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1、板块三专题突破核心考点空间角的计算问题规范答题示例6典典例例6(12分)如图，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的一个动点，DC垂直于圆O所在的平面，DCEB，DCEB1，AB4.(1)求证：DE平面ACD；(2)若ACBC，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值.审题路线图审题路线图(1)规规 范范 解解 答答分分 步步 得得 分分(1)证明证明DC平面ABC，BC平面ABC，DCBC，又AB是O的直径，C是O上异于A，B的点，ACBC，又ACDCC，AC，DC平面ACD，BC平面ACD.又DCEB，DCEB，四边形BCDE是平行四边形，DEBC，DE平面ACD.4分(2)解解在
2、RtACB中，AB4，ACBC，如图，以C为原点，CA，CB，CD所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设平面ADE的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，设平面ABE的一个法向量为n2(x2，y2，z2)，令x21，得n2(1,1,0).10分构构 建建 答答 题题 模模 板板第一步找垂直：找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线.第二步写坐标：写坐标：建立空间直角坐标系，写出点坐标.第三步求向量：求向量：求直线的方向向量或平面的法向量.第四步求夹角：求夹角：计算向量的夹角.第五步得结论：得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角.评评分分细细则则 (1)第(1
3、)问中证明DCBC和ACBC各给1分，证明DEBC给1分，证明BC平面ACD时缺少ACDCC，AC，DC平面ACD，不扣分.(2)第(2)问中建系给1分，两个法向量求出1个给2分，没有最后结论扣1分，法向量取其他形式同样给分.跟跟踪踪演演练练6 (2018全国)如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF.(1)证明：平面PEF平面ABFD；证明证明证明由已知可得BFPF，BFEF，PFEFF，PF，EF平面PEF，所以BF平面PEF.又BF平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.解答
