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1、2.4.22.4.2抛物线抛物线的简单几何的简单几何性质性质一、温故知新一、温故知新( (一一) ) 圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义 平面内，到定点平面内，到定点F的距离与到定直线的距离与到定直线l的距离比的距离比为常数为常数e的点的轨迹的点的轨迹,当当e1时，是时，是双曲线双曲线 .当当0e0) (2)开口向左开口向左 y2 = -2px (p0)(3)开口向上开口向上 x2 = 2py (p0) (4)开口向下开口向下 x2 = -2py (p0)即一次项的变量定轴，系数定向即一次项的变量定轴，系数定向范围范围1、由抛物线由抛物线y2 =2px（p0）有有所以抛物线的范围为所以抛物线
2、的范围为二、探索新知二、探索新知如何研究抛物线如何研究抛物线y2 =2px（p0）的几何性质）的几何性质?对称性对称性2、关于关于x轴轴对称对称即点即点(x,-y) 也在抛物线上也在抛物线上,故故 抛物线抛物线y2 = 2px(p0)关于关于x轴轴对称对称.则则 (-y)2 = 2px若点若点(x,y)在抛物线上在抛物线上, 即满足即满足y2 = 2px，顶点顶点3、 定义：抛物线与它定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的轴的交点叫做抛物线的的顶点顶点。y2 = 2px (p0)中，中，令令y=0,则则x=0.即：抛物线即：抛物线y2 = 2px (p0)的的顶点（顶点（0，0）.离心率离心率
3、4、P(x,y) 抛物线上的点与焦抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的点的距离和它到准线的距离之比，叫做距离之比，叫做抛物线抛物线的的离心率离心率。 由定义知，由定义知， 抛物线抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为的离心率为e=1.xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的，称为抛物线的通径，通径，利用抛物线的利用抛物线的顶点顶点、通、通径的两个径的两个端点端点可较准确可较准确画出反映抛物线基本特画出反映抛物线基本特征的草图征的草图.|AB|=2p通径通径5、2p越大，抛物线张口越大越大，抛物线张口越大.例例：已知抛物线关于：已知抛物线
4、关于x x轴对称，它的顶点在坐标轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点原点，并且经过点M M（，）（，），求，求它的标准方程。它的标准方程。三、典例精析三、典例精析三、典例精析三、典例精析例例2 2、斜率为、斜率为1 1的直线的直线l l经过抛物线经过抛物线y y2 2=4x=4x的焦点的焦点, ,且与抛物且与抛物线相交于线相交于A A、B B两点两点, ,求求ABAB的长的长. .xyOAFA BB 三、典例精析三、典例精析 例例3.3.已知抛物线已知抛物线y y2 2=4x,=4x,过定点过定点A(-2, 1)A(-2, 1)的的直线直线l l的斜率为的斜率为k,k,下列情况下分别求下列情
5、况下分别求k k的的取值范围：取值范围：1. l1. l与抛物线有且仅有一个公共点；与抛物线有且仅有一个公共点；2. l2. l与抛物线恰有两个公共点；与抛物线恰有两个公共点；3. l3. l与抛物线没有公共点与抛物线没有公共点. . （1）已知点）已知点A（-2，3）与抛物线）与抛物线 的焦点的距离是的焦点的距离是5，则，则P = 。 4（2）已知直线）已知直线x-y=2与抛物线与抛物线 交于交于A、B两两 点，那么线段点，那么线段AB的中点坐标是的中点坐标是 。 四、课堂练习四、课堂练习xyOFA B 解：解：代入代入y y2 2=2px=2px化简得：化简得：直线直线l l经过抛物线经过
6、抛物线y y2 2=2px(p0)=2px(p0)的焦点的焦点, ,且与抛物线相交于且与抛物线相交于A A(x(x1 1，y y1 1) )、B(xB(x2 2，y y2 2) )两点两点, ,求证：求证：1) 2) y1) 2) y1 1y y2 2=-p=-p2 2. .补充例题补充例题小结：小结： (1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；也可以无限延伸，但没有渐近线； (2)、抛物线只有一条对称轴、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心没有对称中心; (3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；准线； (4)、抛物线的离心率是确定的，为、抛物线的离心率是确定的，为, 、抛物线的通径为、抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张越大，抛物线的张口越大口越大.
