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2、涨气球上相邻的点，反之亦然。有趣的是，这一猜想的高上相邻的点，反之亦然。有趣的是，这一猜想的高维推论已于上个世纪维推论已于上个世纪60年代和年代和80年代分别得到解决，年代分别得到解决，唯独三维的情况仍然像只拦路虎一样趴在那里，向唯独三维的情况仍然像只拦路虎一样趴在那里，向世界上最优秀的拓扑学家发出挑战。世界上最优秀的拓扑学家发出挑战。庞加莱猜想图示庞加莱猜想图示庞加莱猜想庞加莱猜想七个七个“千禧难题千禧难题”之一之一 七个千禧难题：七个千禧难题：2000年美国克莱数学研究所年美国克莱数学研究所1.NP完全问题，完全问题，2.霍奇猜想（霍奇猜想（Hodge），），3.黎曼假设（黎曼假设（Rie
3、mann），），4.杨米尔斯理论（杨米尔斯理论（Yang-Mills），），5.纳维纳维-斯托克斯方程（斯托克斯方程（Navier-Stokes，简称，简称NS方方程），程），6.BSD猜想（猜想（BirchandSwinnerton-Dyer）。）。7.庞加莱猜想庞加莱猜想解决庞加莱猜想的意义解决庞加莱猜想的意义假设你完全不知道地球的地理情况假设你完全不知道地球的地理情况,你一次又你一次又一次派出远征的船队一次派出远征的船队,这些船队接连发现新的大这些船队接连发现新的大陆。直到已知大陆的数量增长到六块。可是你陆。直到已知大陆的数量增长到六块。可是你并不知道这是否就是地球上所有的大陆了。你并不
4、知道这是否就是地球上所有的大陆了。你继续派出船队继续派出船队,前前后后出征了几百次前前后后出征了几百次,但是他但是他们没有再发现任何新的大陆。这时你提出一个们没有再发现任何新的大陆。这时你提出一个猜想猜想:地球上没有更多的大陆了。地球上没有更多的大陆了。这个猜想看起来很合理这个猜想看起来很合理,但是它仍需要论证。但是它仍需要论证。这时这时,佩雷尔曼出现了佩雷尔曼出现了,他用完美的严密方式向他用完美的严密方式向你和全世界证明你和全世界证明,地球上确实没有更多的大陆了。地球上确实没有更多的大陆了。俄罗斯数学家俄罗斯数学家米哈伊尔米哈伊尔格罗莫夫格罗莫夫(MikhailGromov)的一个比方的一个
5、比方解决庞加莱猜想的意义解决庞加莱猜想的意义“庞加莱猜想是拓扑和几何的主流，被庞加莱猜想是拓扑和几何的主流，被国际上许多数学家所关注，并致力于研国际上许多数学家所关注，并致力于研究。破解和究。破解和封顶封顶的意义是十分深远的的意义是十分深远的”。“哥德巴赫猜想很重要，但是庞加莱猜哥德巴赫猜想很重要，但是庞加莱猜想更重要，国内研究哥德巴赫猜想的人想更重要，国内研究哥德巴赫猜想的人很多，但国际上很少，知道的人也很少。很多，但国际上很少，知道的人也很少。”丘成桐丘成桐丘成桐丘成桐，哈佛大学，哈佛大学教授，菲尔茨奖得主教授，菲尔茨奖得主。研究领域：分析几何研究领域：分析几何解决庞加莱猜想的意义解决庞加
6、莱猜想的意义“分析一个猜想或者难题重不重要，关键分析一个猜想或者难题重不重要，关键要看它的破解，会不会带动其他研究的要看它的破解，会不会带动其他研究的发展。发展。”哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想“很漂亮很漂亮”，却是一个相对，却是一个相对孤立的命题，就是破解也不会对其他研孤立的命题，就是破解也不会对其他研究产生太大推动作用。究产生太大推动作用。丘成桐丘成桐解决庞加莱猜想的意义解决庞加莱猜想的意义哥德巴赫猜想是数论中的难题，但是哥德巴赫猜想是数论中的难题，但是并未被列入并未被列入“七大世纪数学难题七大世纪数学难题”。而。而在这七大难题之中，数论领域就有两在这七大难题之中，数论领域就有两个。个。“这至少
