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1、内容概要内容概要一、一、电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律二、二、动生电动势动生电动势三、三、感生电动势感生电动势1.1.感生电流的方向定律感生电流的方向定律楞次定律楞次定律2.2.感生电动势大小的定律感生电动势大小的定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律1.1.动生电动势的微观实验解释动生电动势的微观实验解释1.1.感生电动势产生的物理机制感生电动势产生的物理机制( (涡旋电场涡旋电场) )2.2.感生电场、感生电动势的计算感生电场、感生电动势的计算2.2.动生电动势的计算动生电动势的计算四、自四、自感与互感感与互感1.1.自自感电动势与感电动势与自自感的计算感的计算五、磁场中的能量五、
2、磁场中的能量磁场储存的能量与能量密度磁场储存的能量与能量密度2.2.互互感电动势与互感的计算感电动势与互感的计算第二十二章第二十二章 电磁感应电磁感应22.1 22.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律当当穿穿过过闭闭合合回回路路所所围围面面积积的的磁磁通通量量发发生生变变化化时时，回回路路中中会会产产生生感感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值. .楞次定律楞次定律回回路路中中感感应应电电流流的的方方向向总总是是使使得得它它所所激激发发的的磁磁场场来来反反抗抗引引起起感感应应电流的磁通量的变化。电流的磁通量的变化。方向方
3、向方向方向方向方向方向方向(a) 0, 增加增加 (c) 0, 减少减少 (b) 0, |增加增加(d) Ub22.2.2 22.2.2 感生电动势感生电动势Maxwell 假假说说：即即使使不不存存在在导导体体回回路路，变变化化的的磁磁场场也也会会在在其其周周围围空空间间激激发发感感生生电电场场。这这种种感感生生电电场场充充当当着着产产生生感感生生电电动动势势 的的非非静电力，即静电力，即根据法拉第电磁感应定律，对于闭合回路有根据法拉第电磁感应定律，对于闭合回路有电源电动势的定义电源电动势的定义导体回路中的电动势为：导体回路中的电动势为：感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线感生电场的电场线是
4、无头无尾的闭合曲线，所以又叫，所以又叫涡旋电场涡旋电场。感生电动势感生电动势例例题题22-4:22-4:半半径径为为R R 的的长长直直螺螺线线管管的的线线圈圈电电流流随随时时间间匀匀速速增增加加，求螺线管内、外感生电场的场强。求螺线管内、外感生电场的场强。解解: :以以为为半半径径r作作一一圆圆形形闭闭合合回回路路L，圆圆上上任任一一点点的的感感生生电电场场的的Ek大大小小相相等等，并并且且方方向向必必然与回路相切。然与回路相切。沿沿L取取Ek的线积分，有：的线积分，有： 若若r R，则，则 = B r2 若若r R，则，则 = B R2 涡电流涡电流当当截截面面大大的的导导体体与与磁磁场场
5、有有相相对对运运动动或或处处在在变变化化的的磁磁场场中中时时，在在导导体体中中会会产产生生感感应应电电流流。由由于于这这种种电电流流在在导导体体内内自自成成闭闭合合回回路路，故故称为称为涡电流涡电流, ,简称涡流。简称涡流。涡流的涡流的应用：热效应、电磁阻尼效应等。应用：热效应、电磁阻尼效应等。涡流的防止：涡流的防止：用相互绝缘叠合起来的高电阻率的硅钢片代替整用相互绝缘叠合起来的高电阻率的硅钢片代替整块铁芯，并使硅钢片平面与磁感应线平行；块铁芯，并使硅钢片平面与磁感应线平行；涡电流涡电流22.3 22.3 自感与互感自感与互感22.3 22.3 .1 .1 自自感感当当一一个个线线圈圈中中的的
6、电电流流发发生生变变化化时时，它它所所激激发发的的磁磁场场穿穿过过线线圈圈自自身身的的磁磁通通量量发发生生变变化化，从从而而在在线线圈圈本本身身产产生生感感应应电电动动势势，这这种种现现象象称为称为自感现象自感现象，相应的电动势称为，相应的电动势称为自感电动势自感电动势。根据毕根据毕 萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流 I I 成正比成正比 = Li根据电磁感应定律，线圈中自感电动势根据电磁感应定律，线圈中自感电动势自感的大小为：自感的大小为：L = / i自自感感 L有有维维持持原原电电路路状状态态的的能能力力，L就就是是这这种种能能力力大大小小的的量量度度
7、，它表征回路它表征回路电磁惯性电磁惯性的大小。的大小。负号表明自感应的作用也是反抗回路电流的变化负号表明自感应的作用也是反抗回路电流的变化. .说明说明自感自感计算自感的步骤计算自感的步骤(1)(1)假设电流假设电流I I分布分布; ; (2)(2)计算计算 ; (3)(3)由由L= /I求出求出L例例题题22-4:22-4:有有一一长长直直螺螺线线管管，长长度度为为l，横横截截面面积积为为S，线线圈圈总总匝匝数为数为N，管中介质磁导率为，管中介质磁导率为 ，试求其自感系数。，试求其自感系数。解：当有电流解：当有电流I通过时，可以把长直螺线管内的磁感应强度的为：通过时，可以把长直螺线管内的磁感
8、应强度的为：B = nI穿过螺线管的磁通量匝链数等于穿过螺线管的磁通量匝链数等于: : L= = NBS =N (N / l) IS螺线管的自感系数为：螺线管的自感系数为：L = / I =SN = lS (N / l)2螺线管体积的：螺线管体积的：V = Sl L = n2V一一般般来来说说，L由由回回路路形形状状、大大小小、线线圈圈匝匝数数、周周围围介介质质情情况况决决定，而与电流定，而与电流I无关无关例例题题22-4:22-4:有有两两个个同同轴轴圆圆筒筒形形导导体体，其其半半径径分分别别为为 R1 和和 R2 ，通通过过它它们们的的电电流流均均为为I，但但电电流流的的流流向向相相反反.
9、 . 设设在在两两圆圆筒筒间间充充满满磁磁导率为导率为的均匀磁介质，的均匀磁介质，求求其自感其自感 L. .解：根据安培环路定理，两圆筒间的磁感应强度为解：根据安培环路定理，两圆筒间的磁感应强度为: :B = I / 2r如图在两圆筒间取一长为如图在两圆筒间取一长为l的面的面 PQRS，并将其分成许多小面元，并将其分成许多小面元. .面元上磁通为面元上磁通为: : d = Bds = Bldr同轴圆筒形导体的自感为：同轴圆筒形导体的自感为：单位长度的自感为：单位长度的自感为：22.3 22.3 .2 .2 互互感感由由于于一一个个载载流流回回路路中中电电流流发发生生变变化化而而引引起起另另一一
10、回回路路中中产产生生感感生生电电流的现象称为流的现象称为互感现象互感现象，所产生的电动势称为，所产生的电动势称为互感电动势互感电动势。线圈线圈1 1所激发的磁场通过线圈所激发的磁场通过线圈2 2的磁通量的磁通量线圈线圈2 2所激发的磁场通过线圈所激发的磁场通过线圈1 1的磁通量的磁通量 21 = M21 I1 12= M12 I2 M12，M21叫叫互感系数互感系数，与线圈形状、大小、匝数、相对位置以及，与线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围介质的磁导率有关。理论和实验证明：周围介质的磁导率有关。理论和实验证明： M12 = M21互感电动势互感电动势: :负负号号的的意意义义：在在一一个个
11、回回路路中中引引起起的的互互感感电电动动势势总总是是反反抗抗另另一一个个回路中的电流变化。回路中的电流变化。 ML1L2Signal：L1L2放放大大器器互感的应用互感的应用通通过过互互感感线线圈圈能能够够使使能能量量或或信信号号由由一一个个线线圈圈方方便便地地传传递递到到另另一一个个线线圈圈。电电工工、无无线线电电技技术术中中使使用用的的各各种种变变压压器器都都是是互互感感器器件件。常常见见的的有有电电力力变变压压器器、中中周周变变压压器器、输输入入输出变压器、电压互感器和电流互感器。输出变压器、电压互感器和电流互感器。 计算互感的步骤：计算互感的步骤：(1)(1)假设一个线圈电流假设一个线
