《二轮复习数学通用版课件：第一部分 专题十 立体几何中的向量方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二轮复习数学通用版课件：第一部分 专题十 立体几何中的向量方法（69页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题十专卷卷卷卷卷卷2018线面角的正弦值的求解线面角的正弦值的求解T18(2)二面角、线面角二面角、线面角的正弦值的求解的正弦值的求解T20(2)二面角的正弦值二面角的正弦值的求解的求解T19(2)2017二面角的余弦值的求解二面角的余弦值的求解T18(2)二面角的余弦值二面角的余弦值的求解的求解T19(2)二面角的余弦值二面角的余弦值的求解的求解T19(2)2016二面角的余弦值的求解二面角的余弦值的求解T18(2)二面角的正弦值二面角的正弦值的求解的求解T19(2)线面角的正弦值线面角的正弦值的求解的求解T19(2)纵向把纵向把握趋势握趋势全国卷全国卷3年年3年考，涉及直线与平面所成角、二
2、面角的求解，年考，涉及直线与平面所成角、二面角的求解，且都在解答题中的第且都在解答题中的第(2)问出现，难度适中预计问出现，难度适中预计2019年仍会年仍会以解答题的形式考查二面角或线面角的求法以解答题的形式考查二面角或线面角的求法横向把横向把握重点握重点高考对此部分的命题较为稳定，一般为解答题，多出现在第高考对此部分的命题较为稳定，一般为解答题，多出现在第18或或19题的第题的第(2)问的位置，考查利用空间向量求异面直线所问的位置，考查利用空间向量求异面直线所成的角、线面角或二面角，难度中等偏上成的角、线面角或二面角，难度中等偏上.要证二面角的平面角为直角，需找出二面角的平面要证二面角的平面
3、角为直角，需找出二面角的平面角，连接角，连接EO，FO可知可知EOF即为二面角的平面角；即为二面角的平面角；若利用坐标系求解，此时可以若利用坐标系求解，此时可以O为坐标原点，以为坐标原点，以OB和和OC分别为分别为x轴，轴，y轴建系轴建系差什么差什么找什么找什么四边形四边形ABCD为菱形，则连接为菱形，则连接BD，使，使BDACO，有，有ACBD，且，且OAOC，OBOD.由由EB平面平面ABC，FD平面平面ABC，ABBCCDAD，可证，可证EAEC，FAFC，即，即EAC和和FAC均为等腰三角形均为等腰三角形给什么给什么用什么用什么证明平面证明平面AEC平面平面AFC，想到求二面角，想到求
4、二面角EACF的平面角为直角或证明平面的平面角为直角或证明平面AEC的法向量与平面的法向量与平面AFC的法向量垂直的法向量垂直求什么求什么想什么想什么还需在平面还需在平面BDM中找一条直线与平面中找一条直线与平面CEF平行，平行，由由M为棱为棱AE的中点，想到构造三角形的中位线，的中点，想到构造三角形的中位线，连接连接AC与与BD相交即可相交即可差什么差什么找什么找什么由由BF平面平面ABCD，DE平面平面ABCD，BFDE，利用线面垂直的性质及平行四边形的性质可知，利用线面垂直的性质及平行四边形的性质可知四边形四边形BDEF为平行四边形，即为平行四边形，即EFBD给什么给什么用什么用什么求证
5、平面求证平面BDM平面平面EFC，想到证明平面，想到证明平面BDM内的两条相交直线与平面内的两条相交直线与平面EFC平行平行求什么求什么想什么想什么要求点的坐标，需要线段的长度，通过要求点的坐标，需要线段的长度，通过DE2AB赋值即可解决赋值即可解决差什么差什么找什么找什么题干中有题干中有DE平面平面ABCD，四边形，四边形ABCD为正方为正方形，从而有形，从而有DE，DA，DC两两互相垂直，利用此两两互相垂直，利用此性质建立空间直角坐标系性质建立空间直角坐标系给什么给什么用什么用什么求直线求直线AE与平面与平面BDM所成角的正弦值，想到求直所成角的正弦值，想到求直线线AE的方向向量与平面的方
6、向向量与平面BDM的法向量所成角的余的法向量所成角的余弦的绝对值弦的绝对值求什么求什么想什么想什么用向量法求解直线用向量法求解直线l与平面与平面所成的角的一般思所成的角的一般思路为：设直线路为：设直线l的方向向量为的方向向量为a，平面，平面的法向量的法向量为为n n，则直线，则直线l与平面与平面所成的角所成的角满足满足sin |cosa a，n n|技法技法关键关键点拨点拨解决第解决第(1)问不能正确利用问不能正确利用M为中点这一条件构造为中点这一条件构造中位线导致问题不易求解；解决第中位线导致问题不易求解；解决第(2)问时，易忽问时，易忽视条件视条件DE2AB，不能正确赋值，造成不能继续，不
