任意角的概念

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1、任意角的概念任意角的概念兑敞邀剧辙杯棉拿蛛肪慨码唾摧淫痴把叼阀损叔阴送拢幅灵殊芒布痉忆印任意角的概念数学中国知识回顾: 同学们同学们, ,我们回顾一下学过的这些角我们回顾一下学过的这些角: :袒脱别斟保湾齿兹责汇郎拯仕穿藐椅钩鳖滦怂湾骚苗昨匆褥王壹剧抑宛焊任意角的概念数学中国知识回顾:角的定义角的定义1:1: 平面内从一个点平面内从一个点出发引出的出发引出的两条射线两条射线构成的几构成的几何图形何图形. . 这种这种静态定义静态定义是从图形形是从图形形状来定义角，因此角的范围是状来定义角，因此角的范围是00 , 360, 360 陡敏券灼殿邹向闽麓柞锭卫芥裸涩挑屡远躬基糯术园奈葫匆医畅冒启撕危

2、任意角的概念数学中国观察一组图片观察一组图片1.钟表的指针旋转钟表的指针旋转莆贷霓孵戳蔬徽垂胆馒睦越杯象趟佐疡酱鞠囊斡式表拖藩酬葫玫琼漳医忿任意角的概念数学中国2.自行车的车轮周而复始地转动自行车的车轮周而复始地转动 一根辐条一根辐条俱猩铬暂气饵守旱考僳境缩经捎飘仕健绽凹换匪估窝琵沏子日及宾博耗踩任意角的概念数学中国哄蛇树釜扒刘至叼禽醉丢殃剃吉赋绊宽播郁杰皿瞥灯丰隙嫩看喊羽煮全禹任意角的概念数学中国3.在跳水运动中，在跳水运动中，“转体转体720”、“转体体1080”等动等动作名称的含义作名称的含义口寞酣肘剂净泡式擒件伺辣砌顶蕴澳租醒鹰棱喉讥腰确忿积萧怠妨锹憎务任意角的概念数学中国平面内一条射

3、线绕着端点从一个位置平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形旋转到另一个位置所形成的图形OAOA: :角的始边角的始边OBOB: :角的终边角的终边O O: :角的顶点角的顶点( (一一) )角的概念角的概念: :0AB浸混旬烙杠腕材阶击夜钉谦褥加隶瘟碧甜祟昆硅伟陡枕阿猖残思腊筏畜嘲任意角的概念数学中国类比初中数的扩展学习，我们可以把这种运动形类比初中数的扩展学习，我们可以把这种运动形成的角推广到成的角推广到任意角。任意角。为了方便规定：为了方便规定：按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转所形成的角叫做所形成的角叫做正角正角按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转所形成的角叫做所形成的角

4、叫做负角负角没有作任何旋转没有作任何旋转形成的角叫做形成的角叫做零角零角1.1.任意角任意角: :含任意大小的正角，负角，零角。含任意大小的正角，负角，零角。OA（B）穿钙趾事豫历礼腊过裸俺北豁通徘汉淋巷斋琵虹褥赢溯闻殊笑蚌播朝抛邢任意角的概念数学中国2.钟表经过钟表经过4小时，时针与小时，时针与分针各转了分针各转了_ -120、 -14401.从中午从中午12点到下午点到下午3点，点，时针走过的角度是时针走过的角度是 -900看谁答得快看谁答得快遗掩饰犹捻鼻喝致倚纳珠挥稳烈赡嘎寿艰揽队第酶没炳割毒巨法醇迅甭挟任意角的概念数学中国 在直角坐标系内在直角坐标系内,角的顶点与角的顶点与原点重合原点

5、重合,始边与始边与x轴的非负半轴轴的非负半轴重合重合,那么角的终边在第几象限，那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是我们就说这个角是第几象限角第几象限角.xyoB2( (三三) )角的位置角的位置: :1.象限角象限角B1沁袜闯赵君悸护蚕克巾个住蓝尸闽瞄狭薯怕印盂置撅惜孤易炳锗叔后彭菜任意角的概念数学中国2象限角和坐标轴上角象限角和坐标轴上角xyo始边始边终边终边 终边终边终边终边终边终边袭年沧脯峦梁堑划穿桨握撩若熙澳菱窄版肾潜兑沽涉斤晰彼罐偷水侗锌穿任意角的概念数学中国xyo2.非象限角（界限角、轴线角）非象限角（界限角、轴线角）当角的终边不落在象限内当角的终边不落在象限内,这样的角这样的

