《人教版九年级下册数学 27.2.1相似三角形判定 (共16张PPT)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级下册数学 27.2.1相似三角形判定 (共16张PPT)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1. 1.相似三角形的定义：相似三角形的定义：相似三角形的定义：相似三角形的定义：2.2.2.2.相似三角形的判定定理（平行法）相似三角形的判定定理（平行法）相似三角形的判定定理（平行法）相似三角形的判定定理（平行法） DEBC ADE ABC DEABCABCDE3.3.3.3.三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法 探究探究探究探究 任意画一个三角形，再画一个三角形，任意画一个三角形，再画一个三角形，任意画一个三角形，再画一个三角形，任意画一个三角形，再画一个三角形， 使使使使它的各边长都是原来三角形各边长的它的各边长都是原来三角形各边长的它的各边
2、长都是原来三角形各边长的它的各边长都是原来三角形各边长的k k倍。度倍。度倍。度倍。度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论？有同样的结论？有同样的结论？有同样的结论？ 探究探究探究探究 可以发现，这两个三角形相似。可以发现，这两个三角形相似。可以发现，这两个三角形相似。可以发现，这两个三角形相似。( (
3、度量度量度量度量法，剪拼法）法，剪拼法）法，剪拼法）法，剪拼法）思考思考思考思考 类似于判定三角形全等的类似于判定三角形全等的类似于判定三角形全等的类似于判定三角形全等的SSSSSSSSSSSS方法，我们方法，我们方法，我们方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢能不能通过三边来判定两个三角形相似呢能不能通过三边来判定两个三角形相似呢能不能通过三边来判定两个三角形相似呢? ? ? ?用学生剪出的用学生剪出的用学生剪出的用学生剪出的ABCABC与与与与ABCABC的纸片为模型，的纸片为模型，的纸片为模型，的纸片为模型，用较小的用较小的用较小的用较小的ABCABC放置放置放置放置ABCABC
4、上，点上，点上，点上，点A A与点与点与点与点AA重合重合重合重合. .点点点点B B在边在边在边在边ABAB上记为点上记为点上记为点上记为点D D，点，点，点，点C C在在在在ACAC上记为点上记为点上记为点上记为点E.E. 问问1：BC与与DE有什么位置关系？为什么？有什么位置关系？为什么？ 问问2：由：由DEBC能得到能得到ADEABC吗？为什么吗？为什么？ 问问3：先构造一个与：先构造一个与ABC全等的中介全等的中介ADE，得，得到到ADEABC，从而得到，从而得到ABCAABCAB BC C。证明思想：证明思想：能否在能否在ABC上作一个与上作一个与ABC相似相似的的ADE，再证明它
5、与，再证明它与ABCABC 全等呢？全等呢？ 如何作？如何作？（构造中介（构造中介ADE） 我们可以利用上面的定理进行证明。我们可以利用上面的定理进行证明。已知已知:如图如图 ABC和和 ABC中中AB:AB=AC:AC=BC:BC.求证求证: ABCABC* *证明证明: :在在AAB BC C的边的边A AB B( (或延长线或延长线) )上截取上截取A AD=AB, D=AB, ABCABCDE过点过点D D作作DEBDEBC C,交交A AC C于点于点E.E.又又AB:AAB:AB B=BC:B=BC:BC C=CA:C=CA:CA A AADEADEAB BC C , , A AD
6、:AD:AB B=A=AE:AE:AC C=DE:B=DE:BC CA AD=ABAD=ABAD:AD:AB B=AB:A=AB:AB BDE:BDE:BC C=BC:B=BC:BC C,EA,EA:C:CA A=CA:C=CA:CA A. .因此因此DE=BC,EADE=BC,EA=CA.=CA.ABCAABCAB BC CAADEDE ABC(SSS)ABC(SSS)ABCCBAABCABC三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似.由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理由此我们得到利用三边判定三角
7、形相似的定理例题例例例例1 1 1 1：在：在：在：在ABCABCABCABC和和和和ABCABCABCABC中，已知：中，已知：中，已知：中，已知：(1)AB(1)AB(1)AB(1)AB4 cm4 cm4 cm4 cm， BCBCBCBC6 cm6 cm6 cm6 cm，ACACACAC8 cm8 cm8 cm8 cm，ABABABAB12 cm12 cm12 cm12 cm，BCBCBCBC18 cm18 cm18 cm18 cm，ACACACAC24 cm24 cm24 cm24 cm试判定试判定试判定试判定ABCABCABCABC与与与与ABCABCABCABC是否相似，并说明理由是
