《九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的性质课件 （新版）新人教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的性质课件 （新版）新人教版.ppt（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（2）相似三角形有什么性质？）相似三角形有什么性质？相似三角形相似三角形对应角对应角 ，相似三角形相似三角形对应边对应边 ；（1）相似三角形有哪些判定方法？）相似三角形有哪些判定方法？温故知新温故知新想一想：它们还有哪些性质？想一想：它们还有哪些性质？一个三角形有三条重要线段：一个三角形有三条重要线段：一个三角形有三条重要线段：一个三角形有三条重要线段：情景引入情景引入高、中线、角平分线高、中线、角平分线高、中线、角平分线高、中线、角平分线如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系？如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系？如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系？如果两个三角
2、形相似，那么这些对应线段有什么关系？ABCAABCAABCAABCA/ / / /B B B B/ / / /C C C C/ / / /，相似比为相似比为相似比为相似比为 对应高的比对应高的比对应高的比对应高的比 观察观察ABDCA/ /B/ /C/ /D D/ /ABCAABCAABCAABCA/ / / /B B B B/ / / /C C C C/ / / /，相似比为相似比为相似比为相似比为 对应中线的比对应中线的比对应中线的比对应中线的比 观察观察ABDCA/ /B/ /C/ /D D/ /ABCAABCAABCAABCA/ / / /B B B B/ / / /C C C C/
3、/ / /，相似比为相似比为相似比为相似比为 对应角平分线的比对应角平分线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 观察观察ABDCA/ /B/ /C/ /D D/ /可得：对应高的比可得：对应高的比 对应中线的比对应中线的比 对应角平分线的比对应角平分线的比小结小结当当ABCAABCA/ /B B/ /C C/ /，且相似比为，且相似比为 时时 观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？ ABCDA / /B / /C /D /相似三角形的对应高相似三角形的对应高线之比等于相似比。线之比等于相似比。探索新知探索新知相似三角形的性质相似三角形的性质自主思考自主思考-类似结
4、论类似结论BDCABDCA相似三角形的对应中线之比等于相似比。相似三角形的对应中线之比等于相似比。K自主思考自主思考-类似结论类似结论相似三角形的对应角平线之比等于相似比。相似三角形的对应角平线之比等于相似比。BDCABDCAK对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 相相似似三三角角形形相似三角形的性质相似三角形的性质相似比相似比= =相似三角形对应线段的比等于相似三角形对应线段的比等于在相似三角形中还有哪些线段的比等在相似三角形中还有哪些线段的比等于相似比？于相似比？相似比相似比1 1 1 1、相似三角形对应边的比为、相似三角形对应边的比为、相似三角形对
5、应边的比为、相似三角形对应边的比为2:32:32:32:3，那么相似比，那么相似比，那么相似比，那么相似比为为为为 ，对应角的角平分线的比为对应角的角平分线的比为 。 2 2 2 2、两个相似三角形相似比为、两个相似三角形相似比为、两个相似三角形相似比为、两个相似三角形相似比为1:41:41:41:4则对应高的比为则对应高的比为则对应高的比为则对应高的比为 ，对应角的角平分线的比为对应角的角平分线的比为 。3 3 3 3、两个相似三角形对应中线的比为、两个相似三角形对应中线的比为、两个相似三角形对应中线的比为、两个相似三角形对应中线的比为1:41:41:41:4，则相似，则相似，则相似，则相似
6、比为比为比为比为 ，对应高的比为，对应高的比为，对应高的比为，对应高的比为 。相似三角形的性质相似三角形的性质问题：两个相似三角形的问题：两个相似三角形的周长比周长比会等于相似比吗？会等于相似比吗？如图，分别为边长为如图，分别为边长为1 1、2 2、3 3的等边三角形，的等边三角形，它们相似吗？它们相似吗？（1）与（）与（2）的相似比为）的相似比为 ；（1）与（）与（2）的周长比为）的周长比为 ；（2）与（）与（3）的相似比为）的相似比为 ；（2）与（）与（3）的周长比为）的周长比为 。结论：相似三角形的周长比等于结论：相似三角形的周长比等于 。(1)(2)(3)321对应高的比对应高的比对应
7、中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 周长的比周长的比 相相似似三三角角形形相似比相似比.相似三角形的性质相似三角形的性质= =相似三角形的性质相似三角形的性质问题：两个相似三角形的问题：两个相似三角形的面积面积之之间有什么关系？间有什么关系？用心观察用心观察结论：相似三角形的面积比等于结论：相似三角形的面积比等于 。（1）与（）与（2）的相似比为）的相似比为 ；（1）与（）与（2）的面积比为）的面积比为 ；（2）与（）与（3）的相似比为）的相似比为 ；（2）与（）与（3）的面积比为）的面积比为 。(1)(2)(3)321ABCDA / /B / /C /D /对应高的比对应高
