《高中数学立体几何成套课件人教新课标必修2球的体积和表面积2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学立体几何成套课件人教新课标必修2球的体积和表面积2（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.2圆锥圆锥圆柱圆柱圆台圆台球体球体旋转体常见的球体篮球足球地球我们可以近似看成一个球体怎样求球的体积怎样求球的体积?r=r=mVVmh实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积h实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积h实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积h实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积h实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积h实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积h实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积hH小小球球的的体体积积 等于 它它排排开开液液体体的的体体积积实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体
2、积曹冲称象曹冲称象 割割 圆圆 术术 早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术倍边法割圆术”。他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓谓“割之弥细，所失弥小割之弥细，所失弥小”。这样重复下去，。这样重复下去，就达到了就达到了“割之又割，以至于不可再割，则割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣与圆合体而无所失矣”。这是世界上最早的。这是世界上最早的“极限极限”思想。思想。. .球体的分割球体
3、的分割AO球体是有N个这样的形状组成这样可以求出球体体积为这样可以求出球体体积为例例1. 1.钢球直径是钢球直径是5cm,5cm,求它的体积求它的体积. .变式变式1. 1.一种空心钢球的质量是一种空心钢球的质量是142g,142g,外径外径是是5cm,5cm,求它的内径求它的内径.( .(钢的密度是钢的密度是7.9g/cm7.9g/cm2 2) )变式变式1. 1.一种空心钢球的质量是一种空心钢球的质量是142g,142g,外径是外径是5cm,5cm,求它的内径求它的内径.( .(钢的密度是钢的密度是7.9g/cm7.9g/cm2 2) )解:设空心钢球的内径为2x cm,则钢球的质量是答:
4、空心钢球的内径约为4.5cm.由计算器算得:1.球的直径伸长为原来的球的直径伸长为原来的2倍倍,体积变为原来体积变为原来的几倍的几倍?8倍倍球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。球球( (即球体即球体):):球面所围成的几何体。球面所围成的几何体。它包括它包括球面球面和和球面所包围的空间球面所包围的空间。半径是半径是R R的球的体积：的球的体积：推导方法推导方法：分割分割求近似和求近似和化为准确和化为准确和 球面不能展开成平面图形，所以球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式
5、呢如何求球的表面积公式呢? ? 回忆球的体积公式的推导方法回忆球的体积公式的推导方法, , 得到得到启发，可以借助极限思想方法来推导启发，可以借助极限思想方法来推导球的表面积公式。球的表面积公式。3. 球的表面积球的表面积球的表面积球的表面积第第一一步：步：分分割割球面被分割成球面被分割成n n个网格，表面积分别为：个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的表面积：O OO O球的表面积球的表面积定理定理 半径是半径是 的球的表面积：的球的表面积： 球的表面积是大球的表面积是大圆面积的圆面积的4倍倍例例1.1.如图如图, ,圆柱的底面直径与高都等于球的直径圆柱的底面直径与高都等于球的直径, ,
6、求证求证: : (1) (1)球的表面积等于圆柱的侧面积球的表面积等于圆柱的侧面积. . (2) (2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二球的表面积等于圆柱全面积的三分之二. .O O证明证明: :R R(1)(1)设球的半径为设球的半径为R,R,得得: :则圆柱的底面半径为则圆柱的底面半径为R,R,高为高为2R.2R.(2)(2)222624RRRSppp=+=圆柱全圆柱全Q例例2.2.如图，已知球如图，已知球O O的半径为的半径为R,R,正方体正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长的棱长 为为a,a,它的各个顶点都在球它的各个顶点都在球O O的球面上
7、，的球面上， 求证：求证：A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：变题变题1.1.如果球如果球O O切于这个正方体的六个面，则有切于这个正方体的六个面，则有R=R=。1、地球和火星都可以看作近似球体，地球半径约为6370km，火星的直径约为地球的一半。(1)求地球的表面积和
8、体积；(2) 火星的表面积约为地球表面积的几分之几？体积呢？解：（1）（2）小结：小结：（1 1）有关球和球面的概念。）有关球和球面的概念。（2 2）球的体积公式：）球的体积公式： 球的表面积公式：球的表面积公式：（3 3）用）用“分割分割- -求近似和求近似和- -化为准确和化为准确和” 的数学方法推出了球的体积和表面积公式：的数学方法推出了球的体积和表面积公式：（4 4）球的体积公式和表面积的一些运用。）球的体积公式和表面积的一些运用。 (1)(1)若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2 2倍倍, ,则半径变为则半径变为原来的原来的倍。倍。 (2)(2)若球的半径变为原来的若球的半径变为原来的2 2倍，则表面积变为倍，则表面积变为原来的原来的倍。倍。 (3)(3)若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:21:2，则其体积之比是，则其体积之比是。 (4)(4)若两球体积之比是若两球体积之比是1:81:8，则其表面积之比是，则其表面积之比是。 作业作业:
