《2019高考数学总复习 第一章 集合与函数概念 1.3.2 函数的最值（第二课时）课件 新人教A版必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学总复习 第一章 集合与函数概念 1.3.2 函数的最值（第二课时）课件 新人教A版必修1.ppt（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.2 函数的最大（小）值1.3函数的基本性质 函数最大（小）值的数的定义函数最大（小）值的数的定义函数最大值定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对任意的 ，都有 ；（2）存在 ，使得 。那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值。知识梳理 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：（1）对任意是 ，都有 ；（2）存在 ，使得 。那么，我们就称N是函数y=f(x)的最小值。 函数最小值的定义 类型一借助单调性求最值解解设x1，x2是区间(0，)上的任意两个实数，且x1x2，当0x10，x1x210，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x
2、2)，f(x)在(0,1上递增；当1x10，x1x210，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在1，)上递减.例题探究反反思思与与感感悟悟(1)若函数yf(x)在区间a，b上递增，则f(x)的最大值为f(b)，最小值为f(a).(2)若函数yf(x)在区间a，b上递减，则f(x)的最大值为f(a)，最小值为f(b).(3)若函数yf(x)有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决出最大(小).函数的最大(小)值是整个值域范围内最大(小)的.(4)如果函数定义域为开区间，则不但要考虑函数在该区间上的单调性，还要考虑端点处的函数值或者发展趋势.类型二求二次函数
3、的最值例例2(1)已知函数f(x)x22x3，若x0,2，求函数f(x)的最值；解答解解函数f(x)x22x3开口向上，对称轴x1，f(x)在0,1上递减，在1,2上递增，且f(0)f(2).f(x)maxf(0)f(2)3，f(x)minf(1)4.解解对称轴x1，当1t2即t1时，f(x)maxf(t)t22t3，f(x)minf(t2)t22t3.f(x)maxf(t)t22t3，f(x)minf(1)4.(2)已知函数f(x)x22x3，若xt，t2，求函数f(x)的最值；f(x)maxf(t2)t22t3，f(x)minf(1)4.当11时，f(x)maxf(t2)t22t3，f(x
4、)minf(t)t22t3.设函数最大值为g(t)，最小值为(t)，则有解答由(1)知yt22t3(t0)在0,1上递减，在1，)上递增.当t1即x1时，f(x)min4，无最大值.反反思思与与感感悟悟(1)二次函数在指定区间上的最值与二次函数的开口、对称轴有关，求解时要注意这两个因素.(2)图像直观，便于分析、理解；配方法说理更严谨，一般用于解答题.答案解析2解析解析f(x)的图像如图：则f(x)的最大值为f(2)2.类型三借助图像求最值例例4已知x2xa0对任意x(0，)恒成立，求实数a的取值范围.解答类型四函数最值的应用1.已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)的最小值为2，则
5、f(x)的最大值为()A1 B0C1 D2达标检测解析因为f(x)(x2)24a，由x0,1可知当x0时，f(x)取得最小值，即44a2，所以a2，所以f(x)(x2)22，当x1时，f(x)取得最大值为121.故选C.C2已知函数f(x)4x2kx8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是()A160，) B(，40C(，40160，) D(，2080，)解析由于二次函数f(x)4x2kx8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f(x)4x2kx8在区间(5,20)上是单调函数二次函数f(x)4x2kx8图像的对称轴方程为x ，因此 5或 20，所以k40或k160.C4.有一长为24米的篱笆，一面利用墙(墙最大长度是10米)围成一个矩形花圃，设该花圃宽AB为x米，面积是y平方米，(1)求出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；(2)当花圃一边AB为多少米时，花圃面积最大？并求出这个最大面积？【解】(1)如图所示：0242x10，7x12，yx(242x)2x224x，(7x12)(2)由(1)得，y2x224x2(x6)272，AB6 m时，y最大为72 m2.
