《高中数学第一章1.2.1排列课件新课标人教A版选修23》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章1.2.1排列课件新课标人教A版选修23（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、探究探究 在在1.1节的例节的例9（汽车牌照问题）（汽车牌照问题）中我们看到中我们看到,用分步乘法计数原理解用分步乘法计数原理解决这个问题时决这个问题时,因做了一些重复性工因做了一些重复性工作而显得繁琐作而显得繁琐,能否对这一类计数问能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢题给出一种简捷的方法呢?探究：探究：问题问题1：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一项活名参加一项活动，其中动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？午的活动，有多少种不同的选法？问题问题2：从从1，2，3，4这这4个数中，每次取出
2、个数中，每次取出3个排成个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？上面两个问题有什么共同特征？可以用上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？怎样的数学模型来刻画？探究：探究：问题问题1：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一项活名参加一项活动，其中动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？午的活动，有多少种不同的选法？分析：分析：把题目转化为从甲、乙、丙把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选名同学中选2名，名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活
3、动在后的按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？顺序排列，求一共有多少种不同的排法？ 上午上午下午下午相应的排法相应的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙第一步：确定参加上午活动的同学即从第一步：确定参加上午活动的同学即从3 3名中任名中任 选选1 1名，有名，有3 3种选法种选法. .第二步：确定参加下午活动的同学，有第二步：确定参加下午活动的同学，有2 2种方法种方法根据分步计数原理：根据分步计数原理：3 32=6 2=6 即共即共6 6种方法。种方法。把上面问题中被取的对象叫做把上面问题中被取的对象叫做元素元素,于是问于是问题就可以叙述为
4、：题就可以叙述为： 从从3个不同的元素个不同的元素a,b,c中任取中任取2个，然后按照一定个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ab, ac, ba, bc, ca, cb问题问题2：从从1，2，3，4这这4个数中，每次取出个数中，每次取出3个排成个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 从从4个不同的元素个不同的元素a,b,c,d 中任取中任取3个，然后按照一定的顺个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？序排成一列，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb
5、,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可写出所有的三位数：有此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。基本概念基本概念1、排列：、排列：一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m (m n)个个元素，按照元素，按照一定的顺序一定的顺序排成一列，叫做从排成一列，叫做从n个
6、个不同元素中取出不同元素中取出m个元素的一个排列。个元素的一个排列。说明：说明：1 1、元素不能重复。、元素不能重复。n n个中不能重复，个中不能重复，m m个中也不能重复。个中也不能重复。2 2、“按一定顺序按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。否是排列问题的关键。3 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。而且元素的排列顺序也完全相同。4 4、m mn n时的排列叫选排列，时的排列叫选排列，m mn n时的排列叫全排列。时的排列叫全排列
7、。5 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图树形图”。例例1 1、下列问题中哪些是排列问题？、下列问题中哪些是排列问题？（1 1）1010名学生中抽名学生中抽2 2名学生开会名学生开会（2 2）1010名学生中选名学生中选2 2名做正、副组长名做正、副组长（3 3）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相乘中任取两个数相乘（4 4）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相除中任取两个数相除（5 5）2020位同学互通一次电话位同学互通一次电话（6 6）2020位同学互通一封信位同
