《27.2.1相似三角形的判定课件(第二课时实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《27.2.1相似三角形的判定课件(第二课时实用教案（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。判定判定(pndng)三角形相似的三角形相似的定理定理ABCDE即：即：在在ABC中，中，如果如果(rgu)DEBC，那么那么ADEABCA型型 第1页/共38页第一页，共39页。 平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线(zhxin)截其它截其它两边，所得的对应线段成比例。两边，所得的对应线段成比例。推论推论(tuln)ABCDE即：即：在在ABC中，中，如果如果(rgu)DEBC，那么那么（上比全，（上比全， 全比上）全比上）（上比下，下比上）（上比
2、下，下比上）（下比全，全比下）（下比全，全比下）第3页/共38页第三页，共39页。ABCDE相似相似(xin s)具有具有传递性传递性ADEABCMN 如果如果(rgu)再作再作 MNDE ，共有多少对相似三角形？，共有多少对相似三角形？AMNADEAMNABC共有共有(n yu)三对相似三对相似三角形。三角形。第4页/共38页第四页，共39页。定义定义判定方法判定方法全等三全等三角形角形相似三相似三角形角形回顾并思考回顾并思考三角、三边对三角、三边对应应(duyng)相相等的两个三角等的两个三角形全等形全等三角对应相等三角对应相等, 三边对应成比例的三边对应成比例的两个两个(lin )三三角
3、形相似角形相似 角角边边角角(bin jio)ASA角角角角边边AAS边边边边边边SSS边边角角边边SAS斜斜边边与与直直角角边边HL 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？第5页/共38页第五页，共39页。边边边边边边SSS已知：已知：ABCA1B1C1.A1B1C1ABC求证求证(qizhng)：有效利用判定有效利用判定(pndng)定理一去求证。定理一去求证。探究探究1第6页/共38页第六页，共39页。 证明证明(zhngmng)：在线段：在线段 （或它的延长线）（或它的延长线）上截取上截取 ，过点，过点D作作 ，交，交 于于点点E根据前面的
4、定理可得根据前面的定理可得 .A1B1C1ABCDE第7页/共38页第七页，共39页。又又A1B1C1ABCDE（SSS）第8页/共38页第八页，共39页。 如果两个三角形的三组如果两个三角形的三组(sn z)对应边对应边的比相等，那么这两个三角形相似。的比相等，那么这两个三角形相似。知识要点知识要点判定三角形相似判定三角形相似(xin s)的定理之的定理之一一ABCA1B1C1.即：即：如果如果(rgu)那么那么A1B1C1ABC 三边对应成比例，两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。边边边边边边SSS第9页/共38页第九页，共39页。求证求证(qizhng)：BAD=CAE。ADCE
5、BABCADEBAC=DAEBACDAC =DAEDAC即即BAD=CAE小练习小练习已知：已知：解：解：第10页/共38页第十页，共39页。边边角角边边SAS探究探究2已知：已知：ABCA1B1C1.A1B1C1ABC求证求证(qizhng)：B =B1 .你能证明你能证明(zhngmng)吗？吗？第11页/共38页第十一页，共39页。 如果如果(rgu)两个三角形的两组对应边的两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。三角形相似。知识要点知识要点判定判定(pndng)三角形相似的定理三角形相似的定理之二之二两边对应成比例
6、两边对应成比例(bl)，且夹角相等，且夹角相等，两三角形相似。两三角形相似。边边角角边边SASA1B1C1ABCABCA1B1C1.即：即：如果如果B =B1 .那么那么第12页/共38页第十二页，共39页。 大家一起画一个三角形大家一起画一个三角形 ，三个角分别为，三个角分别为60、45、75，大家画出的三角形相似吗，大家画出的三角形相似吗?同桌的同学，通过同桌的同学，通过(tnggu)测量对应边的长度进行比较。测量对应边的长度进行比较。探究探究3即：如果即：如果(rgu)一个三角形的三个角分别与另一个三角一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形形的三个角对应相
