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1、1 实践探究实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？么结论？圆是轴对称图形，圆是轴对称图形，圆是轴对称图形，圆是轴对称图形，判断：任意一条直径都是圆的对称轴（判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）X任何一条直径所在的直线任何一条直径所在的直线任何一条直径所在的直线任何一条直径所在的直线都是对称轴。都是对称轴。都是对称轴。都是对称轴。2观察并回答观察并回答 （1 1）两条直径）两条直径ABAB、CDCD，CDCD平分平分ABAB吗？吗？（2 2）若把直径）若把直径ABAB向下平
2、移，变成非直径向下平移，变成非直径的弦，弦的弦，弦ABAB是否一定被直径是否一定被直径CDCD平分？平分？思考：当非直径的弦思考：当非直径的弦ABAB与直径与直径CDCD有什么位置关系有什么位置关系时，弦时，弦ABAB有可能被直径有可能被直径CDCD平分？平分？3O OA AB BC CD DE E 如图，如图，ABAB是是O O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CDCD，使，使CDCDABAB，垂足为，垂足为E . E . 垂径定理的几何语言叙述垂径定理的几何语言叙述: :CDCD为直径，为直径，AE=BEAE=BE，AC=BCAC=BC， AD=BDAD=BD（2 2）你能发现图中有哪些相等
3、的线段和）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？弧？为什么？（1 1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？对称轴是什么？垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧CDABCDAB4引申定理引申定理定理中的定理中的径径可以是可以是直径、半径、弦心直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段距等过圆心的直线或线段。从而得到。从而得到垂径定理的变式：垂径定理的变式：一条直线具有：一条直线具有： 平分弦平分弦 经过圆心经过圆心垂直于弦垂直于弦可推可推得得 平分优弧平分优弧 平分劣弧平分劣
4、弧5A AB BC CD DE EA ABDC条件条件CDCD为直径为直径结论结论AC=BCAC=BC AD=BDAD=BDCDABCDABAE=BEAE=BE平分弦平分弦 的直径的直径垂直于弦，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧（不是直径不是直径）垂径定理的推论垂径定理的推论: :CDABCDAB吗吗？(E)(E)6 垂径定理的推论垂径定理的推论 OA AB BC CD DMM CD CD是直径是直径, , AM=BM, AM=BM, CDAB, CDAB,AC=BC,AC=BC,AD = BD.AD = BD.“知二推三知二推三” (1)(1)垂直于弦垂直于弦 (2)(
5、2)过圆心过圆心 (3)(3)平分弦平分弦 (4)(4)平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧 (5)(5)平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧注意注意: :当具备了当具备了(2(2）(3)(3)时时, ,应对另一应对另一 条弦增加条弦增加”不是直径不是直径”的限制的限制. .7垂径定理的几个基本图形：垂径定理的几个基本图形：9判断下列图形，能否使用垂径定理？判断下列图形，能否使用垂径定理？10( )(1)垂直于弦的直线平分这条弦垂直于弦的直线平分这条弦, 并且平分并且平分 弦所对的两条弧弦所对的两条弧. ( )(2)经过弦的中点的直径一定垂直于弦经过弦的中点的直径一定垂直于弦. ( )(3)弦的垂直平
6、分线一定平分这条弦所对的弧弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. 111 1、如图，、如图，ABAB是是O O的直径，的直径，CDCD为弦，为弦，CDABCDAB于于E E，则下列结论中，则下列结论中不成立不成立的是（的是（ ）A、COE=DOEOE=DOEB、CE=DECE=DEC、OE=AEOE=AED、BD=BCBD=BC OABECDC121 1、如图，、如图，OEABOEAB于于E E，若弦，若弦AB=16cm,AB=16cm, OE=6cm,OE=6cm,则则O O的半径是的半径是 cmcm。OABE102 2、在、在O O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8cm8cm， O O的半
7、径为的半径为5cm5cm，则圆心则圆心O O到到ABAB的距离是的距离是 cm cm 。33 3、如图，、如图，OEABOEAB于于E E，若，若O O的半径为的半径为13cm,OE=5cm,13cm,OE=5cm,则则AB=AB= cmcm。2413d + h = r r2 =d2+( )2a2 常见辅助线：常见辅助线：涉及涉及求半径、弦、弦心距、弓形高的计算时，连接作弦心距，连接半径，作弦心距，连接半径，构造直角三角形，构造直角三角形，利用利用垂径定理和勾股定理解决。垂径定理和勾股定理解决。drh半弦半径弦心距，勾股定理来解题半弦半径弦心距，勾股定理来解题14达标检测达标检测1、为改善市民
8、生活环境，市建设污水管网工程，、为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管截面如图所示，管内水面某圆柱型水管截面如图所示，管内水面AB=8dm 。若水管截面半径若水管截面半径5dm，污水最大深度为，污水最大深度为_dm。若水深若水深1dm，则水管截面半径为，则水管截面半径为_dm.28.5变式：变式：为改善市民生活环境，为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱市建设污水管网工程，某圆柱型水管截面管内水面宽型水管截面管内水面宽AB=8dm，截面半径为截面半径为5dm，水深，水深_dm.2或或815解：如图，设半径为解：如图，设半径为R，在在tAODtAOD中，中，由勾股定理，得由
