民大学附属中学中国人民大学附属中学5.1数列的概念数列的概念 （1）数列定义：）数列定义： 按一定次序排列的一列数叫做数列；按一定次序排列的一列数叫做数列； 数列中的每个数都叫这个数列的项。数列中的每个数都叫这个数列的项。记作记作an，在数列第一个位置的项叫第，在数列第一个位置的项叫第1项，项，在第二个位置的叫第在第二个位置的叫第2项，项，序号为，序号为n的项叫第的项叫第n项（也叫通项）记作项（也叫通项）记作an； 数列的一般形式：数列的一般形式：a1，a2，a3，an, 简记作简记作an （2）通项公式的定义：）通项公式的定义： 如果数列的第如果数列的第n项与项与n之间的关系可以用之间
2、的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式列的通项公式 .（3）数列的函数特征与图象表示：）数列的函数特征与图象表示： 序号：序号：1 2 3 4 5 6项项 ： 4 5 6 7 8 9 例如，一个数列例如，一个数列 上面每一项序号与这一项的对应关系可上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射看成是一个序号集合到另一个数集的映射.从函数观点看，数列实质上是从函数观点看，数列实质上是定义域为正定义域为正整数集整数集N+（或它的有限子集）（或它的有限子集）的函数的函数，当，当自变量从自变量从1开始依次取值时，对应的一
3、系列开始依次取值时，对应的一系列函数值函数值f(1), f(2), f(3), ，f(n), 通常用通常用an来代替来代替f(n)，其图象是，其图象是一群孤立点一群孤立点。 （4）数列分类）数列分类 按数列项数是有限还是无限分：按数列项数是有限还是无限分： 有穷数列和无穷数列；有穷数列和无穷数列； 按数列项与项之间的大小关系分：按数列项与项之间的大小关系分： 单调数列（递增数列、递减数列）、常数单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列列和摆动数列 （5）递推公式定义：）递推公式定义： 如果已知数列如果已知数列an的第的第1项项(或前几项或前几项)，且任一项且任一项an与它的前一项与它的
4、前一项an1(或前几项或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式. 例例1 根据下面各数列的前几项，写出数根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式：列的一个通项公式：（1）3，5，9，17，33，；（2） ， ， ， ， ，；（3）2，6，12，20，30，42，.(1) an=2n+1 (3) an=(1)n+1n(n+1). 例例2数列数列an中，已知中，已知（1）写出）写出a10，an+1， ； （2） 是否是数列中的项？若是，是第是否是数列中的项？若是，是第几项？几项？ (2) 为
5、该数列的第为该数列的第15项项 例例3. 一给定函数一给定函数y=f(x)的图象在下列图中，的图象在下列图中，并且对任意并且对任意a1(0, 1)，由关系式，由关系式an+1= f(an)得到的数列满足得到的数列满足an+1an(nN*), 则该函数则该函数的图象是（的图象是（ ）(A)11(B)11(C)11(D)11A例例4. 若数列若数列an的前项和的前项和Sn=n210n (n=1, 2, 3, )，则此数列的通项公式为，则此数列的通项公式为 .数列数列nan中数值最小的项是第中数值最小的项是第项项 an=2n113例例5. 已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn满足满足an+2S
6、nSn1=0 (n2), a1= ,求求an.例例7.已知函数已知函数f(x)=2x2x，数列，数列an满足满足f(log2an)=2n.（1）求数列）求数列an的通项公式；的通项公式；（2）求证：数列）求证：数列an是递减数列是递减数列.例例6如图如图, 一粒子在区域一粒子在区域(x, y)| x0, y0上运动上运动,在第一秒内它从原点运动到点在第一秒内它从原点运动到点B1(0, 1), 接着按图中箭头所示方向在接着按图中箭头所示方向在x轴、轴、y轴及轴及其平行方向上运动，且每秒移动一个单位其平行方向上运动，且每秒移动一个单位长度。长度。（1）设粒子从原点到达点）设粒子从原点到达点An, Bn, Cn时，所时，所经过的时间分别为经过的时间分别为an, bn, cn，试写出，试写出an, bn, cn的通项公式；的通项公式；（2）求粒子从原点运动到点）求粒子从原点运动到点P(16, 44)时所时所需的时间；需的时间；（3）粒子从原点开始运动，求经过）粒子从原点开始运动，求经过2009秒秒后，它所处的坐标。后，它所处的坐标。 cn=n2+n(2) 到达到达P(16, 44)的时间是的时间是2008秒秒.(3)经过经过2009秒后，它所处的坐标秒后，它所处的坐标(15, 44).