7、等，那么这两个三角形_。相似相似(xin s)一定需要三一定需要三个角吗？个角吗？第13页/共38页第十三页，共39页。角角边边角角ASA角角角角边边AAS角角角角AAA1B1C1ABC已知：已知：ABCA1B1C1.求证求证(qizhng)：A =A1，B =B1 .你能证明你能证明(zhngmng)吗？吗？第14页/共38页第十四页，共39页。 如果如果(rgu)两个三角形的两个角与另两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。三角形相似。知识要点知识要点判定三角形相似判定三角形相似(xin s)的定理之的定理之三三两角对应
8、相等两角对应相等(xingdng)，两三角，两三角形相似。形相似。角角角角AAA1B1C1ABCABCA1B1C1.即：即：如果如果那么那么A =A1，B =B1 .第15页/共38页第十五页，共39页。 如果如果(rgu)两个三角形有一个内角对两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？应相等，那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定一角对应相等的两个三角形不一定(ydng)相似。相似。第16页/共38页第十六页，共39页。ACD CBD ABC小练习小练习找出图中所有找出图中所有(suyu)的相似三角形。的相似三角形。“双垂直双垂直(chuzh)”三角形三角
9、形BDAC有三对相似有三对相似(xin s)三角形：三角形：ACD CBDCBD ABCACD ABC第17页/共38页第十七页，共39页。常用常用(chn yn)的成比例的成比例的线段：的线段：常用常用(chn yn)的相等的角：的相等的角：A =DCB ；B =ACDBDAC第18页/共38页第十八页，共39页。例题例题已知：已知：DEBC，EFAB.求证求证(qizhng)：ADEEFC. AEFBCD解解: DEBC，EFAB（已知）（已知） ADEBEFC （两直线（两直线(zhxin)平行，同位角平行，同位角相等）相等）AEDC（两直线（两直线(zhxin)平行，同位角平行，同位角
10、相等）相等） ADEEFC （两个角分别对应相等的两个三角形相似）（两个角分别对应相等的两个三角形相似）第19页/共38页第十九页，共39页。相似三角形对应相似三角形对应(duyng)高的比等于相似比高的比等于相似比 ABC A1B1C1 B = B1 又又ADB = A1D1B1 =900 ADB A1D1B1（角角（角角(jio jio)）A1B1C1ABCDD1证明证明(zhngmng)：第20页/共38页第二十页，共39页。相似相似(xin s)三角形对应角平分线的比等于相三角形对应角平分线的比等于相似似(xin s)比比 ABC A1B1C1 B = B1，BAC = B1A1C1
11、AD，A1D1分别分别(fnbi)是是BAC和和B1A1C1的角平的角平分线分线 BAD = B1A1D1 ADB A1D1B1（角角）（角角）A1B1C1ABCDD1证明证明(zhngmng)：第21页/共38页第二十一页，共39页。相似三角形对应相似三角形对应(duyng)中线的比等于相中线的比等于相似比似比A1B1C1ABCDD1第22页/共38页第二十二页，共39页。探究探究4已知：已知：ABCA1B1C1.求证求证(qizhng)：你能证明你能证明(zhngmng)吗？吗？HLABCA1B1C1RtABC 和和 RtA1B1C1.第23页/共38页第二十三页，共39页。 如果一个直角
12、三角形的斜边和一条直角边与如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应(duyng)成比例，成比例， 那么这两个直角三角形相似。那么这两个直角三角形相似。知识要点知识要点判定判定(pndng)三角形相似的定理之三角形相似的定理之四四HLABCABCA1B1C1.即：即：如果如果(rgu)那么那么A1B1C1RtABC 和和 RtA1B1C1.第24页/共38页第二十四页，共39页。课堂课堂(ktng)小结小结1. 相似图形三角形的判定相似图形三角形的判定(pndng)方方法：法： 通过定义通过定义 平行于三角形一边的直线平行
13、于三角形一边的直线 三边对应成比例三边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等 两角对应相等两角对应相等 两直角三角形的斜边和一条两直角三角形的斜边和一条(y tio)直角边对应成比直角边对应成比例例（三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）第25页/共38页第二十五页，共39页。 对应角相等对应角相等(xingdng)。 对应边成比例。对应边成比例。 对应高的比等于相似比。对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。 对应角平分线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。2. 相似相似(xin
