变量与函数课件

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1、2013人教版八年级人教版八年级(下下) 19.1.1 一、创设情境、揭示课题一、创设情境、揭示课题变量与函数变量与函数【学习目标】【学习目标】1 1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常 量、变量的意义；量、变量的意义；2 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3 3.结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理 解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；【学习重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和【学

2、习重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和 自变量的意义；确定函数关系式。自变量的意义；确定函数关系式。【学习难点】函数概念的理解；函数关系式的确定【学习难点】函数概念的理解；函数关系式的确定t/时12345ts/千米问题一：一一：一辆汽汽车以以6060千米小千米小时的速度匀速行的速度匀速行驶，行，行驶里程里程为s s千米，行千米，行驶时间为t t小小时（1 1）请同学同学们根据根据题意填写下表：意填写下表：（2 2）在以上）在以上这个个过程中，程中，变化的量是化的量是_、_ 不不变化的量是化的量是_（3 3）试用含用含t t的式子表示的式子表示s ss=_s=_ 这个个问题反映了匀速行反映

3、了匀速行驶的汽的汽车所行所行驶的路程的路程_ _ 随行随行驶时间_的的变化化过程程60 120 180 240 300 60t s t6060tst二、合作探究、展示交流二、合作探究、展示交流售 出 票 数（张）早场150 午场206晚场310x收入y (元)问题二：每二：每张电影票的售价影票的售价为1010元，如果早元，如果早场售出票售出票150150张，午午场售出售出205205张，晚，晚场售出售出310310张，三，三场电影的票房收入各多少元影的票房收入各多少元？设一一场电影售票影售票x x张，票房收入，票房收入y y元元 怎怎样用含用含x x的式子表示的式子表示y y ? ? （1 1

4、）请同学同学们根据根据题意填写下表：意填写下表：（2 2）在以上）在以上这个个过程中，程中，变化的量是化的量是_、_不不变化化 的量是的量是_（3 3）试用含用含x x的式子表示的式子表示y y y=_. y=_. 这个个问题反映了票房收入反映了票房收入_随售票随售票张数数_的的 变化化过程程1500 2060 3100 10x1500 2060 3100 10xx yx y 101010x10xy xy x半径r(cm) 102030r面积s（cm2）问题三：你三：你见过水中的水中的涟漪漪吗？当？当圆的半径的半径r r分分别为10cm10cm，20cm,30cm20cm,30cm时，圆的面的

5、面积S S分分别为多少多少? ?圆面面积S S的的值随随r r的的值的的变化而化而变化化吗？（1 1）请同学同学们根据根据题意填写下表：意填写下表：（2 2）在以上）在以上这个个过程中，程中，变化的量是化的量是_、_不不变化化 的量是的量是_（3 3）试用含用含r r的式子表示的式子表示s s s=_s=_ 这个个问题反映了反映了 随随_ _ 的的变化化过程程 100100 400 400 900 900 r r2 2 r sr sr r2 2 s r s r一边长x（m）33.544.5x另一边长y（m）问题四：用四：用10m10m长的的绳子子围成矩形，当矩形的一成矩形，当矩形的一边长x x

6、分分别为3m,3.5m,4m,4.5m3m,3.5m,4m,4.5m时，它的，它的邻边长y y分分别为多少？多少？y y的的值随随x x的的值的的变化而化而变化化吗？，？， （1 1）请同学同学们根据根据题意填写下表：意填写下表：（2 2）在以上）在以上这个个过程中，程中，变化的量是化的量是_、_ 不不变化的量是化的量是_（3 3）试用含用含x x的式子表示的式子表示y yy= _y= _ 这个个问题反映了矩形的反映了矩形的_ 随随_ _ _ _ 的的变化化过程程得出得出结论： 在一个在一个变化化过程中，我程中，我们称数称数值发生生变化的化的 量量为_； 在一个在一个变化化过程中，我程中，我们