8、否相似，并说明理由是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由. . . . 解：（解：（解：（解：（1 1 1 1） ABCABCA AB BC C问：这两个三角形的相似比是多少？问：这两个三角形的相似比是多少？问：这两个三角形的相似比是多少？问：这两个三角形的相似比是多少？ ABCABCABCABC与与与与ABCABCABCABC的相似比为的相似比为的相似比为的相似比为(2) (2) (2) (2) AB=12cmAB=12cmAB=12cmAB=12cm， BC=15cmBC=15cmBC=15cmBC=15cm， ACACACAC24cm24cm24cm24cm A A A AB B B
9、B16cm16cm16cm16cm，B B B BC C C C20cm20cm20cm20cm，A A A AC C C C32cm32cm32cm32cm试判定试判定试判定试判定ABCABCABCABC与与与与ABCABCABCABC是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由 解：解：解：解： ABCAABCAB BC C练习练习练习练习 1.1.1.1.在在在在ABCABCABCABC和和和和ABCABCABCABC中，已知：中，已知：中，已知：中，已知：(1)AB(1)AB(1)AB(1)AB10 cm10 cm10 cm10 cm， BCBCBC
10、BC8 cm8 cm8 cm8 cm，ACACACAC16 cm16 cm16 cm16 cm，ABABABAB16 cm16 cm16 cm16 cm，BCBCBCBC12.8 cm12.8 cm12.8 cm12.8 cm，ACACACAC25.6 cm25.6 cm25.6 cm25.6 cm试判定试判定试判定试判定ABCABCABCABC与与与与ABCABCABCABC是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由 （2) 2) 2) 2) AB=15cmAB=15cmAB=15cmAB=15cm， BC=20cmBC=20cmBC=20cmBC=20
11、cm， ACACACAC25cm25cm25cm25cm A A A AB B B B27cm27cm27cm27cm，B B B BC C C C36cm36cm36cm36cm，A A A AC C C C45454545cmcmcmcm试判定试判定试判定试判定ABCABCABCABC与与与与ABCABCABCABC是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由 不相似，请说明理由。不相似，请说明理由。，求出相似比；如果，求出相似比；如果它们相似吗？如果相似它们相似吗？如果相似，和和2.2.如图正方形网格上有如图正方形网格上有222111ACBACBDD
12、D3.3.3.3.要作两个形状相同的三角形框架要作两个形状相同的三角形框架要作两个形状相同的三角形框架要作两个形状相同的三角形框架, , , ,其中一个三角其中一个三角其中一个三角其中一个三角形的三边的长分别为形的三边的长分别为形的三边的长分别为形的三边的长分别为4 4 4 4、5 5 5 5、6,6,6,6,另一个三角形框架另一个三角形框架另一个三角形框架另一个三角形框架的一边长为的一边长为的一边长为的一边长为2,2,2,2,它的另外两条边长应当是多少它的另外两条边长应当是多少它的另外两条边长应当是多少它的另外两条边长应当是多少? ? ? ?你有你有你有你有几种制作方案？几种制作方案？几种制作方案？几种制作方案？45624.如图，在如图，在ABC中，中，D,E,F,分别为分别为AB,BC,AC的中点，的中点，求证求证:DEFABC ABCDEF试说明试说明试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEB 平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线或延长线)相交相交,所构成的三角形与原三角所构成的三角形与原三角形相似形相似. 三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似.小结小结相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法作业 习题27.2 2（1） 3（1）
