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1、高三数学知识点高三数学知识点 1 1一、充分条件和必要条件当命题“若 A 则 B”为真时，A 称为 B 的充分条件，B 称为 A 的必要条件。二、充分条件、必要条件的常用判断法1.定义法：判断 B 是 A 的条件，实际上就是判断 B=A 或者 A=B 是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。3.集合法在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q 对应的集合分别为 A、B，则：若 A?B，则 p 是 q 的充分条件。若 A?B，则 p 是
2、q 的必要条件。若 A=B，则 p 是 q 的充要条件。若 A?B，且 B?A，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件。三、知识扩展1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题;(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题;(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难
3、则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。高三数学知识点高三数学知识点 2 2一个推导利用错位相减法推导等比数列的前 n 项和：Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1，同乘 q 得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn，两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，Sn=(q1).两个防范(1)由 an+1=qan，q0 并不能立即断言an为等比数列，还要验证 a10.(2)在运用等比数列的前 n 项和公式时，必须注意对 q=1 与 q1 分类讨论，防止因忽略 q=1 这一特殊情形导致解题失误.三
4、种方法等比数列的判断方法有：(1)定义法：若 an+1/an=q(q 为非零常数)或 an/an-1=q(q 为非零常数且 n2且 nN)，则an是等比数列.(2)中项公式法：在数列an中，an0 且 a=anan+2(nN，则数列an是等比数列.(3)通项公式法：若数列通项公式可写成 an=cqn(c，q 均是不为 0 的常数，nN)，则an是等比数列.注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.高三数学知识点高三数学知识点 3 3立体几何初步(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分
5、类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边
6、形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面展开图是一个矩形。(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面展开图是一个扇形。(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面展开
7、图是一个弓形。(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径。高三数学知识点高三数学知识点 4 4正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底
8、面上的射影为底面多边形内心.棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心.三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.每个四面体都有外接球，球心 0 是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径;每个四面体都有内切球，球心是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径.注：i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.()(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)ii.若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直.简证：ABCD，ACBDBCAD.令得，已知则.iii
9、.空间四边形 OABC 且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.iv.若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.简证：取 AC 中点，则平面 90易知 EFGH 为平行四边形EFGH 为长方形.若对角线等，则为正方形.高三数学知识点高三数学知识点 5 5第一部分集合(1)含 n 个元素的集合的子集数为 2n,真子集数为 2n-1;非空真子集的数为2n-2;(2)注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。(3)第二部分函数与导数1.映射：注意第一个集合中的元素必须有象;一对一，或多对一。2.函数值域的求法：分析法;配方法;判别式法;利用函数单调性;换元法;利用均
10、值不等式;利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);利用函数有界性(、等);导数法3.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若 f(x)的定义域为a，b,则复合函数 fg(x)的定义域由不等式ag(x)b 解出若 fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于 xa,b时，求 g(x)的值域。(2)复合函数单调性的判定：首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数;分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数的定义域是内函数的值域。4.分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5.函数的奇偶性函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;是奇函数;是偶函数;奇函数在原点有定义，则;在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性;(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性;