7、称数称数值始始终不不变的的 量量为_； 2 1.5 1 0.5 5-x 2 1.5 1 0.5 5-x x yx y10105-x5-x边长边长y y 边长边长x x变量变量常量常量三、分三、分组讨论，抽象概括，抽象概括1 1、针对上面四个具体事例上面四个具体事例, ,请同学同学们在在组内充分内充分讨论并解答并解答 下列下列问题。（1 1）上面各例中都有几个）上面各例中都有几个变量？量？ （2 2）同一个）同一个问题中的中的变量之量之间有什么有什么联系？（当系？（当给定其中某定其中某 一个一个变量的量的值，能确定余下的，能确定余下的变量的量的值吗？是只有一个？是只有一个 确定的确定的值吗？）？

8、）（3 3）上面各例都反映了某种）上面各例都反映了某种变化化过程，是用什么方法表示程，是用什么方法表示这 种种变化化过程的？程的？（4 4）上面各例所表示的）上面各例所表示的变化关系有什么共同之化关系有什么共同之处？归纳：上面每个：上面每个问题中的两个中的两个变量相互量相互联系，当其中一个系，当其中一个变量量取定一个取定一个值时，另一个，另一个变量就有量就有_确定的确定的值与其与其对应。唯一唯一答：都有两个变量答：都有两个变量答：当答：当给定其中某一个定其中某一个变量的量的值，另一个，另一个变量只有一量只有一个确定的个确定的值。答：表格或关系式答：表格或关系式答：两个变量都是单值对应答：两个变

9、量都是单值对应2、在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：样的关系我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1 1）下）下图是体是体检时的心的心电图其中其中图上点的横坐上点的横坐标x x表示表示时间，纵坐坐标yy表示心表示心脏部位部位的生物的生物电流，它流，它们是两个是两个变量量在心在心电图中，中，对于于x x的每一的每一个确定的个确定的值，y y都有唯一确定都有唯一确定的的对应值吗？（2 2）在右面的我国人口数）在右面的我国人口数统计表中，年份与人口数可

10、以表中，年份与人口数可以记作作两个两个变量量x x与与y y， 对于表中每于表中每一个确定的年份（一个确定的年份（x x），都），都对应着一个确定的人口数（着一个确定的人口数（y y）吗？年份人口数亿19841034198911061994117619991252201013. 71中国人口数统计表归纳概念：概念： 一般地，在一个一般地，在一个变化化过程中，如果有两个程中，如果有两个变量量x x与与y y，并且，并且对于于xx的每一个确定的的每一个确定的值，yy都有唯一确定的都有唯一确定的值与其与其对应， 那么那么我我们就就说xx是是_，y y是是x x的的_如果当如果当x=ax=a时y=by

11、=b，那么那么bb叫做当自叫做当自变量的量的值为a a时的的_自变量自变量函数函数函数值函数值问题一一问题二二问题三三问题四四自自变量量自自变量的函数量的函数函数关系式函数关系式四、巩固四、巩固练习、强强化提高化提高1 1、完成下表：、完成下表： t t S S S=60t S=60t x x y y y=10x y=10x r r S S S= S= r r2 2 x x y y y=5-x y=5-x2 2、某市的自来水价、某市的自来水价为4 4元元/t/t。现要抽取若干要抽取若干户居民居民调查水水费支支出情况，出情况，记某某户月用水量月用水量为x tx t，月，月应交水交水费为y y元。

12、元。则y y与与x x之之间的函数关系式的函数关系式为_其中其中变量是量是_、 _，常量是，常量是_自自变量是量是 ， 是是 的函数。的函数。3 3、水中的、水中的涟漪（漪（圆柱形水波）不断柱形水波）不断扩大，大，记它的半径它的半径为r r，圆周周长为C,C,圆周率周率为。则C C与与r r之之间的函数关系式的函数关系式为_其中其中变量是量是_、 _，常量是，常量是_自自变量是量是 ， 是是 的函数。的函数。4 4、把、把1010本本书随意放入两个抽随意放入两个抽屉，第一个抽，第一个抽屉放入放入x x本，第二个本，第二个抽抽屉放入放入y y本。本。则y y与与x x之之间的函数关系式的函数关系

