《高中数学 第一章 第一节 命题及其关系 1.1.2四种命题间的相互关系（第3节）课件 理 新人教版选修2-1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 第一节 命题及其关系 1.1.2四种命题间的相互关系（第3节）课件 理 新人教版选修2-1.ppt（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系一、温故知新一、温故知新1、命题的含义、命题的含义一、温故知新一、温故知新1、命题的含义、命题的含义 一般地，在数学中我们把用语言、一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做述句叫做命题命题。其中判断为真的语句叫。其中判断为真的语句叫做做真命题真命题，判断为假的语句叫做，判断为假的语句叫做假命题。假命题。2、四种命题的形式、四种命题的形式2、四种命题的形式、四种命题的形式 练习：练习：写出下列四个命题的逆命题、写出下列四个命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假否命题和逆否命题，并判
2、断它们的真假.(1) 若若a, b都是偶数，则都是偶数，则a+b是偶数；是偶数；(2) 若若m0, 则方程则方程x2+x-m=0有实数根有实数根. 思考：思考：在上例中，你能说出其中任在上例中，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？意两个命题之间的相互关系吗？ 练习：练习：写出下列四个命题的逆命题、写出下列四个命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假否命题和逆否命题，并判断它们的真假.(1) 若若a, b都是偶数，则都是偶数，则a+b是偶数；是偶数；(2) 若若m0, 则方程则方程x2+x-m=0有实数根有实数根. 二、新知探究二、新知探究1、四种命题的相互关系、四种命题的相互关系
3、原命题原命题否命题否命题若若p,则则q若若q,则则p若若 p,则则 q若若 q,则则 p逆否命题逆否命题逆命题逆命题互逆互逆互互否否互逆互逆互互否否互互为为逆逆否否互互为为逆逆否否1. 以以“若若x2-3x+2=0，则，则x=2”为原命题，为原命题， 写出它的逆命题、否命题与逆否命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题， 并判断这些命题的真假并判断这些命题的真假.2. 分析其他的一些命题，你能从中发现分析其他的一些命题，你能从中发现 四种命题的真假性间有什么规律吗？四种命题的真假性间有什么规律吗？【探究探究】原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假
4、真真真真假假假假假假假假假假2、四种命题的真假性、四种命题的真假性四种命题的真假性之间的关系如下：四种命题的真假性之间的关系如下：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相）两个命题互为逆否命题，它们有相 同的真假性；同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，）两个命题为互逆命题或互否命题， 它们的真假性没有关系它们的真假性没有关系.【例例1】证明：若证明：若x2+y2=0，则，则x=y=0反证法反证法: 从命题结论的反面出发从命题结论的反面出发, 引出矛盾引出矛盾, 从而证明原命题成立从而证明原命题成立. 这样这样的证明方法叫做反证法的证明方法叫做反证法.反证法反证法: 从命题结论的反面出发
5、从命题结论的反面出发, 引出矛盾引出矛盾, 从而证明原命题成立从而证明原命题成立. 这样这样的证明方法叫做反证法的证明方法叫做反证法.反证法的步骤反证法的步骤:反证法反证法: 从命题结论的反面出发从命题结论的反面出发, 引出矛盾引出矛盾, 从而证明原命题成立从而证明原命题成立. 这样这样的证明方法叫做反证法的证明方法叫做反证法.反证法的步骤反证法的步骤:1、假设命题的结论不成立，即假、假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；设结论的反面成立；反证法反证法: 从命题结论的反面出发从命题结论的反面出发, 引出矛盾引出矛盾, 从而证明原命题成立从而证明原命题成立. 这样这样的证明方法叫做反证法的
6、证明方法叫做反证法.反证法的步骤反证法的步骤:1、假设命题的结论不成立，即假、假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；设结论的反面成立；2、从这个结论出发，通过推理论、从这个结论出发，通过推理论证，得出矛盾；证，得出矛盾；反证法反证法: 从命题结论的反面出发从命题结论的反面出发, 引出矛盾引出矛盾, 从而证明原命题成立从而证明原命题成立. 这样这样的证明方法叫做反证法的证明方法叫做反证法.反证法的步骤反证法的步骤:1、假设命题的结论不成立，即假、假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；设结论的反面成立；2、从这个结论出发，通过推理论、从这个结论出发，通过推理论证，得出矛盾；证，得出矛盾
7、；3、由矛盾判断假设不正确，从而、由矛盾判断假设不正确，从而肯定命题结论正确。肯定命题结论正确。【例例2】已知已知a，b，c是不全相等且全不是不全相等且全不为为0的实数，求证：在的实数，求证：在ax22bxc0、bx22cxa0和和cx22axb0这三个这三个一元二次方程中，至少有一个方程存在一元二次方程中，至少有一个方程存在两个不相等的实根两个不相等的实根【拓展练习拓展练习】若三个方程若三个方程x24ax4a30， x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实根，求中至少有一个方程有实根，求a的取值范围的取值范围. 三、课堂小结三、课堂小结 1. 四种命题中任意两种命题的关系都四种命题中任意两种命题的关系都具有相互性，其中有两组互逆命题，两组具有相互性，其中有两组互逆命题，两组互否命题，两组互为逆否命题互否命题，两组互为逆否命题. 2. 原命题与逆否命题同真同假，即原原命题与逆否命题同真同假，即原命题与逆否命题等价，这是反证法的理论命题与逆否命题等价，这是反证法的理论依据依据.
