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1、第第二二章章1第一节第一节 矩阵的概念矩阵的概念一、矩阵的定义一、矩阵的定义 由由 个数个数排成的排成的 行行 列的数表列的数表称为称为 矩阵矩阵. .简称简称 矩阵矩阵. . 记作记作2为了标明矩阵的行数为了标明矩阵的行数m和列数和列数n, 可用可用Am n表示表示, 一般情形下一般情形下, 用大写黑体字母用大写黑体字母 A,B,C 等等表示矩阵表示矩阵. 或记作或记作3例如例如是一个是一个 矩阵矩阵,是一个是一个 矩阵。矩阵。是一个是一个 矩阵矩阵,是一个是一个 矩阵。矩阵。4 如果矩阵如果矩阵A=(aij)的行数与列数都等于的行数与列数都等于n, 则称则称A为为 n阶矩阵阶矩阵(或称或称
2、n阶方阵阶方阵).主对角线主对角线副对角线副对角线对于对于n阶方阵阶方阵A, 对应一个行列式对应一个行列式, 记作记作|A|或或det A. 注意注意 矩阵与行列式有本质区别：行列式是一个算式矩阵与行列式有本质区别：行列式是一个算式, 一个数字行列式表示一个一个数字行列式表示一个数值数值, 而矩阵是一个而矩阵是一个数表数表, 它它的行数和列数可以不同的行数和列数可以不同. 对于方阵对于方阵A, 虽有行列式虽有行列式|A|, 但但A和和|A|是不同的概念是不同的概念, 不能混为一谈。不能混为一谈。5 同型矩阵与矩阵相等的概念同型矩阵与矩阵相等的概念1.1.两个矩阵的行数相等两个矩阵的行数相等,
3、,列数相等时列数相等时, ,称为称为同型矩阵同型矩阵.例如例如为为同型矩阵同型矩阵.2.2.两个矩阵两个矩阵 为为同型矩阵同型矩阵,并且对应并且对应元素相等元素相等,即即则称则称矩阵矩阵 相等相等, 记作记作6例例 设设解解7二、几种特殊矩阵二、几种特殊矩阵 元素全为零的矩阵称为元素全为零的矩阵称为零矩阵零矩阵， 零矩阵零矩阵记作记作 或或 . .注意注意: 不同阶数的零矩阵是不相等的不同阶数的零矩阵是不相等的.例如例如(一一) 零矩阵零矩阵8(二二) 上三角形矩阵和下三角形矩阵上三角形矩阵和下三角形矩阵即形如即形如的方阵，称为的方阵，称为上三角形矩阵上三角形矩阵，类似地，类似地，下三角形矩阵下三角形矩阵，9(三三) 对角矩阵对角矩阵即形如即形如的方阵，称的方阵，称为为对角矩阵对角矩阵，可记作可记作diagonal matrix10(四四) 数量矩阵，单位矩阵数量矩阵，单位矩阵即形如即形如的方阵，称为的方阵，称为数量矩阵数量矩阵，当对角矩阵的主对角上的元都相同时，当对角矩阵的主对角上的元都相同时，11(五五) 行矩阵与列矩阵行矩阵与列矩阵只有一行的矩阵只有一行的矩阵称为称为行矩阵行矩阵( (或或行向量行向量) ).只有一列的矩阵只有一列的矩阵称为称为列矩阵列矩阵( (或或列向量列向量).).12