6、角还是象限角吗还是象限角吗?终边落在终边落在x轴轴和和y轴轴上的角上的角xyo否否糜弃糠眨瓶兆哲手霖蝇宾挽例奠场篓蒲宇火恕李般猜亭炽六争雷翔排钞照任意角的概念数学中国1 .在直角坐标系中，作出下列各角在直角坐标系中，作出下列各角（1） 30 （2）120 （3）-60 （4） 225指出它们是第几象限角指出它们是第几象限角30 是第一象限角是第一象限角120 是第二象限角是第二象限角-60 是第四象限角是第四象限角225 是第三象限角是第三象限角疡笔惋毁泽痰樱挺邯团埔囤唇毖冀怨犹掖技环鲤饱副髓拔谍勒捉躺际虚毁任意角的概念数学中国2.2.在在 同同 一一 直直 角角 坐坐 标标 系系 内内 作作

7、 出出 3030、 390390、 -330-330、 750,观观察察它它们们终终边边的关系的关系与与3030终边相同的角的集合终边相同的角的集合= 30= 30 k k360360,kZ,kZ390= 30+ -330=30+ 1360(-1)360750= 30+ 2360归纳归纳:痔绞兑望形皱锚盔晒庙恩铱掠聂逐淋派宠逊窍捅恩枪匈迸性煌沥娶周梆做任意角的概念数学中国写出与写出与60终边相同的角的集合终边相同的角的集合= 60 k360,kZ写出与写出与0终边相同的角的集合终边相同的角的集合= 0 k360,kZ怖阀避撑省昌硒痛迢易濒晶驻俄蝴迈反腋宠魄簧雍捞秽昏袁灼瞻转楚没淬任意角的概念数

8、学中国终边相同的角的表示方法终边相同的角的表示方法 一般地一般地, ,所有与角所有与角终边相同的角，终边相同的角，连同角连同角在内，可构成一个集合在内，可构成一个集合 S=S=+k k360360,kZ,kZ( (四四) )角的关系角的关系: : 即任何一个与角即任何一个与角终边相同的角，终边相同的角，都可以表示成角都可以表示成角与周角的整数倍的和与周角的整数倍的和.虐性参蝶绞回皑室屯叛擦澡衡蝴首闸急头淑褥鳃险盗遏琳埂钨什氦好赴荤任意角的概念数学中国(4)终边相同的角不一定相等，但相等终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们

9、有无数多个，它们相差相差360的整数倍的整数倍注意以下四点：注意以下四点：(1)(2) 是是任意角任意角；(3) 与与 之间是之间是“+”号，号，如如 -30，应看成，应看成 +(-30)暮猴饺摇忆营屏慎拍默进哄恼棕赂人剩豺部牛朔担淘撒懒蓄杀乐霸茧练炮任意角的概念数学中国例例1 1终边在终边在y y轴正半轴上角的集合轴正半轴上角的集合= = 900 +k+k360360,kZ,kZ终边在终边在y y轴负半轴上角的集合轴负半轴上角的集合= = 2702700 0+k+k360360,kZ,kZ或或= -90900 0+k+k360360,kZ,kZ瓷劣婚业严廓隙包乍脯灵邢任乙扮撬桃院川容觅桩途祥

10、帕夷鼻妨生灶钥辅任意角的概念数学中国终边在终边在y y轴上角的集合为轴上角的集合为= 90= 900 0+k+k360360,kZ,kZ= 270= 2700 0+k+k360360,kZ,kZ渣亢肩荫伦阮限徒泰综哟澜街僧峨捅况归昭陵漫运厦汽港错颊枫屁砧村宿任意角的概念数学中国1.与与-496终边相同的角是终边相同的角是 ;它是第它是第 象限的角象限的角;它们中最小正角是它们中最小正角是_ -496+k 360(kZ)三三 224阉留傈静傻孵稽狞班沼索杨桃格轻随己壤锗欧壶藩炯磷弃稳习左融鄂窝鳃任意角的概念数学中国2.下列命题中正确的是下列命题中正确的是( )A.终边在终边在y轴上的角是直角轴上

11、的角是直角 B.第二象限角一定是钝角第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角第四象限角一定是负角 D.若若360（Z），则），则与与终边相同终边相同D潘洽静崩点荤玩律齿卉展之秽途霓苗级器巳该郧哗佣否舵汐更盎盟提洛盐任意角的概念数学中国例例2.写出与写出与60角终边相同的角的集合角终边相同的角的集合S,并把并把S中适合不等式中适合不等式-360 720 的元素的元素写出来写出来.解解 S= 60 + k 360,kZ.S中适合中适合-360 720 的的元素是元素是:60 -1360=- 300 ,60 +0360=60 ,60 +1360=420 .敢列吩袜柳桃最害抿堕颐帕讣婪搜员请衣嗅粟

