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1、第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力上一讲回顾上一讲回顾 组合截面惯性矩的计算组合截面惯性矩的计算 ( (工字形，槽形，工字形，槽形，T T形，箱形）形，箱形）: :分解成分解成n个简单个简单面积面积Ai求出截面形心求出截面形心求出截面对求出截面对z轴轴的惯性矩的惯性矩nn1Page第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力l 截面静矩与惯性矩截面静矩与惯性矩l最大切应力发生在中性轴最大切应力发生在中性轴l2Page第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力 截面翘曲与非纯弯推广截面翘曲与非纯弯推广平截面假设不再严格成立平截面假设不再严格成
2、立矛盾解法矛盾解法切应力利用纯弯正应力切应力利用纯弯正应力公式推导公式推导纯弯正应力公式依据平截面假设纯弯正应力公式依据平截面假设切应力非均匀分布引起截面翘曲切应力非均匀分布引起截面翘曲但当但当l h时，纯弯正应力公式用于横时，纯弯正应力公式用于横力弯曲仍然相当精确力弯曲仍然相当精确3Page第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力当当 l h 时，时，s smax t tmax横截面上各点假设：横截面上各点假设：t t/ /侧边侧边，或，或t/t/剪力剪力 t t 沿截面宽度方向沿截面宽度方向均匀分布均匀分布 h h/ /b b值对解的影响：值对解的影响：F h/ /b越大
3、，解越精确。越大，解越精确。(h/b2时，时，足够精确足够精确) ) 弯曲正应力与弯曲切弯曲正应力与弯曲切 应力比较应力比较4Page第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力工字形截面梁的弯曲切应力工字形截面梁的弯曲切应力5Page第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力例：例：画下述薄壁截面剪流，确定剪流方向画下述薄壁截面剪流，确定剪流方向6Page第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力一、梁危险点处的应力状态一、梁危险点处的应力状态QQ 矩形截面梁矩形截面梁: :危险点：危险点：a, c 点处点处: : 单向应力；单向应力； b 点处
4、点处: : 纯剪切纯剪切6-4 6-4 6-4 6-4 梁的强度条件梁的强度条件梁的强度条件梁的强度条件 7Page第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力QQ薄壁截面梁薄壁截面梁: :c , d 点处点处: : 单向应力单向应力a 点处点处: : 纯剪切纯剪切b 点处点处: : s ,ts ,t 联合作用联合作用危险点：危险点：8Page第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力二、梁的强度条件二、梁的强度条件 弯曲弯曲正应力正应力强度条件：强度条件：弯曲切应力强度条件：弯曲切应力强度条件： s ,ts ,t 联合作用强度条件联合作用强度条件（详见第（详见第
5、9 9章强度理论）章强度理论）s smax：最大弯曲正应力：最大弯曲正应力 s s ：材料单向应力许用应力材料单向应力许用应力t tmax ： 最大弯曲切应力最大弯曲切应力 t t ： 材料纯剪切许用应力材料纯剪切许用应力9Page第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力三、梁强度条件的选用三、梁强度条件的选用F 细长非薄壁梁：细长非薄壁梁：F 短粗梁、薄壁梁与短粗梁、薄壁梁与 M 小小 FS大的梁：大的梁：MM 有时需考虑有时需考虑 s, ts, t 联合作用的强度条件联合作用的强度条件梁梁强度问题的分析步骤：强度问题的分析步骤：1 1、内力分析、内力分析确定危险截面确定危
6、险截面2 2、应力分析、应力分析确定危险点确定危险点3 3、根据强度条件进行强度校核。、根据强度条件进行强度校核。10Page第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力例例 4-1 简易吊车梁，简易吊车梁，F =20 kN，l = 6 m，s s = 100 MPa ，t t = 60 MPa，选择工字钢型号选择工字钢型号11Page第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力2. 按弯曲按弯曲 s s 条件选截面条件选截面查教材查教材P367, 附录附录F 型钢表：选型钢表：选 22a, Wz=3.0910-4 m43. 校核梁的剪切强度校核梁的剪切强度解：解：
