有理数乘法的运算律

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1、第二章有理数有理数乘法的运算律学习目标学习目标：1.1.掌握有理数乘法的运算律；掌握有理数乘法的运算律；2.2.能应用运算律使运算简便能应用运算律使运算简便；3.能熟练地进行加、减、乘混合运算；能熟练地进行加、减、乘混合运算；1.1.有理数乘法法则是什么？有理数乘法法则是什么？3.小学时候大家学过乘法的那些运算律？小学时候大家学过乘法的那些运算律？回顾与思考1.1.先确定积的符号先确定积的符号. . 2. 2.计算积的绝对值计算积的绝对值. .乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2.2.如何进行有理数的乘法运算？如何进行有理数的乘法运算？两数相乘两数相乘,同号得

2、正同号得正,异号得负异号得负,并把绝对值相并把绝对值相乘乘;任何数与零相乘任何数与零相乘,都得零都得零. (-6 ) 5 5 (-6 )两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变. .乘法交换律乘法交换律：abab = = baba 比比较较它它们们的的结结果果，发发现现了什么？了什么？请请计算：计算：=-30=-30 =1 ( -4) （- 5 ） 3(-4)（-）三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变两个数相乘，积不变. .乘法结合律：乘法结合律：(ab)c(ab)c = = a(bc)a(bc).

3、. 比比较较它它们们的的结结果果，发发现了什么？现了什么？请请计算：计算：=（-12） （-5）= 60= 3 20= 60 (-4) （- 5 ）= 3(-4)（-）有理数乘法的运算律：有理数乘法的运算律：根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘.乘法交换律乘法交换律：ab = ba乘法结合律：乘法结合律：(ab)c = a(bc).例例1.计算：计算：需要需要恰当使用运算律可简化计算恰当使用运算律可简化计算(-7）你你准备准备怎样算怎样算?解解：(-7）(-7）进行乘法运算时，优先结合具有以下特征的因数：进行乘法运算时，优先结合

4、具有以下特征的因数： 互为倒数；互为倒数； 乘积为整数或便于约分的因数乘积为整数或便于约分的因数.请请计算下列各题计算下列各题:（1）234(-5)（2）23(-4) (-5)(3) 2(-3) (-4) (-5)(4) (-2) (-3) (-4) (-5)=-120=+120=-120=+120积的符号与负因数的个数有什么关系积的符号与负因数的个数有什么关系?结论：（1）当负因数的个数是）当负因数的个数是偶数偶数时时,积是积是正数正数;几个不等于零的数相乘几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的积的符号由负因数的个数决定：个数决定：（2）当负因数的个数是）当负因数的个数是奇数奇数时时,积是

5、积是负数负数。（2 2） 2 23 3(-4) (-4) (-5) (-5) =+120=+120 (4) (-2) (4) (-2) (-3) (-3) (-4) (-4) (-5) (-5) =+120=+120（1 1）2 23 34 4(-5) (-5) =-120=-120(3) 2(3) 2(-3) (-3) (-4) (-4) (-5) (-5) =-120=-120试一试试一试：几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.-300 1.几个几个不等于零不等于零的数相乘，的数相乘，积的符号由积的符号由_决定。决定。当负因数有当负因数有_个时，个时，积为积为负负；当负因数有当负因数有_个

6、时，个时，积为积为正正.归纳归纳:2.几个数相乘几个数相乘,如果其中有因数为如果其中有因数为0, _.负因数的个数负因数的个数奇数奇数偶数偶数积等于积等于0奇负偶正奇负偶正第一步：是否有因数第一步：是否有因数0；第二步：奇负偶正；第二步：奇负偶正；第三步：绝对值相乘。第三步：绝对值相乘。请问同学们:多个有理数相乘,先做哪一步,再做哪一步?1、几个不等于、几个不等于0的有理数相乘，积的符号由（的有理数相乘，积的符号由（ ）A、正因数的个数决定；、正因数的个数决定； B、负因数的个数决定；、负因数的个数决定；C、因数的个数决定；、因数的个数决定；D、负数的大小决定、负数的大小决定.B2、若三个有理

