《高三数学第一轮总复习2.8指数式与对数式课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮总复习2.8指数式与对数式课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第二二章章函函数数12.8 2.8 指数式与对数式指数式与对数式考点考点搜索搜索指数、对数运算及其互化指数、对数运算及其互化高考高考猜想猜想 选择题中以较容易题的形式或选择题中以较容易题的形式或解答题以计算工具的形式出现解答题以计算工具的形式出现.2 一、根式一、根式 x=_，n为奇数为奇数xn=a (nN*,n1) (a0) x=_，n为偶数为偶数 ； =_; =_; 二、分数指数幂二、分数指数幂a|a|3 =_; =_. (a0，m，nN*，且，且n1). 三、分数指数幂的运算性质三、分数指数幂的运算性质 1. aras=_(a0，a1). 2. (ar)s=_(a0，a1). 3. (
2、ab)r=_(a0，a1). 四、指数、对数互化四、指数、对数互化 1. ab=N_. 2. alogaN= 11 _.ar+sarsarbrlogaN=bN4 五、对数的运算性质五、对数的运算性质 1. logaM+logaN= 12 _. 2. logaM-logaN= 13 _. 3. logaMn= 14 _. 4. 换底公式换底公式 15 _. 盘点指南：盘点指南： ; ;a;|a|; ; ;ar+s;ars;arbr;logaN=b; 11 N; 12 loga(MN); 13 ; 14 nlogaM; 15loga(MN)nlogaM5 化简化简 的结果是的结果是( ) A. 6
3、a B. -a C. -9a D. 9a 解：解： =-9a,故选故选C.C6 已知已知 (a0)，则，则log a=_. 解：解： 方程方程4x+2x-2=0的解是的解是_. 解：解：4x+2x-2=0(2x-1)(2x+2)=02x=1x=0.x=037 1. (1)计算：计算： (2)化简：化简： 解：解：(1)原式原式题型题型1 指数、根式的化简与求值运算指数、根式的化简与求值运算8 (2)原式原式 点评：点评：根式的化简求值问题就是将根式化根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式，然后利用分数指数幂的成分数指数幂的形式，然后利用分数指数幂的运算性质求解，对化简求值的结果，一般
4、用分运算性质求解，对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式保留；一般地，进行指数幂运数指数幂的形式保留；一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时兼顾运算的顺序幂，化小数为分数运算，同时兼顾运算的顺序.9 化简化简 (其中其中a0，且，且b0). 解：解：原式原式=10 2. 化简下列各式：化简下列各式： (1)(1-log63)2+log62log618log64; (2)(log32+log92)(log43+log83); (3) 解：解：(1)原式原式= =(2-2log63)2log62=(1-log
5、63)log62 =(log66-log63)log62=log62log62=1.题型题型2 对数化简、求值运算对数化简、求值运算11 (2)原式原式= (3)原式原式 点评：点评：对数运算是高中代数运算中的对数运算是高中代数运算中的一个难点，解决这一难点，一是理解对数一个难点，解决这一难点，一是理解对数运算的意义，注意指数运算与对数运算的运算的意义，注意指数运算与对数运算的互逆性；二是熟练掌握对数运算法则互逆性；二是熟练掌握对数运算法则.121314 3. (1)已知已知2a=5b=10，求，求 的值的值; (2)已知已知log83=a，log35=b，求，求lg5的值的值. 解：解：(1
6、)由已知由已知a=log210= ，b=log510= ， 所以所以 =lg2+lg5=lg10=1. (2)由已知由已知8a=3，3b=5(8a)b=5， 即即23ab=53ablg2=lg5，即，即3ab(1-lg5)=lg5， 所以所以题型题型3 指数、对数互化指数、对数互化15 点评：点评：求指数值的问题，一般是求指数值的问题，一般是转化为对数，利用对数来处理指数问转化为对数，利用对数来处理指数问题，对底数不同的对数运算时，注意题，对底数不同的对数运算时，注意利用换底公式化为同底数的对数进行利用换底公式化为同底数的对数进行运算运算.16 已知已知loga27= ,求求 的值的值. 解：
7、解：由已知由已知loga33= ，得，得3loga3= ，所以所以loga3= .所以所以17 1. 指数的乘、除运算和对数的加、减运指数的乘、除运算和对数的加、减运算，一般要求在同底数状态下进行，所以在进算，一般要求在同底数状态下进行，所以在进行此类运算时，先要将指、对数化为同底数行此类运算时，先要将指、对数化为同底数. 2. 指数与对数是对立统一的，利用关系指数与对数是对立统一的，利用关系“ab=NlogaN=b (a0，a1，N0)”可将指可将指数与对数相互转化数与对数相互转化.对某些指数式关系，若指数对某些指数式关系，若指数运算不方便，可取对数转化为对数运算；对某运算不方便，可取对数转化为对数运算；对某些对数式关系，若对数运算不方便，可去对数些对数式关系，若对数运算不方便，可去对数符号转化为指数运算符号转化为指数运算.18 3. 在一定条件下求指、对数式的在一定条件下求指、对数式的值，或求参数字母的值，要注意利用值，或求参数字母的值，要注意利用方程思想求解，即通过已知条件建立方程思想求解，即通过已知条件建立一个关于所求对象的方程一个关于所求对象的方程(组组)，再通，再通过解方程过解方程(组组)求未知数的值求未知数的值.19