12、撰嘶何价高肛痞神专霍葱遵任意角的概念数学中国能力提升 角角的终边经过的终边经过P(-3,0),则角则角( )A.是第三象限角是第三象限角B.是第二象限角是第二象限角C.既是第二象限角又是第三象限角既是第二象限角又是第三象限角D.不属于任何象限不属于任何象限D痹毡磅红氛捂矢冲阻保季纫丁句侩孟店恒努冉榔俊货风子泳蔓卿杖啊庞榔任意角的概念数学中国已知已知A=第一象限的角第一象限的角,B=锐角锐角,C=小于小于90的角的角,则下列关系式正确的是下列关系式正确的是( )A. A=B=CB. BC=AC. AC=BD. BC=CD埠弱芭夫锋撒再购汹添颖卑酚维蹿误住铡患唾浚靛踞欣风幅匈悯故烫搔沃任意角的概念

13、数学中国若若是锐角是锐角,则则k180+, (kZ)所在的象限是所在的象限是( )A.第一象限第一象限 B.第一、二象限第一、二象限C.第一、三象限第一、三象限 D.第一、四象限第一、四象限C租增识紫椰馏苯行腿章理才膜勿腔捉赫挖昔竖梧测钝淫纱统辞栋室累庐兆任意角的概念数学中国3 3弧度弧度 弧长等于半径长（弧长等于半径长（l=r)的圆弧的圆弧所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做1弧度的弧度的角角，弧度记作，弧度记作rad.角角 的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值规定等于规定等于 . 的正负由的正负由 的终边的旋转方向决定。的终边的旋转方向决定。 这种以弧度为单位来度量角的制度叫做这种以弧度为单位来度

14、量角的制度叫做弧度制。弧度制。 360 360 = = ， 180 180 = = rad rad， 1 =1 rad注：注：radrad今后可以省略不写今后可以省略不写辨剿酚牡陌椎吉腕迄郸烬粱漓参吻攫蜡剪吏傻另诈氏迂篮闰伐庭互迸茫漏任意角的概念数学中国 用弧度来度量角，实际上用弧度来度量角，实际上角的集合角的集合与与实数集实数集R R之间建立一一对应的关系之间建立一一对应的关系：弧度的集合（实数集弧度的集合（实数集R R）角的集合角的集合正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数袭邪像锣荐纫甭肾蕴惩闲拭篮敲逊颓抉谎叔显轩坪恋谤拉茫正技盟我韩薛任意角的概念数学中国请运用转换公式，填写

15、下表：请运用转换公式，填写下表：度度0-3045 -13512015030弧度弧度60609090-150-150270270反恫搏贡视蜀张粘狠浙毋旅啤钡趾烩葱车鳖咏咏酒妓惊恼痕冬煌挽搔尝钙任意角的概念数学中国3 3弧度弧度对比记忆：初中弧长和面积公式：对比记忆：初中弧长和面积公式：思考：扇形的弧长和面积共含几个变量，已知几思考：扇形的弧长和面积共含几个变量，已知几个量个量, ,才能求出另外的量呢？才能求出另外的量呢？糊蜕汇妒屋兴建勃束饲稗琵岗梅奉阁滁悼眺许李乙拣缔鸵蜡检口凌灌各壶任意角的概念数学中国角的角的概念概念角的角的大小大小角的角的位置位置角的角的关系关系正角正角 负角负角 零角零角象限角象限角轴线角轴线角终边相同角终边相同角但韧瞥宛牺擎兔刽奉改脐格雷辗氓蜜拖痞芭可麦连星澜灰螺照甭予昌盒俱任意角的概念数学中国1.掌握掌握终边相同的角终边相同的角的的表示方法及判定表示方法及判定2.2.注意注意： 0 00 0到到90900 0的角；的角； 0 00 03603600 0的角；的角；第一象限角；锐角；第一象限角；锐角；小于小于90900 0的角的区别的角的区别狞案斜雨陵脏僵饼遁怔丘吮鲁陡计尔逆蕊腊矛蛇樊闪膘台眼迫催伙羡佰楼任意角的概念数学中国鳃敦么驱殿鉴收奴读欧圃咯声谱框常府尼肥夹蔑络床颁秽逻扯莽屁衷伞然任意角的概念数学中国