7、说明，它不是数论领域这至少说明，它不是数论领域最重要的难题。最重要的难题。”“陈景润的工作很重陈景润的工作很重要，也做到了极致。但是和庞加莱猜要，也做到了极致。但是和庞加莱猜想比起来，还是要弱一些。想比起来，还是要弱一些。”丘成桐丘成桐佩雷尔曼的出生与成长佩雷尔曼的出生与成长佩雷尔曼佩雷尔曼1966年出生于苏联的一个犹年出生于苏联的一个犹太人家庭太人家庭,他的母亲是大学里的数学教师。他的母亲是大学里的数学教师。这似乎为他数学天分的发展提供了一个这似乎为他数学天分的发展提供了一个有利条件有利条件,但苏联社会中广泛存在反犹太但苏联社会中广泛存在反犹太主义也为佩雷尔曼的成长与生活构造了主义也为佩雷尔
8、曼的成长与生活构造了残酷的环境。残酷的环境。如何向孩子讲述生活的残酷如何向孩子讲述生活的残酷,是常常会是常常会令家长头疼的问题。佩雷尔曼的母亲选令家长头疼的问题。佩雷尔曼的母亲选择了一种特别的方式择了一种特别的方式她把自己头她把自己头脑中的正确世界当作真实的世界告诉年脑中的正确世界当作真实的世界告诉年幼的佩雷尔曼。幼的佩雷尔曼。佩雷尔曼佩雷尔曼小佩雷尔曼生活在一个母亲小佩雷尔曼生活在一个母亲帮助下建立起来的想象世界中帮助下建立起来的想象世界中,除除了数学了数学,几乎没有其他东西。几乎没有其他东西。佩雷尔曼的特点佩雷尔曼的特点社会生活中模糊的变数是佩雷尔曼所难以理社会生活中模糊的变数是佩雷尔曼所
9、难以理解的解的,这一点在他年幼时就已经形成。这一点在他年幼时就已经形成。他的数学俱乐部老师鲁克辛他的数学俱乐部老师鲁克辛(SergeyRukshin)每周会有两个晚上与佩雷尔曼同路乘火车回家。每周会有两个晚上与佩雷尔曼同路乘火车回家。冬天的时候冬天的时候,佩雷尔曼会戴着一顶苏联样式的皮佩雷尔曼会戴着一顶苏联样式的皮帽子帽子,帽子在耳朵的部位有两块皮子帽子在耳朵的部位有两块皮子,用绳子系紧用绳子系紧之后能够防止耳朵受冻。鲁克辛发现之后能够防止耳朵受冻。鲁克辛发现,即便在温即便在温暖的车厢里暖的车厢里,佩雷尔曼也从不解开绳子。佩雷尔曼也从不解开绳子。“他不仅他不仅是不会摘掉帽子是不会摘掉帽子,”鲁
10、克辛在一本书中说鲁克辛在一本书中说,“他甚至他甚至不会解开帽子的耳朵不会解开帽子的耳朵,他说不然的话妈妈会杀了他说不然的话妈妈会杀了他他,因为妈妈说了因为妈妈说了,不要解开绳子不要解开绳子,不然就会感冒。不然就会感冒。”佩雷尔曼的特点佩雷尔曼的特点鲁克辛曾经批评佩雷尔曼读书不够多鲁克辛曾经批评佩雷尔曼读书不够多,他认为他的职责不单是教孩子们数学他认为他的职责不单是教孩子们数学,还还要包括文学和音乐。佩雷尔曼就问鲁克要包括文学和音乐。佩雷尔曼就问鲁克辛辛,为什么要读那些文学书。鲁克辛告诉为什么要读那些文学书。鲁克辛告诉他他,因为这些书是因为这些书是“有趣的有趣的”,而佩雷尔曼的而佩雷尔曼的回答是
11、回答是,需要读的书应该都列在学校的必需要读的书应该都列在学校的必读书单上了。读书单上了。真正的因材施教真正的因材施教佩雷尔曼就读的列宁格勒的佩雷尔曼就读的列宁格勒的239号专业数学号专业数学学校是数学家安德雷学校是数学家安德雷柯尔莫格洛夫柯尔莫格洛夫(AndreiKolmogorov)创办的一所学校创办的一所学校,这里这里的数学教育与普通高中里的不同的数学教育与普通高中里的不同,它一方面它一方面教授现实研究当中的数学教授现实研究当中的数学,一方面也一方面也根据不根据不同学生的背景施教同学生的背景施教。它也是苏联高中里惟。它也是苏联高中里惟一教授古代历史课程的学校。学生在这里一教授古代历史课程的