7、1. 内力分析内力分析12Page第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力例：例：已知已知校核梁的强度校核梁的强度讨论：危险截面是否一定讨论：危险截面是否一定是弯矩绝对值最大的截面是弯矩绝对值最大的截面？13Page第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力解：解：画弯矩图画弯矩图可能危险截面分析：可能危险截面分析：C C截面：弯矩绝对值最大。截面：弯矩绝对值最大。a a点拉应点拉应力，力，b b点压应力可能达危险值。点压应力可能达危险值。B B截面：正弯矩最大，截面：正弯矩最大，b b点拉点拉应力可能达危险值。应力可能达危险值。MCabMBab14Page第
8、六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力截面形心：截面形心：C C截面：截面：B B截面：截面： 强度足够强度足够15Page第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力6-5 6-5 6-5 6-5 梁的合理强度设计梁的合理强度设计梁的合理强度设计梁的合理强度设计让材料远离中性轴让材料远离中性轴 腹板壁厚小，但不能太腹板壁厚小，但不能太小。小。一、梁的合理截面形状一、梁的合理截面形状依据：依据：16Page第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力脆性材料梁脆性材料梁截面上下不对称的脆性材料梁截面上下不对称的脆性材料梁截面等强设计截面等强设计17
9、Page第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力二、二、变截面梁与等强度梁变截面梁与等强度梁弯曲等强条件弯曲等强条件等强度梁等强度梁各截面具有同样强度的梁各截面具有同样强度的梁剪切等强条件剪切等强条件18Page第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力 三、梁的合理受力三、梁的合理受力QQ 合理安排约束合理安排约束19Page第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力QQ 合理安排加载方式合理安排加载方式尽量分散载荷尽量分散载荷20Page第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力QQ 加配重加配重laaFPPMFl/4+MF
10、l/4-PaPaPa+-laaFla21Page第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力I Iz z与与W Wz z的区别的区别22Page第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力力学趣话：力学趣话：竹的力学美竹的力学美-嘴尖皮厚腹中空嘴尖皮厚腹中空香港中国银行大厦香港中国银行大厦(315m,70(315m,70层，层，19851985年建，世界著名建筑大师贝年建，世界著名建筑大师贝聿聿铭设计）铭设计）23Page第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力非对称弯曲双对称截面梁双对称截面梁非对称弯曲非对称弯曲非对称截面梁非对称截面梁非对称弯曲
11、非对称弯曲6-6 6-6 6-6 6-6 双对称截面梁的非对称弯曲双对称截面梁的非对称弯曲双对称截面梁的非对称弯曲双对称截面梁的非对称弯曲24Page第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲正应力分析矢量沿坐标轴正矢量沿坐标轴正向的弯矩向的弯矩M为正为正利用叠加法分利用叠加法分析内力与应力析内力与应力弯曲正应力沿横截面线性分布25Page第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力中性轴为通过横截面形心的直线中性轴为通过横截面形心的直线中性轴位置与方位中性轴的方位角为：中性轴的方位角为：26Page第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力s
12、 smax 发生发生在离中性在离中性轴最远的轴最远的各点处各点处矩形、工字形与箱形等具有外棱角截面：矩形、工字形与箱形等具有外棱角截面：最大弯曲正应力27Page第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力例：例：已知已知 ，校核图示，校核图示悬臂梁的强度。悬臂梁的强度。（1 1）矩形截面）矩形截面hxMZF1lxMy2F2l28Page第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力例：例：已知已知 ，校核图示悬，校核图示悬臂梁的强度。臂梁的强度。解：解：（1 1）矩形截面）矩形截面 危截面为危截面为A+=hMZA=F1lzyMyA=2F2lzy29Page第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力例：例：已知已知 , ,校核图示悬校核图示悬臂梁的强度。臂梁的强度。解：解：（2 2）圆形截面）圆形截面 危截面为危截面为A A正确解答：正确解答：思考：下述解答是否正确？思考：下述解答是否正确？ 30Page第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力作业作业6-13，6-17, 6-19,6-2931Page
