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1、促进每个学生都达到自己的优秀中考复习中考复习微微专题专题 “共顶点的两等角共顶点的两等角”金金 山山 初初 中：来中：来 小小 权权促进每个学生都达到自己的优秀九上九上九上九上P136P136P136P136：顶角相等的两个等腰三角形相似：顶角相等的两个等腰三角形相似：顶角相等的两个等腰三角形相似：顶角相等的两个等腰三角形相似顶角的顶点重合顶角的顶点重合顶角的顶点重合顶角的顶点重合A AD DC CB BE E促进每个学生都达到自己的优秀1.1.1.1.如图，如图，如图，如图，ABCABCABCABC与与与与ADEADEADEADE都是都是都是都是等边三角形，等边三角形，等边三角形，等边三角形
2、，CDCDCDCD、BEBEBEBE交于点交于点交于点交于点F.F.F.F.求求求求BFCBFCBFCBFC的度数？的度数？的度数？的度数？A AD DC CB BE EF FA AD DC CB BE EF F2.2.2.2.如图，如图，如图，如图，ADADADAD是等腰直角是等腰直角是等腰直角是等腰直角ABCABCABCABC斜斜斜斜边边边边BCBCBCBC的中线，过的中线，过的中线，过的中线，过D D D D作直角作直角作直角作直角EDFEDFEDFEDF，与与与与ABABABAB、ACACACAC边交于点边交于点边交于点边交于点E E E E、F,F,F,F,连接连接连接连接EF.EF
3、.EF.EF.求证：求证：求证：求证：DEFDEFDEFDEF是等腰直角三是等腰直角三是等腰直角三是等腰直角三角形？角形？角形？角形？热身热身请任选一题请任选一题 解答解答 即可即可促进每个学生都达到自己的优秀A AD DC CB BE EABDABDABDABDACEACEACEACEBDBDBDBDCECECECE共顶点的两共顶点的两等角图等角图九上九上九上九上P136P136P136P136：顶角相等的两个等腰三角形相似：顶角相等的两个等腰三角形相似：顶角相等的两个等腰三角形相似：顶角相等的两个等腰三角形相似顶角的顶点重合顶角的顶点重合顶角的顶点重合顶角的顶点重合促进每个学生都达到自己的
4、优秀应用应用A AD DC CB BE EF F1.1.1.1.方成同学在研究题目：方成同学在研究题目：方成同学在研究题目：方成同学在研究题目：“在在在在RtRtRtRtACBACBACBACB中中中中ACB=90ACB=90ACB=90ACB=90，ABC=30ABC=30ABC=30ABC=30，AC=6AC=6AC=6AC=6. . . .点点点点D D D D是是是是ABCABCABCABC内任意一点，连接内任意一点，连接内任意一点，连接内任意一点，连接ADADADAD、BDBDBDBD、CD.CD.CD.CD.求求求求AD+BD+CDAD+BD+CDAD+BD+CDAD+BD+CD的
5、最小值？的最小值？的最小值？的最小值？”时想到了一种解题时想到了一种解题时想到了一种解题时想到了一种解题思路：以思路：以思路：以思路：以CDCDCDCD、CACACACA为边往外作等边为边往外作等边为边往外作等边为边往外作等边CDECDECDECDE与等与等与等与等边边边边CAF,CAF,CAF,CAF,连接连接连接连接EF. EF. EF. EF. 聪明的你知道聪明的你知道聪明的你知道聪明的你知道AD+BD+CDAD+BD+CDAD+BD+CDAD+BD+CD的最小值为的最小值为的最小值为的最小值为 . . . .促进每个学生都达到自己的优秀2.2.2.2.已知，已知，已知，已知，A A A
6、 A是正方形是正方形是正方形是正方形EKCBEKCBEKCBEKCB内的任意点，分别以内的任意点，分别以内的任意点，分别以内的任意点，分别以ABABABAB、ACACACAC为直角边，按如图方式作等腰直角三角形，即为直角边，按如图方式作等腰直角三角形，即为直角边，按如图方式作等腰直角三角形，即为直角边，按如图方式作等腰直角三角形，即RtRtRtRtABDABDABDABD、RtRtRtRtFACFACFACFAC，又，又，又，又ABD=FAC=90ABD=FAC=90ABD=FAC=90ABD=FAC=90，连接，连接，连接，连接DEDEDEDE、EFEFEFEF（1 1 1 1）求证：四边形
