《高中数学 1.1.1平面直角坐标系课件 新人教A版选修4-4.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.1.1平面直角坐标系课件 新人教A版选修4-4.ppt（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学数学 选修选修4-4坐标系与参数方程坐标系与参数方程 引引引引 言言言言 数学选修数学选修44这一专题的内容这一专题的内容为为“坐标系坐标系”和和“参数方程参数方程”。坐标系是坐标坐标系是坐标法思想得以实现的平台法思想得以实现的平台，是是解析几何的基础解析几何的基础，我们将我们将学习学习极坐标系极坐标系，柱坐标系柱坐标系，球坐标系球坐标系等等不同的坐标系不同的坐标系，可以丰富对坐标系的认识可以丰富对坐标系的认识，体体会不同坐标系在刻画会不同坐标系在刻画，几何图形或描述自然现，几何图形或描述自然现象上的特点，象上的特点，从而学会如何选择适当的坐标系，从而学会如何选择适当的坐标系，建立的方程更
2、加简单，研究更加方便建立的方程更加简单，研究更加方便。第一讲第一讲 坐标系坐标系1.1平面直角坐标系思考思考:声响定位问题声响定位问题 某某中中心心接接到到其其正正东东、正正西西、正正北北方方向向三三个个观观测测点点的的报报告告：正正西西、正正北北两两个个观观测测点点同同时时听听到到一一声声巨巨响响，正正东东观观测测点点听听到到巨巨响响的的时时间间比比其其他他两两个个观观测测点点晚晚4s，已已知知各各观观测测点点到到中中心心的的距距离离都都是是1020m，试试确确定定该该巨巨响响的的位位置置。（假假定定当当时时声声音音传传播播的的速速度度为为340m/s，各各相相关关点点均均在在同同一一平平面
3、面上上）(2004年广东高考题年广东高考题)一平面直角坐标系的建立 （假定当时声音传播的速度为（假定当时声音传播的速度为340m/s,各相关点均在同一平面上）各相关点均在同一平面上） 怎样建立直角坐标系才有利于怎样建立直角坐标系才有利于我们解决这个问题呢我们解决这个问题呢? ?这就是我们这就是我们 这本书第一讲的重点。这本书第一讲的重点。 根据几何对象的特征根据几何对象的特征,选择适当的坐标选择适当的坐标系系,建立它的方程建立它的方程,通过方程研究它的性质及通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系与其他几何图形的关系,这就是研究几何问题这就是研究几何问题的坐标方法。的坐标方法。y yx xB
4、 BA AC CP Po o 以接报中心为原点以接报中心为原点O，以，以BA方向为方向为x轴，建立轴，建立直角坐标系直角坐标系.设设A、B、C分别是西、东、北观测点，分别是西、东、北观测点， 设设P（x,y）为为巨巨响响为为生生点点，由由B、C同同时时听听到到巨巨响响声声，得得|PC|=|PB|，故故P在在BC的的垂垂直直平平分分线线PO上上，PO的的方方程程为为y=x，因因A点点比比B点点晚晚4s听到爆炸声，听到爆炸声，y yx xB BA AC CP Po o则则 A(1020,0), B(1020,0), C(0,1020)故故|PA| |PB|=3404=1360由由双双曲曲线线定定义
5、义知知P点点在在以以A、B为为焦焦点的双曲线点的双曲线 上，上，答：巨响发生在接报中心的西偏北答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心距中心 处处用用y=x代入上式，得代入上式，得 ，|PA|PB|, 解决此类应用题的关键：解决此类应用题的关键：1、建立平面直角坐标系、建立平面直角坐标系2、设点、设点（点与坐标的对应）（点与坐标的对应）3、列式、列式（方程与坐标的对应）（方程与坐标的对应）4、化简、化简 计算计算 5、说明、说明坐坐 标标 法法例例1.1.已知已知ABCABC的三边的三边a,b,ca,b,c满足满足b b2 2+c+c2 2=5a=5a2 2,BE,CF,BE,CF分别为分别
6、为边边AC,CFAC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BEBE与与CFCF的位置关系。的位置关系。(A)FBCEOyx以以ABC的顶点为原点的顶点为原点，边边AB所在的直线所在的直线x轴，建立直角轴，建立直角坐标系，由已知，点坐标系，由已知，点A、B、F的的坐标分别为坐标分别为解：解：A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( ,0 ).因此，因此，BEBE与与CFCF互相垂直互相垂直. .你能建立不同的直角坐标系解决这个问你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过
7、程，建立直角坐标系应注意什么题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？问题？ 建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系: :（1 1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；（2 2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3 3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。课堂小结：课堂小结：（1）体会坐标法的思想，应用坐标）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题法解决几何问题练习：第8页xO 2 y=sinxy=si
8、n2x二二. .平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换思考：思考：（1 1）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinxy=sinx得到曲线得到曲线y=sin2x?y=sin2x? 在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，保持纵坐标不变，将横坐标将横坐标x缩为原来的缩为原来的 ，就得到正弦曲线，就得到正弦曲线y=sin2x.通常把通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。1坐标对应关系为：坐标对应关系为：1 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即： 设设P
9、(x,y)P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标保持纵坐标不变，将横坐标不变，将横坐标x x缩为原来缩为原来 ，得到点得到点（2）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲得到曲线线y=3sinx?写出其坐标变换。写出其坐标变换。O 2 y=sinxy=3sinxyx在正弦曲线上任取一点在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标），保持横坐标x不变，不变，将纵坐标伸长为原来的将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线倍，就得到曲线y=3sinx。（2）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sinx?写出写出其坐标变换。其坐标变
10、换。通常把通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。长变换。22设点设点P（x,y）经变换得到点为）经变换得到点为（3）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲得到曲线线y=3sin2x? 写出其坐标变换。写出其坐标变换。O 2 y=sinxy=3sin2xyx 在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x,y)，保持纵坐，保持纵坐标不变，将横坐标标不变，将横坐标x缩为原来的缩为原来的 ，在此基础上，在此基础上，将纵坐标变为原来的将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.设点设点P（x,y）经变换得到点
11、为）经变换得到点为通常把通常把 叫做平面直角坐标系中的叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。一个坐标伸缩变换。3（3）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。写出其坐标变换。3定义：设定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，是平面直角坐标系中任意一点，在变换在变换的作用下，点的作用下，点P(x,y)对应对应 称称 为为平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换。4注注 （1） （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3
12、）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。在同一直角坐标系下进行伸缩变换。例例2：在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过：在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换伸缩变换后的图形。后的图形。（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=11.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线曲线4x2+9y2=36变为曲线变为曲线2.在同一直角坐标系下经过伸缩变换在同一直角坐标系下经过伸缩变换 后，后，曲线曲线C变为变为 ，求曲线，求曲线C的方程并画出的方程并画出图形。图形。课堂小结：课堂小结：（1）体会坐标法的思想，应用坐标）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；法解决几何问题；（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。变换。