14、 s)三角形的三角形的性质：性质：第26页/共38页第二十六页，共39页。（1）所有）所有(suyu)的等腰三角形都相似。的等腰三角形都相似。（2）所有）所有(suyu)的等腰直角三角形都相似。的等腰直角三角形都相似。（3）所有）所有(suyu)的等边三角形都相似。的等边三角形都相似。（4）所有）所有(suyu)的直角三角形都相似。的直角三角形都相似。（5）有一个角是）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。（6）有一个角是）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。（7）若两个三角形相似比为）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。，则它们必全等
15、。（8）相似的两个三角形一定大小不等。）相似的两个三角形一定大小不等。1. 判断下列说法是否正确？并说明判断下列说法是否正确？并说明(shumng)理由。理由。随堂练习随堂练习(linx)第27页/共38页第二十七页，共39页。 2. ADBC于点于点D， CEAB于点于点 E ，且交，且交AD于于F，你能从中找出几对相似，你能从中找出几对相似(xin s)三角形三角形？BCAEDF第28页/共38页第二十八页，共39页。503010030303. 下面下面(xi mian)两组图形中的两个三角形是否相似？为什两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？么？ACBA1C1B1DEFABC60相似相
16、似(xin s)相似相似(xin s)第29页/共38页第二十九页，共39页。 4. 过过ABC(CB)的边的边AB上一点上一点D 作一作一条直线与另一边条直线与另一边AC相交相交(xingjio)，截得的小三，截得的小三角形与角形与ABC相似，这样的直线有几条？相似，这样的直线有几条？CD 第30页/共38页第三十页，共39页。BCADEEBCAD ADE ABC AED ABCA=AAED=CA=AAED=B作作DE，使，使AED=C作作DE，使，使AED=B这样这样(zhyng)的直线有两条：的直线有两条：第31页/共38页第三十一页，共39页。 5. 已知：如图，已知：如图，ABEF
17、CD，图中共，图中共(zhn n)有有_对相似三角形。对相似三角形。3EOFCOD ABEFAOB FOE ABCDEFCDAOB DOC第32页/共38页第三十二页，共39页。 6. 如果两个如果两个(lin )三角形的相似比为三角形的相似比为1，那么这，那么这两个两个(lin )三角形三角形_。 7. 若若ABC与与ABC相似，一组对应边的长为相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么，那么ABC与与ABC的相似的相似比是比是_。 8. 若若ABC的三条边长的比为的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与与其相似的另一个其相似的另一个ABC的最小边长为的最小边长为12 cm
18、，那么，那么ABC的最大边长是的最大边长是_。全等全等4324cm第33页/共38页第三十三页，共39页。 9. 如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC， （1）请找出图中所有）请找出图中所有(suyu)的相似三角形；的相似三角形； （2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1:4第34页/共38页第三十四页，共39页。ADBEC解解: （1） DE BC ADEABCAED =C = 400在在ADE中，中，ADE =180-40-45= 9510. 已知：已知：DEBC，AE=50cm，EC=30cm， BC=70cm，
19、BAC=45，ACB=40 求：（求：（1）AED和和ADE的大小的大小(dxio)。 （2）求）求DE的长。的长。第35页/共38页第三十五页，共39页。（2） ADEABCADBEC第36页/共38页第三十六页，共39页。第37页/共38页第三十七页，共39页。谢谢(xi xie)大家观赏！第38页/共38页第三十八页，共39页。内容(nirng)总结平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例(bl)。如果再作 MNDE ，共有多少对相似三角形。两边对应成比例(bl)，且夹角相等，。同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗。已知：DEBC，EFAB.。ADEBEFC （两直线平行，同位角相等）。对应中线的比等于相似比第三十九页，共39页。