7、）求证：四边形）求证：四边形）求证：四边形ADEFADEFADEFADEF是平行四边形；是平行四边形；是平行四边形；是平行四边形；（2 2 2 2）当）当）当）当ABCABCABCABC满足什么条件时满足什么条件时满足什么条件时满足什么条件时， 四边形四边形四边形四边形ADEFADEFADEFADEF是正方形是正方形是正方形是正方形. . . .请说明理由请说明理由请说明理由请说明理由应用应用促进每个学生都达到自己的优秀A AD DC CB B3.3.3.3.如如如如图，点图，点图，点图，点A A A A、B B B B、C C C C是圆是圆是圆是圆O O O O的三等分点，的三等分点，的三
8、等分点，的三等分点，点点点点D D D D是弧是弧是弧是弧BDBDBDBD上一点，请猜想上一点，请猜想上一点，请猜想上一点，请猜想ADADADAD、BDBDBDBD、CDCDCDCD三三三三条线段的关系，并说明理由条线段的关系，并说明理由条线段的关系，并说明理由条线段的关系，并说明理由. . . .构造构造E E促进每个学生都达到自己的优秀A AD DC CB BE E4.4.4.4.如如如如图，在图，在图，在图，在ABCABCABCABC中，中，中，中，BAC=90BAC=90BAC=90BAC=90，AB=2BC=20AB=2BC=20AB=2BC=20AB=2BC=20， AD AD A
9、D AD是是是是ABCABCABCABC的中线的中线的中线的中线，将，将，将，将ADADADAD绕点绕点绕点绕点D D D D逆时针旋转逆时针旋转逆时针旋转逆时针旋转90909090 得得得得AEAEAEAE，连接，连接，连接，连接EC.EC.EC.EC.求求求求ECECECEC的的的的长长长长? ? ? ?构造构造F F促进每个学生都达到自己的优秀5.5.5.5.如如如如图，点图，点图，点图，点D D D D是边长为是边长为是边长为是边长为6 6 6 6的等边的等边的等边的等边ABCABCABCABC中边中边中边中边BCBCBCBC上的上的上的上的一个动点，连接一个动点，连接一个动点，连接一
10、个动点，连接ADADADAD，以，以，以，以ADADADAD为直角边为直角边为直角边为直角边作作作作RtRtRtRtADEADEADEADE，ADE=90ADE=90ADE=90ADE=90，AED=30AED=30AED=30AED=30，连接，连接，连接，连接EC.EC.EC.EC.点点点点D D D D在运动在运动在运动在运动过程中线段过程中线段过程中线段过程中线段ECECECEC的取值范围为的取值范围为的取值范围为的取值范围为 。D DA AC CB BE E拓展拓展F F促进每个学生都达到自己的优秀6.6.6.6.在在在在ABCABCABCABC中，中，中，中，ACB=90ACB=9
11、0ACB=90ACB=90，AC=3AC=3AC=3AC=3，BC=5.BC=5.BC=5.BC=5.以边以边以边以边ABABABAB为斜边作等腰直角三角形为斜边作等腰直角三角形为斜边作等腰直角三角形为斜边作等腰直角三角形ABDABDABDABD，连，连，连，连接接接接DCDCDCDC，则，则，则，则DC=DC=DC=DC= 。A AC CB B拓展拓展A AC CB BD DD D促进每个学生都达到自己的优秀“共顶点的两等角共顶点的两等角图图”角两边线段相等角两边线段相等角两边线段相等角两边线段相等 全等全等角两边线段成比例角两边线段成比例角两边线段成比例角两边线段成比例 相相似似小结小结做数学要善于反思与归纳，知一题懂一类，做数学要善于反思与归纳，知一题懂一类，这样你能愉快地进入到奇妙的数学世界里这样你能愉快地进入到奇妙的数学世界里促进每个学生都达到自己的优秀谢谢各位老师谢谢各位老师光临与交流光临与交流 批评与指导批评与指导金山学校：来小权2016.4.7A AD DC CB BE E