9、勾股定理，得解得解得 R27.9（m）.答：赵州桥的主桥拱半径约为答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.D37.47.22：赵州桥主桥拱的：赵州桥主桥拱的跨度跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.4m, 拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离)为为7.2m，你能求出赵州桥，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（精确到主桥拱的半径吗？（精确到0.1m）AB=37.4,CD=7.2R R18.7R-7.2R-7.2162、如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？OCDBAOCDBAOCDBAFE有三种情况：1、圆心在平行弦外； 2、圆心在其中一条弦上； 3、圆心在平行
10、弦内。17若O中弦ABCD。那么ACBD吗？为什么？解：ACBD，理由是： 作直径MNAB。ABCD，MNCD。则AMBM，CMDM（垂直于弦的直径平分弦所对的弧）AMCM BM DMACBD. .M MC CD DA AB BO ON N18图中两圆为同心圆图中两圆为同心圆变式变式3 3：隐去（变式：隐去（变式1 1）中的大圆，得）中的大圆，得右图连接右图连接OAOA，OBOB，设，设OA=OBOA=OB，ACAC、BDBD有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？变式变式4 4：隐去（变式：隐去（变式1 1）中的小圆，）中的小圆，得右图，连接得右图，连接OCOC，ODOD，设，设OC=ODO
11、C=OD，ACAC、BDBD有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？变式变式1 1：ACAC与与BDBD有什么关系？有什么关系？变式变式2 2：ACACBDBD依然成立吗依然成立吗 191、在半径为、在半径为5的的 O中，弦中，弦AB CD， 弦弦AB和和CD的距离为的距离为4，若，若AB=8，求求CD的长。的长。20例例2、已知已知 O的直径为的直径为10cm， O的两条平行弦的两条平行弦AB=8cm，CD=6cm，则，则AB、CD间的距离为间的距离为_例题选讲例题选讲21链接中考链接中考 7.（2007.江西）江西）如图，点如图，点A、B是是O上两点，上两点，AB=10，点，点P是是 O上
12、的动点，（上的动点，（P与与A，B不重不重合），连接合），连接AP、PB，过点，过点O分别分别OE AP于于E，OF PB于于F，则，则EF= 。522O OM M1 1、M M为为O O内的一点内的一点, ,利用尺规作一条弦利用尺规作一条弦AB,AB,使使ABAB过过点点M.M.并且并且AM=BM.AM=BM.解：解：连接连接OM,OM,过过M M作作ABOMABOM，交交O O于于A A，B B两点两点. .A AB B运用三、垂径定理作图运用三、垂径定理作图232.已知已知P为为内一点，且内一点，且OP2cm，如果，如果的半径是的半径是，则过，则过P点的最长点的最长的弦等于的弦等于.最短
13、的弦等于最短的弦等于_。oo24例题选讲例题选讲3.如图是一个圆形瓷片的残片，你能找到它的圆如图是一个圆形瓷片的残片，你能找到它的圆心吗？（保留作图痕迹）心吗？（保留作图痕迹）25思维拓展思维拓展某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽）若这个输水管道有水部分的水面宽AB16cm，水面最深地
14、方的高度为，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截，求这个圆形截面的半径面的半径26双基训练双基训练 2.已知已知AB=10cm,以以AB为直径作圆为直径作圆,那么在此那么在此 圆上到圆上到AB的距离等于的距离等于5的点共有的点共有( )A.无数个无数个 B.1个个 C.2个个 D.4个个C3.下列说法中正确的个数是（下列说法中正确的个数是（ ）.直径是弦直径是弦 .半圆是弧半圆是弧 .平分弦的直径垂直于弦平分弦的直径垂直于弦 .圆是轴对称图形，对称轴是直径圆是轴对称图形，对称轴是直径A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个B1.确定一个圆的条件是确定一个圆的条件是和和圆心圆心半径半径
15、27双基训练双基训练 4. 如图如图,将半径为将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕恰好经过圆心，则折痕AB的长为的长为( )A.2cm B. cm C. cm D. cmC5.已知点已知点P是半径为是半径为5的的 O内内的一定点，且的一定点，且OP=4，则过，则过P点的所有弦中，弦长可能取点的所有弦中，弦长可能取的整数值为（的整数值为（ ）A.5，4，3 B.10，9，8，7，6，5，4，3 C.10，9，8，7，6 D.10，9，8C282如图，在如图，在O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的为互相垂直且相等的两条弦，两条弦，ODAB于于D，OEAC
16、于于E，求证四边形，求证四边形ADOE是正方形是正方形DOABCE证明：证明： 四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又 AC=AB AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形为正方形.29在直径是在直径是20cm的的O中，中，AB的度数是的度数是60，那么弦，那么弦AB的弦心距是的弦心距是_30某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为、某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为、2 m ，过，过O 作作OC AB 于于D， 交圆弧于交圆弧于C，CD=2、4m， 现有一艘宽现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座
17、拱桥？货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO31随堂训练随堂训练8如图，公路如图，公路MN和公路和公路PQ在点在点P处交汇，且处交汇，且QPN=30，点，点A处有一所中学，处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路影响，那么拖拉机在公路MN上沿上沿PN方向行驶方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那，那么学校受影响的时间为多少秒？么学校受影响的时间为多少秒？32