12、学校。学生在这里还会接触到音乐、诗歌、视觉艺术、古俄还会接触到音乐、诗歌、视觉艺术、古俄国建筑的知识。但这里并没有苏联学校里国建筑的知识。但这里并没有苏联学校里普遍开设的其他社会科学课。普遍开设的其他社会科学课。佩雷尔曼的理想世界佩雷尔曼的理想世界在老师和学校为他创造的微环境当中在老师和学校为他创造的微环境当中,佩佩雷尔曼与真实的世界始终保持隔绝雷尔曼与真实的世界始终保持隔绝,他自他自己的世界也就得到了保护和延续。与其己的世界也就得到了保护和延续。与其他数学专长的年轻人坐在一起上课的时他数学专长的年轻人坐在一起上课的时候候,佩雷尔曼总是坐在后排。他一语不发佩雷尔曼总是坐在后排。他一语不发,只有
13、当发现某个人的解法或解释需要订只有当发现某个人的解法或解释需要订正时才说话正时才说话,而且总是一锤定音。也许很而且总是一锤定音。也许很多时候多时候,课堂上讲授的内容对佩雷尔曼毫课堂上讲授的内容对佩雷尔曼毫无用处无用处,但他也会静静地听着但他也会静静地听着,他从来就是他从来就是一个礼貌的人一个礼貌的人,因为规矩就是规矩。因为规矩就是规矩。佩雷尔曼的行事特点佩雷尔曼的行事特点佩雷尔曼的另一条行事原则是佩雷尔曼的另一条行事原则是,必须讲出完整必须讲出完整的事实的事实,不然的话不然的话,他便可能认为那是政治。他便可能认为那是政治。在参加全苏联数学竞赛的时候在参加全苏联数学竞赛的时候,每个学生会被每个学
14、生会被发给一道题目发给一道题目,谁解出来了便对老师举手示意谁解出来了便对老师举手示意,然后老师把他带到教室外面。他把解法讲给然后老师把他带到教室外面。他把解法讲给老师老师,如果正确如果正确,老师就会发给他下一道题老师就会发给他下一道题,如如果错误果错误,就继续回去做这道题。最终的胜负是就继续回去做这道题。最终的胜负是看谁在规定时间内解出的题目最多。看谁在规定时间内解出的题目最多。佩雷尔曼的行事特点佩雷尔曼的行事特点有一次有一次,佩雷尔曼解出了题目佩雷尔曼解出了题目,老师把老师把他叫到外面他叫到外面,他向老师解释一番之后他向老师解释一番之后,老师说了句老师说了句“正确正确”便要转身回教室。便要转
15、身回教室。可佩雷尔曼却把老师叫住可佩雷尔曼却把老师叫住,他说他说,这道这道题还有另外三种可能的结果题还有另外三种可能的结果!他坚持他坚持要把所有的可能性告诉老师要把所有的可能性告诉老师,即便这即便这样做对于数学竞赛来说等于是浪费样做对于数学竞赛来说等于是浪费时间。时间。数学奥林匹克竞赛与资优生数学奥林匹克竞赛与资优生到了中学的最后一年时到了中学的最后一年时,佩雷尔曼已经在全苏佩雷尔曼已经在全苏联数学奥林匹克竞赛中赢得了一块金牌和一联数学奥林匹克竞赛中赢得了一块金牌和一块银牌块银牌,并最终在并最终在1982年的国际数学奥林匹克年的国际数学奥林匹克竞赛中以竞赛中以42分的满分拿到了金牌。分的满分拿
16、到了金牌。_这是他迄今接受的唯一奖项这是他迄今接受的唯一奖项_这个成绩至今都没被别人超越这个成绩至今都没被别人超越获奖获奖1个月后，这个数学神童接到了美国个月后，这个数学神童接到了美国大学的邀请，他们为他提供了一套住房大学的邀请，他们为他提供了一套住房和丰厚的奖学金。美国人当时就明白，和丰厚的奖学金。美国人当时就明白，这个天才有着不可限量的未来。但他最这个天才有着不可限量的未来。但他最终拒绝了美国人的邀请。中学毕业后，终拒绝了美国人的邀请。中学毕业后，佩雷尔曼免试进入列宁格勒大学数学系。佩雷尔曼免试进入列宁格勒大学数学系。1995年，他拒绝斯坦福大学等一批美年，他拒绝斯坦福大学等一批美国著名学