7、能正确赋值，造成不能继续求解或求解错误求解或求解错误思路思路受阻受阻分析分析给出平面给出平面PAD平面平面ABCD，底面，底面ABCD为正方形，为正方形，用面面垂直的性质定理可知用面面垂直的性质定理可知CD平面平面APD，则，则CDAP，然后结合，然后结合APD90，即，即PDAP，利用面面垂直的判定定理即可证明，利用面面垂直的判定定理即可证明给什么给什么用什么用什么证明平面证明平面PAB平面平面PCD，想到证明其中一个平面，想到证明其中一个平面内的某条直线垂直于另一个平面内的某条直线垂直于另一个平面求什么求什么想什么想什么要建立空间直角坐标系，还缺少要建立空间直角坐标系，还缺少z轴由平面轴由
8、平面PAD平面平面ABCD，可在平面，可在平面PAD内过点内过点P作作AD的垂线即可的垂线即可差什么差什么找什么找什么由题目条件底面由题目条件底面ABCD为正方形，可以根据正为正方形，可以根据正方形的性质确定方形的性质确定x轴，轴，y轴建系轴建系给什么给什么用什么用什么求二面角求二面角APBC的余弦值，想到求平面的余弦值，想到求平面APB和和平面平面BCP的法向量的夹角的余弦值的法向量的夹角的余弦值求什么求什么想什么想什么求二面角求二面角l的平面角的余弦值，即求平面的平面角的余弦值，即求平面的的法向量法向量n1与平面与平面的法向量的法向量n2的夹角的余弦的夹角的余弦cosn1，n2，但要注意判
9、断二面角是锐角还是，但要注意判断二面角是锐角还是钝角钝角技法技法关键关键点拨点拨本题第本题第(1)问因不能正确利用面面垂直的性质，而问因不能正确利用面面垂直的性质，而得不出得不出CD平面平面PAD，从而导致无法证明面面，从而导致无法证明面面垂直；第垂直；第(2)问不能正确利用面面垂直的性质找出问不能正确利用面面垂直的性质找出z轴而无法正确建立空间直角坐标系而导致不能轴而无法正确建立空间直角坐标系而导致不能正确求解正确求解思路思路受阻受阻分析分析利用空间向量求解探索性问题的策略利用空间向量求解探索性问题的策略(1)假设题中的数学对象存在假设题中的数学对象存在(或结论成立或结论成立)或暂且认可其或
10、暂且认可其中的一部分结论中的一部分结论技法技法关键关键点拨点拨解决第解决第(1)问时，不会证明问时，不会证明AEBF，造成无法继续往下，造成无法继续往下证明结论成立；解决第证明结论成立；解决第(2)问时，不能正确建立空间直问时，不能正确建立空间直角坐标系表示相关向量坐标，是造成不能解决问题的角坐标系表示相关向量坐标，是造成不能解决问题的常见误区常见误区思路思路受阻受阻分析分析(2)在这个前提下进行逻辑推理，把要成立的结论当作在这个前提下进行逻辑推理，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把条件，据此列方程或方程组，把“是否存在是否存在”问题转问题转化为化为“点的坐标点的坐标(或参数或参数
11、)是否有解，是否有规定范围内是否有解，是否有规定范围内的解的解”等若由此推导出矛盾，则否定假设；否则，等若由此推导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论给出肯定结论差什么差什么找什么找什么给什么给什么用什么用什么求什么求什么想什么想什么 破题思路破题思路 第第(1)(1)问问还还差差AF与与平平面面BEG中中的的另另一一条条与与GF相相交交的的直直线线垂垂直直在在矩矩形形ABCD中中，根根据据已已知知数数据据可可证证明明AFB90题目中给出题目中给出GF平面平面ABCD，利用线面垂直，利用线面垂直的性质可证的性质可证AFGF求证求证AF平面平面BEG，想到证明，想到证明AF与平面与平面BEG内的两条相交直线垂直内的两条相交直线垂直破破“建系关建系关”破破“求坐标关求坐标关”破破“求法向量关求法向量关”构建恰当的空间直角坐标系构建恰当的空间直角坐标系求出平面的法向量求出平面的法向量准确求解相关点的坐标准确求解相关点的坐标破破“应用公式关应用公式关”熟记求角公式，即可求出角熟记求角公式，即可求出角“ “专题跟踪检测专题跟踪检测专题跟踪检测专题跟踪检测” ”见见见见“ “专题跟踪检测（十一）专题跟踪检测（十一）专题跟踪检测（十一）专题跟踪检测（十一）” ” ( (单击进入电子文档单击进入电子文档) )