12、圈电流I分布分布(2)(2)计算该线圈产生的磁场在另一线圈产生的磁通匝链数量计算该线圈产生的磁场在另一线圈产生的磁通匝链数量 (3)(3)由由L = /I求出互感系数求出互感系数例例题题22-4:22-4:匝匝数数分分别别为为N1、N2，长长为为l的的两两共共轴轴螺螺线线管管，管管内内介介质质磁磁导导率率为为 . . 求求：1.1.两两线线圈圈的的互互感感系系数数；2.2.两两线线圈圈的的自自感感系系数数及及其与互感系数的关系。其与互感系数的关系。解：解：1.1.线圈线圈1 1在螺线管中产生的磁场为在螺线管中产生的磁场为穿过线圈穿过线圈2 2的磁链数：的磁链数： 21 = N2B1S = I1
13、 S N1 N2 / lB1 = n1I1 = I1 N1 / l M = M21 = M12 = 21 / I1 = S N1 N2 / l线圈线圈1 1的自感系数：的自感系数：L1 = N12S / l线圈线圈2 2的自感系数：的自感系数：L2 = N22S / lM2 = L1 L2 注注意意：上上述述自自感感与与互互感感的的关关系系只只有有在在两两螺螺线线管管各各自自产产生生的的磁磁通通完完全穿过对方线圈（称完全耦合）时才成立。在一般情况下全穿过对方线圈（称完全耦合）时才成立。在一般情况下: :例例题题22-4: 22-4: 在在磁磁导导率率为为的的均均匀匀无无限限大大的的磁磁介介质质
14、中中，一一无无限限长长直直导导线线与与一一宽宽、长长分分别别为为b 和和 l 的的矩矩形形线线圈圈共共面面，直直导导线线与与矩矩形形线线圈的一侧平行，且相距为圈的一侧平行，且相距为 d . .求二者的互感系数求二者的互感系数. .解解 : : 设设长长直直导导线线通通电电流流I, ,由由安安培培环环路路定定理理得得出出，距距离离导导线线x的的磁磁感应强度为感应强度为: :面元上磁通为面元上磁通为: : d = Bds = (I / 2x) ldxB = I / 2x矩形线圈上通过的矩形线圈上通过的磁通为磁通为: : 无限长直导线与矩形线圈互感为无限长直导线与矩形线圈互感为：22.4 22.4
15、磁磁场场的的能能量量当当线线圈圈中中通通有有电电流流时时，在在其其周周围围建建立立了了磁磁场场，所所储储存存的的磁磁能能等等于于建立磁场过程中，建立磁场过程中，电源反抗自感电动势所做的功电源反抗自感电动势所做的功。以以螺螺线线管管为为模模型型，设设 L、i 为为 t 时时刻刻线线圈圈中中的的自自感感电电动动势势和和电电流流。 L对外做功的功率为对外做功的功率为 Li，则，则dt 时间内电源反抗电动势时间内电源反抗电动势 L做功做功: :dA = - Lidt = Li di当电流由当电流由0I 时，线圈所储存的磁能为时，线圈所储存的磁能为: :螺线管的自感螺线管的自感为为: : L = n2V
16、螺线管的磁场能量螺线管的磁场能量: :定义磁场的能量密度定义磁场的能量密度: :磁场存在的全空间所储存的总能量磁场存在的全空间所储存的总能量: :解：根据安培环路定理解：根据安培环路定理, ,螺绕环内磁场强度为螺绕环内磁场强度为取体积元取体积元例例题题22-4: 22-4: 一一由由 N 匝匝线线圈圈绕绕成成的的螺螺绕绕环环，通通有有电电流流I ，其其中中充充有有均匀磁介质均匀磁介质。求求: :磁场能量磁场能量Wm磁场能量密度为磁场能量密度为: : 计算磁场能量的两个基本点计算磁场能量的两个基本点(1) (1) 求磁场分布求磁场分布(2) (2) 定体积元定体积元遍及磁场存在的空间积分遍及磁场
17、存在的空间积分建立磁场能量密度建立磁场能量密度例例题题22-4:22-4:一一同同轴轴电电缆缆，内内、外外层层圆圆柱柱面面半半径径分分别别为为R1和和R2，电电流流由由内内筒筒流流入入、外外筒筒流流出出。试试计计算算长长为为l 的的一一段段电电缆缆内内的的磁磁场场能能以及电感以及电感L。解解: :空间磁场分布空间磁场分布磁能密度磁能密度: :故磁能分布在内、外筒之间。故磁能分布在内、外筒之间。B = 0I / 2r R1 r R2在两筒间作一半径为在两筒间作一半径为r，厚为，厚为dr的薄圆筒，则该薄圆筒中的磁能：的薄圆筒，则该薄圆筒中的磁能：总磁能：总磁能：根据磁能与自感的关系根据磁能与自感的关系