17、府的邀请；国著名学府的邀请；1996年，他拒绝接受欧洲数学学会颁年，他拒绝接受欧洲数学学会颁发的杰出青年数学家奖。发的杰出青年数学家奖。佩雷尔曼独立特性的生活习惯佩雷尔曼独立特性的生活习惯佩雷尔曼似乎永远都穿同一件衣服佩雷尔曼似乎永远都穿同一件衣服,胡子胡子拉碴拉碴,不剪指甲不剪指甲他认为这样才是指他认为这样才是指甲的自然状态。他的食物只有面包和酸甲的自然状态。他的食物只有面包和酸奶。美国的面包对他来说可能并不好吃奶。美国的面包对他来说可能并不好吃,好在他找到了一家售卖正宗俄罗斯面包好在他找到了一家售卖正宗俄罗斯面包的商店的商店,经常步行一段距离到那里买面包。经常步行一段距离到那里买面包。所以
18、所以,他没有什么地方需要开销他没有什么地方需要开销,他把所有他把所有的津贴都留在银行里的津贴都留在银行里(这为他存了一笔钱这为他存了一笔钱,保证后来的一段时间里他能在俄罗斯温保证后来的一段时间里他能在俄罗斯温饱无忧饱无忧)。佩雷尔曼的亲人和朋友佩雷尔曼的亲人和朋友佩雷尔曼一辈子都没有离开过他的母亲。佩雷尔曼一辈子都没有离开过他的母亲。在纽约做博士后期间在纽约做博士后期间,他的母亲随他来到他的母亲随他来到美国美国,住在布鲁克林住在布鲁克林,照顾佩雷尔曼的日常照顾佩雷尔曼的日常生活。我们不知道佩雷尔曼在他的一生生活。我们不知道佩雷尔曼在他的一生中有过多少个朋友中有过多少个朋友,但可以肯定的是但可以
19、肯定的是,数量数量非常少。在纽约大学期间非常少。在纽约大学期间,他难得地交到他难得地交到了一个朋友。佩雷尔曼的老师维克托了一个朋友。佩雷尔曼的老师维克托查查加勒加勒(ViktorZalgaller)非常肯定这一点。非常肯定这一点。他的这位朋友就是田刚他的这位朋友就是田刚,现在的普林斯顿现在的普林斯顿大学和北京大学数学教授。大学和北京大学数学教授。佩雷尔曼拒绝菲尔兹奖佩雷尔曼拒绝菲尔兹奖2006年年,因为解决庞加莱猜想的工作，因为解决庞加莱猜想的工作，国际数学联合会决定授予佩雷尔曼菲国际数学联合会决定授予佩雷尔曼菲尔兹奖。这是数学界的最高奖项尔兹奖。这是数学界的最高奖项,有人有人称它为数学界的诺
20、贝尔奖。佩雷尔曼称它为数学界的诺贝尔奖。佩雷尔曼拒绝了。拒绝了。菲尔兹奖（奖金菲尔兹奖（奖金1.5万）万）“超越人类极限，超越人类极限，做宇宙主人做宇宙主人”全世界的数学家们：为知识全世界的数学家们：为知识作出新的贡献而自豪作出新的贡献而自豪 试图说服佩雷尔曼领奖未果试图说服佩雷尔曼领奖未果国际数学联合会主席约翰国际数学联合会主席约翰保尔保尔(JohnBall)飞去圣彼得堡飞去圣彼得堡,试图说服佩雷尔曼领奖。试图说服佩雷尔曼领奖。这是菲尔兹奖历史上没有出现过的情况这是菲尔兹奖历史上没有出现过的情况,联合会主席竟然要亲自去说服一个获奖联合会主席竟然要亲自去说服一个获奖者接受这个奖项。他与佩雷尔曼
21、交谈了者接受这个奖项。他与佩雷尔曼交谈了数个小时数个小时,他向佩雷尔曼提供了几套方案他向佩雷尔曼提供了几套方案,包括佩雷尔曼不必出席会议包括佩雷尔曼不必出席会议,他们把奖章他们把奖章送到圣彼得堡来。但是佩雷尔曼拒绝了。送到圣彼得堡来。但是佩雷尔曼拒绝了。获菲尔茨奖的其他数学家获菲尔茨奖的其他数学家2006年年,与佩雷尔曼一同获奖的还包与佩雷尔曼一同获奖的还包括俄罗斯数学家括俄罗斯数学家安德雷安德雷欧克恩科夫欧克恩科夫(AndreiOkounkov)、美国加州大美国加州大学的数学家学的数学家陶哲轩陶哲轩、法国数学家、法国数学家温德林温德林沃纳沃纳(WendelinWerner)。佩。佩雷尔曼可能