13、式为_其中其中变量是量是_、 _，常量是，常量是_自自变量是量是 ， 是是 的函数。的函数。5 5、某地手机通、某地手机通话费为0.20.2元元/min/min。李明在手机。李明在手机话费卡中存入卡中存入3030元，元，记此后他的手机通此后他的手机通话时间为t min,t min,话费卡中的余卡中的余额为w w元。元。则w w与与t t之之间函数关系式函数关系式为_其中自其中自变量是量是 ， 是是 的函数。的函数。 y=4x x y y=4x x y 4 x y x 4 x y x C=2C=2r r r C 2 r C 2 r r C r C r y=10-xy=10-x x y 10 x

14、x y 10 x y x y x w=30-0.2t tw=30-0.2t t w t w t6 6、改、改变正方形的正方形的边长x x，正方形的面，正方形的面积S S随之改随之改变。则S S与与x x之之间的函数关系式的函数关系式为_其中自其中自变量是量是 ， 是是 的函数。的函数。7 7、每分、每分钟向一水池注水向一水池注水0.1m0.1m3 3, ,注水量注水量y y（单位：位：m m3 3）随注水）随注水时间x x（单位：位：minmin）的）的变化而化而变化。化。y y与与x x之之间的函数关系式的函数关系式为_其中自其中自变量是量是 ， 是是 的函数。的函数。8 8、秀水村的耕地面

15、、秀水村的耕地面积是是10106 6 m m2 2，这个村的人均占有耕地面个村的人均占有耕地面积y y（单位：位：m m2 2）随）随这个村的人数个村的人数n n的的变化而化而变化。化。y y与与n n之之间的函数的函数关系式关系式为_其中自其中自变量是量是 ， 是是 的的函数。函数。9 9、水池中有水、水池中有水10 L10 L，此后每小，此后每小时漏水漏水0.05 L0.05 L，水池中的水量，水池中的水量V V（单位：位：L L）随）随时间t t（单位：位：h h）的）的变化而化而变化。化。V V与与t t之之间的函的函数关系式数关系式为_其中自其中自变量是量是 ， 是是 的的函数。函数

16、。 S=xS=x2 2 x x S xS x y=0.1x x y xy=0.1x x y x y=10y=106 6/n n y n/n n y nV=10-0.05t t V tV=10-0.05t t V t五、五、积极思考、尽情极思考、尽情发挥函数关系广泛存在于自然界函数关系广泛存在于自然界许多客多客观现象中，象中，请同学同学们充分充分发挥想象，小想象，小组讨论，看看我看看我们生活中的某个生活中的某个变化化过程，是否存程，是否存在函数关系。在函数关系。请同学同学们尽情尽情发挥，列，列举实例。例。六、总结重点、留下期待六、总结重点、留下期待1、请同学同学总结一下一下这节所学的主要内容，本

17、所学的主要内容，本节课最大的收最大的收获。函数的定函数的定义： 一般地，在一个一般地，在一个变化化过程中，如果有两个程中，如果有两个变量量x x与与y y，并且，并且对于于xx的每一个确定的的每一个确定的值，yy都有唯一确定的都有唯一确定的值与其与其对应，那，那么我么我们就就说xx是自是自变量，量，y y是是x x的函数的函数 如果当如果当x=ax=a时y=by=b，那么，那么bb叫做当自叫做当自变量的量的值为a a时的函数的函数值2 2、同学、同学们这节课在在许多方面都有收多方面都有收获，老，老师也从你也从你们当中当中学到了学到了许多多. .我相信大家我相信大家课后会后会认真复真复习，提前预习，提前预习。习。