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1、济南大学理学院济南大学理学院 总界面总界面 结束结束 第二章第二章 极限与连续极限与连续 第四节第四节 极限运算法则极限运算法则求极限方法举例求极限方法举例复合函数的运算法则复合函数的运算法则四则运算法则四则运算法则思考题、思考题、 小结小结第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 一、四则运算法则一、四则运算法则定理（定理（13）第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 常数因子可以提到极限记号外面常数因子可以提到极限记号外面. .推论推论1推论推论2极限运算与极限运算与n次幂运算可互换次幂运算可互换. .第
2、二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 不等式性质不等式性质第二节第二节 定理定理3(3(局部保号性局部保号性) )推论推论推论推论定理定理4 ( (保序性保序性) )基本初等函数在其定义域内任意一点基本初等函数在其定义域内任意一点处的极限值等于该点处的函数值处的极限值等于该点处的函数值.重要结论重要结论 P52第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 定理定理5二、复合函数的极限运算法则二、复合函数的极限运算法则第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 例例1解解三、
3、求极限方法举例三、求极限方法举例第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 结论结论注注: :第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 解解商的法则不能用商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系由无穷小与无穷大的关系, ,得得例例2第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 解解例例3( (消去零因子法消去零因子法) )第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 例例4解解( (无穷小因子分出法无穷小因子分出法) )无穷小分出法无穷小分出
4、法: :以分母中自变量的最高次幂除分以分母中自变量的最高次幂除分子分母子分母, , 然后再求极限然后再求极限. .第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 结论结论: :注：注：结论中自变量的变化过程是趋向无穷大，结论中自变量的变化过程是趋向无穷大，而非趋于有限值而非趋于有限值x0 0. .第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 例例5解解先变形再求极限先变形再求极限. .第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 例例6解解第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 例例7解解左右极限存在且相等左右极限存在且相等, ,