22、认为这些数学家所做的雷尔曼可能认为这些数学家所做的工作与他并不在一个层次上工作与他并不在一个层次上,所以不所以不愿与他们并列。愿与他们并列。关于庞加莱猜想中国数学家的工作关于庞加莱猜想中国数学家的工作中国数学家曹怀东和朱熹平是摩根和田刚中国数学家曹怀东和朱熹平是摩根和田刚之外的另一个验证佩雷尔曼证明的团队。之外的另一个验证佩雷尔曼证明的团队。他们在他们在2006年发表了一篇三百多页的论文年发表了一篇三百多页的论文,给出庞加莱猜想的完整证明。丘成桐随后给出庞加莱猜想的完整证明。丘成桐随后在中国大陆召开记者会在中国大陆召开记者会,宣布了这一消息。宣布了这一消息。 “佩雷尔曼完全应当获得菲尔兹奖。我
23、佩雷尔曼完全应当获得菲尔兹奖。我们只是跟着佩雷尔曼和汉密尔顿的脚步，们只是跟着佩雷尔曼和汉密尔顿的脚步，解释了证明的细节。解释了证明的细节。”曹怀东曹怀东千禧奖设置背景千禧奖设置背景2000年年,克雷数学研究所宣布了七个克雷数学研究所宣布了七个“千年千年难题难题”,并承诺有人解决任何一个难题并承诺有人解决任何一个难题,就就奖励一百万美元。其实在所长詹姆斯奖励一百万美元。其实在所长詹姆斯卡卡尔森尔森(JamesCarlson)看来看来,此举的噱头意此举的噱头意义更大义更大,他只是想通过这样的方式来激发他只是想通过这样的方式来激发人们对数学的关注人们对数学的关注,并没有指望这些问题并没有指望这些问
24、题中的任何一个能够在他的有生之年中得中的任何一个能够在他的有生之年中得到解决到解决,也没想到百万美元真的能够发出也没想到百万美元真的能够发出去。去。他完全没有料到的是他完全没有料到的是,几年之后几年之后,佩雷佩雷尔曼就解决了其中的一个。尔曼就解决了其中的一个。同时同时,佩雷尔曼也为卡尔森出了道难题佩雷尔曼也为卡尔森出了道难题:佩雷尔曼不答应领奖。佩雷尔曼不答应领奖。卡尔森的努力卡尔森的努力于是于是,卡尔森像保尔那样也飞去了圣彼得堡。卡尔森像保尔那样也飞去了圣彼得堡。但是他没有保尔那样的运气但是他没有保尔那样的运气佩雷尔曼佩雷尔曼没有与他见面。他通过电话与佩雷尔曼交谈没有与他见面。他通过电话与佩
25、雷尔曼交谈,怀着一线希望怀着一线希望,希望佩雷尔曼能够接受这一百希望佩雷尔曼能够接受这一百万美元。佩雷尔曼静静地听他讲。佩雷尔曼万美元。佩雷尔曼静静地听他讲。佩雷尔曼一直是一个有礼貌的人。最后佩雷尔曼告诉一直是一个有礼貌的人。最后佩雷尔曼告诉卡尔森卡尔森,他需要考虑一下他需要考虑一下,如果决定领奖如果决定领奖,会第会第一时间通知克雷研究所的。一时间通知克雷研究所的。现在看来现在看来,佩雷尔曼的回答只是出于礼貌佩雷尔曼的回答只是出于礼貌,他他从一开始就没有打算去领奖。从一开始就没有打算去领奖。威廉威廉瑟斯顿对佩雷尔曼的评价瑟斯顿对佩雷尔曼的评价“佩雷尔曼对公共场面和财富的厌恶令许多人迷佩雷尔曼对
26、公共场面和财富的厌恶令许多人迷惑不解。惑不解。”美国康奈尔大学数学家美国康奈尔大学数学家威廉威廉瑟斯顿瑟斯顿(WilliamThurston)在颁奖仪式上说在颁奖仪式上说,“我没有跟他我没有跟他讨论过这个问题讨论过这个问题,也不能代表他发言也不能代表他发言,但是我想说但是我想说,我对他内心的强大与清晰感到共鸣和敬仰。他能我对他内心的强大与清晰感到共鸣和敬仰。他能够了解和坚持真实。我们真实的需求位于内心深够了解和坚持真实。我们真实的需求位于内心深处处,然而现代社会中的我们大多在条件反射式地然而现代社会中的我们大多在条件反射式地不断地追逐财富、消费品和虚荣。我们在数学上不断地追逐财富、消费品和虚荣。我们在数学上从佩雷尔曼那里学到了东西。或许我们也应该暂从佩雷尔曼那里学到了东西。或许我们也应该暂停脚步停脚步,从佩雷尔曼对生活的态度上反思自己。从佩雷尔曼对生活的态度上反思自己。”