8、学互通一封信（7 7）以圆上的）以圆上的1010个点为端点作弦个点为端点作弦（8 8）以圆上的）以圆上的1010个点中的某一点为起点，作过另一个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线个点的射线（9 9）有）有1010个车站，共需要多少种车票？个车站，共需要多少种车票？（1010）有）有1010个车站，共需要多少种不同的票价？个车站，共需要多少种不同的票价？2、排列数：、排列数： 从从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mnm(mn) )个元素个元素的所有排列的个数，叫做从的所有排列的个数，叫做从n n个不同的元素中个不同的元素中取出取出m m个元素的排列数。用符号个元素的排列数。用符
9、号 表示。表示。“排列排列”和和“排列数排列数”有什么区别和联有什么区别和联系？系？排列数，而不表示具体的排列。所有排列的个数，是一个数；“排列数”是指从个不同元素中，任取个元素的所以符号只表示“一个排列”是指：从个不同元素中，任取按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素问题中是求从个不同元素中取出个元素的问题中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为排列数，记为 ,已经算得已经算得问题问题2中是求从中是求从4个不同元素中取出个不同元素中取出3个元素的个元素的排列数，记为，已经算出排列数，记为，已经算出探究：探究：从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元素的排列个元素的排列数数 是
10、多少？是多少？呢呢？呢呢？ 第第1位位第第2位位第第3位位第第m位位n种种(n-1)种种(n-2)种种(n-m+1)种种(1)(1)排列数公式（排列数公式（1 1）：）：当当m mn n时，时，正整数正整数1 1到到n n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n n的阶乘，用的阶乘，用 表示。表示。n n个不同元素的全排列公式：个不同元素的全排列公式：(2)(2)排列数公式（排列数公式（2 2）：）：说明：说明：1 1、排列数、排列数公式公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。的第一个常用来计算，第二个常用来证明。为了使当为了使当m mn n时上面的公式也成立，规定：时上面的公式也成立，规定：2 2、
11、对于、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。件。例例2 2、计算：、计算：（1 1）（2 2）（3 3）例例3 3、解方程：、解方程：例例4 4、求证：、求证：例例6 6、求、求 的值的值. .例例5 5若，则 ， 变式题：变式题：练习练习 应用公式解以下各题：应用公式解以下各题： 练习练习 求证下列各式：求证下列各式： 你能用学过的方法，举一实际的例子说你能用学过的方法，举一实际的例子说明（明（1 1）、（）、（2 2）吗？）吗？百位百位十位十位个位个位解法一：对排列方法解法一：对排列方法分步思考分步思考。 0 0是是“特殊元素特殊元素”，特殊
12、元素要特殊（优先）处理。特殊元素要特殊（优先）处理。例例7 7 用用 0 0 到到 9 9 这十个数字，可以组成多少这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？个没有重复数字的三位数？解法二：对排列方法分类思考。 符合条件的三位数可分为两类：百位 十位 个位0百位 十位 个位0百位 十位 个位根据加法原理根据加法原理分析：由0的位置分类：1类：类：0在个位在个位2类：类：0在十位在十位3类：类：0不在个不在个.十位十位 0是是“特殊元素特殊元素”，特殊元素要特殊（优先）处理。，特殊元素要特殊（优先）处理。解法三：解法三：间接法间接法. . 求总数：求总数： 从从0 0到到9 9这十个数字中
13、任取三个数字的这十个数字中任取三个数字的排列数为排列数为 ， 所求的三位数的个数是所求的三位数的个数是 求以求以0 0为排头的排列数为为排头的排列数为 . . 从总数中去掉不合条件的排列的种数从总数中去掉不合条件的排列的种数1 1计算：（计算：（1 1）（2）课堂练习课堂练习2从从4种蔬菜品种中选出种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的种，分别种植在不同土质的3块土地块土地上进行试验，有上进行试验，有种不同的种植方法？种不同的种植方法？4信号兵用信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能面，最多能打出不同的信号有（打出不同的信号有（ ）3从参加乒
14、乓球团体比赛的从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出名运动员中选出3名进行某场比赛，名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有并排定他们的出场顺序，有种不同的方法？种不同的方法？ 排列问题，是取出排列问题，是取出m m个元素后，还要按一个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的定的顺序排成一列，取出同样的m m个元素，只个元素，只要要排列顺序不同排列顺序不同，就视为完成这件事的两种，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）不同的方法（两个不同的排列）小结小结 由排列的定义可知，由排列的定义可知，排列与元素的顺序有排列与元素的顺序有关关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列写出所有的排列 思考题思考题 三张卡片的正反面分别写着数字三张卡片的正反面分别写着数字2 2和和3 3，4 4和和5 5，7 7和和8 8，若将这三张卡片，若将这三张卡片的正面或反面并列组成一个三位数，的正面或反面并列组成一个三位数，可以得到多少个不同的三位数？可以得到多少个不同的三位数？作业作业 P27 1，3，4，6