8、的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 周长的比周长的比 相相似似三三角角形形相似比相似比.相似三角形相似三角形面积的面积的=相似三角形的性质相似三角形的性质相似比的平方相似比的平方= =如图，四边如图，四边ABCDABCD相似于四边形相似于四边形A A/ /B B/ /C C/ / D D / /，相似，相似比为比为k k，它们的面积比是多少？，它们的面积比是多少？ABCDA /B /C /D /相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方. .（1 1）相似三角形对应的）相似三角形对应的 比等于比等于相似比相似比. .相似三角形相似三角形( (
9、多边形多边形) )的性质的性质: :（3 3）相似）相似 面积面积的比等于的比等于相似比的平方相似比的平方. .多边形多边形多边形多边形（2 2）相似）相似 周长周长的比等于的比等于相似比相似比. .三角形三角形三角形三角形高线高线角平分线角平分线中线中线知知 识识 归归 纳纳（1）已知已知ABC与与A/B/C/ 的相似比为的相似比为2：3，则周长比为则周长比为 ，对应边上中线之比，对应边上中线之比 ，面积之比为面积之比为 。（2）已知）已知ABCA/B/C/，且面积之比为，且面积之比为9：4，则周长之比为则周长之比为 ，相似比，相似比 ，对应边上的，对应边上的高线之比高线之比 。 2：34：
10、93：23： 23：22：3练练 一一 练练例例1 1、如图在如图在ABC ABC 和和DEFDEF中，中，AB=2DEAB=2DE，AC=2DFAC=2DF，A=DA=D，ABCABC的周长是的周长是2424，面积是面积是 ，求，求DEFDEF的周长和面积。的周长和面积。AB CDEF解：在解：在 ABC和和DEF中，中，AB=2DE，AC=2DF，又又D=A=A，DEFABCDEFABC，相似比，相似比为为DEFDEF的周的周长为长为24=1224=12面面积为积为例例 题题 讲讲 解解例例例例2 2、如图、如图、如图、如图, ,在在在在ABCABC中中中中,D,D是是是是ABAB的中点，
11、的中点，的中点，的中点， DE DEBCBC则则则则: :(1)S (1)S ADEADE : S : S ABC ABC = =(2)S (2)S ADEADE: S : S 梯形梯形DBCEDBCE = =1:41:3（1 1）相似三角形对应的）相似三角形对应的 比等于比等于相似比相似比. .（3 3）相似）相似 面积面积的比等于的比等于相似比的平方相似比的平方. .多边形多边形多边形多边形（2 2）相似）相似 周长周长的比等于的比等于相似比相似比. .三角形三角形三角形三角形高线高线角平分线角平分线中线中线议一议：本节课你学到了什么？议一议：本节课你学到了什么？1 1、如图，、如图，FG
12、FGBCBC，AEFGAEFG，ADBCADBC，E E、D D是垂足，是垂足，FG=6FG=6，BC=15BC=15，求：（，求：（1 1）AEAE：EDED。提高拓展提高拓展AGFHIEDCB变式训练变式训练（3 3）若）若FGHIFGHI是正方形，它是正方形，它的边长是多少？你会把这个的边长是多少？你会把这个正方形剪出来吗？正方形剪出来吗？（2 2）若）若AD=10AD=10，求，求EDED的长。的长。1 1、如图，、如图，FGFGBCBC，AEFGAEFG，ADBCADBC，E E、D D是垂足，是垂足，FG=6FG=6，BC=15BC=15，求：（，求：（1 1）AEAE：EDED。
13、AGFHIEDCB 2、如图，、如图，ABC是一块锐角三角形余料，是一块锐角三角形余料， 边边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，上， 其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方上，这个正方 形零件的边长是多少？形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形解：设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的的高高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边的边长为长为x毫米。毫米。 PNBC APN ABC AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=4
14、8（毫米）。答：（毫米）。答：-。80x80=x120练一练练一练1.如图，点如图，点E是平行四边形是平行四边形ABCD的边的边AB的延长线上一点，且的延长线上一点，且AB = 4 BE ，连接，连接DE交交BC于点于点F.（1）求）求 的值的值（2）若）若S BEF =2，求，求S ABCDACBEDF 3. 这是圆桌正上方的灯泡（当成一个这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距米，桌面距离地面为离地面为1米，若灯泡距离地面米，若灯泡距离地面3米，则米，则地面上阴影部分的面积为多少？地面上阴影部分的面积为多少？ 4. ABC中，中，DEBC，EFAB，已知，已知ADE和和EFC的面积分别为的面积分别为4和和9，求，求ABC的面积。的面积。相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方