7、数的积为、若三个有理数的积为0，则（），则（）A、三个数都为、三个数都为0； B、两个数为、两个数为0；C、一个为、一个为0，另两个不为，另两个不为0；D、至少有一个为、至少有一个为0.D3.如果三个有理数的积为负数如果三个有理数的积为负数,那么那么这三个有理数中这三个有理数中( )A 只有一个是负数只有一个是负数 B 有两个负数有两个负数C 三个都是负数三个都是负数 D 有一个或三个负数有一个或三个负数D判断判断:2. 同号几个有理数的乘积是正数同号几个有理数的乘积是正数. ( ) 3. 几个数相乘几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定积的符号由负因数的个数决定:当负因数的个数有奇数个时当负

8、因数的个数有奇数个时,当负因数的个数有偶数个时当负因数的个数有偶数个时,积为负积为负.积为正积为正. ( )4. 若若 a 0 , b 0 , c 0. （ ）对错错课堂练习课堂练习：课本课本P49练习练习53+（-7） 53+5（-7）根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.如:a(b+c+d)=ab+ac+ad=乘法分配律： a(b+c)ab+ac=5(-4) =15+(-35)=-20 =-201 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.请请计算计算并并观察观察:例例2.计算：计算：恰当使用运算律可简化计算恰当使

9、用运算律可简化计算哦哦!(-+)（-24）你是怎样算的你是怎样算的?(+)（ -24）本题中，恰当使用本题中，恰当使用乘法分配律乘法分配律可简化计算可简化计算分析：=20+（-9）=11()(-24)+(-24)=- 问题一下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？1 1、（、（-4-4）8=8 8=8 （-4-4）2 2、 （-8-8）+5+5+（-4-4）= =（-8-8）+5+5+（-4-4） 3 3、（、（-6-6）2/3+2/3+（-1/2-1/2）=（-6-6）2/3+2/3+（-6-6）（-1/2-1/2）4 4、2929（-5/6-5/

10、6） （-12-12）=29 =29 （-5/6-5/6） （-12-12） 5 5、（、（-8-8）+ +（-9-9）= =（-9-9）+ +（-8-8）乘法交换律：乘法交换律：ab=ba分配律：分配律：a(b+c)=ab+bca(b+c)=ab+bc乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc)加法交换律：加法交换律：a+b=b+aa+b=b+a加法结合律：（加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)a+b)+c=a+(b+c)( (一、三项结合起来运算一、三项结合起来运算）（用分配律）（用分配律）( (用分配律）用分配律）( (二、三项结合起来运算）二、三项结合起来运算）（用分配律）用分

11、配律）练习练习1、如何进行适当变形对下列算式简便运算？1 1、（、（- -）1.25(-8)1.25(-8)2 2、（、（）36363 3、（、（-10-10）（-8.24) (-0.1)-8.24) (-0.1)4 4、(-7.25)19(-7.25)195 519195 5、( ()（8 80.04)0.04)1 14 4 120795634 7183443课堂练习课堂练习：课本课本P51练习练习我的收获是我的收获是 我感受到了我感受到了 我的问题存在于我的问题存在于 （1）当负因数的个数是）当负因数的个数是偶数偶数时时,积是积是正数正数;1、几个不等于零的数相乘、几个不等于零的数相乘,积

12、的符号由负因数的个数决定：积的符号由负因数的个数决定：（2）当负因数的个数是）当负因数的个数是奇数奇数时时,积是积是负数负数。2、几个数相乘、几个数相乘,如果其中有因数为如果其中有因数为0,积等于积等于0.3 3、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变. .4 4、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变乘，积不变. .乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc). .乘法交换律乘法交换律：ab=baab=ba 5.5. 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加两个数相乘，再把积相加. . 乘法分配律：乘法分配律：a(b+c)a(b+c)ab+acab+ac=课后作业课后作业：教材第教材第50页习题第页习题第1-4题题. 数学使人数学使人聪明聪明, , 数学使人数学使人陶醉陶醉, , 数学的数学的美美陶冶着你陶冶着你、我我、他他！结束寄语结束寄语! !