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1、第四章三角函数第四章三角函数第第6课时三角函数的性质课时三角函数的性质1了解周期函数与最小正周期的意义，会求一些简单三角函数的周期2了解三角函数的奇偶性、单调性、对称性，并会运用这些性质解决问题请注意近两年的新课标高考对三角变换的考查要求有所降低，而对三角函数的图像与性质考查有所加强，但以选择填空为主1三角函数的性质函数ysinxycosxytanx周期性奇偶性T2T2T奇函数偶函数奇函数函数ysinxycosxytanx单调性增区间减区间答案(1)(2)(3)(4)(5)2函数f(x)12sin2x是()A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶
2、函数答案D答案10答案A题型一题型一 三角函数的周期性三角函数的周期性【答案】(1)3(2)(3)(4)探究1求三角函数最小正周期的基本方法有两种：一是将所给函数化为yAsin(x)的形式；二是利用图像的根本特征求，作出图像，观察得出(1)f(x) |sinx cosx|的 最 小 正 周 期 为_【答案】 思考题思考题1(2)若f(x)sinx(0)在0,1上至少存在50个最小值点，则的取值范围是_【讲评】的值与周期有关，熟练掌握一个周期内的单调性、最值性、对称性等性质题型二题型二 三角函数的奇偶性三角函数的奇偶性【答案】(1)偶函数(2)偶函数探究2三角函数型奇偶性判断除可以借助定义外，还
3、可以借助其图像的性质，对yAsin(x)，代入x0，若y0则为奇函数，若y为最大或最小则为偶函数判断下列函数的奇偶性：思考题思考题2【答案】(1)偶函数(2)奇函数(3)非奇非偶函数(4)奇函数题型三题型三 三角函数图像的对称性三角函数图像的对称性探究3求函数yAsin(x)的对称中心、对称轴问题往往转化为解方程问题(1)ysinx的对称中心是(k，0)，yAsin(x)的中心，由方程xk解出x即可思考题思考题3【答案】D题型四题型四 三角函数的单调性三角函数的单调性为了避免上述错误的出现，我们通常要用诱导公式把yAsin(x)式中的化成大于0的形式，然后再求单调区间，利用了整体代换思想设xX
4、.思考题思考题4【答案】A2判断函数的奇偶性，应先判定函数定义域的对称性注意偶函数的和、差、积、商仍为偶函数；复合函数在复合过程中，对每个函数而言，“同奇才奇，一偶则偶”3三角函数单调区间的确定，一般先将函数转化为基本三角函数标准式，即yAsin(x)形式，一定借助诱导公式把0，把x作为一整体，考虑A的符号4函数yAsin(x)的图像与x轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图像上坐标为(x，A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图像的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)答案C答案D答案D4若ycosx在区间，上为增函数，则实数的取值范围是_答案0答案(1)(2)(3)答案
