《高考数学一轮复习 必考部分 第九篇 统计与统计案例 第2节 用样本估计总体课件 文 北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 必考部分 第九篇 统计与统计案例 第2节 用样本估计总体课件 文 北师大版.ppt（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第2 2节用样本估计总体节用样本估计总体 知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读】【教材导读】1.1.频率分布直方图提供了样本数据的哪些信息频率分布直方图提供了样本数据的哪些信息? ?提示提示: :各组数据的频率各组数据的频率. .2.2.茎叶图提供了样本数据的哪些信息茎叶图提供了样本数据的哪些信息? ?提示提示: :全部的原始数据全部的原始数据. .知识梳理知识梳理 1.1.统计图表统计图表(1)(1)概念概念: :统计图表是表达和分析数据的重要工具统计图表是表达和分析数据的重要工具, ,它可以帮助人们从数据它可以帮助人们从数据中获取有用的信息中获取有用的
2、信息, ,并能直观、准确地理解相应的结果并能直观、准确地理解相应的结果. .(2)(2)分类分类: :统计图表包括条形统计图、扇形统计图、折线统计图以及茎叶统计图表包括条形统计图、扇形统计图、折线统计图以及茎叶图等图等. .(3)(3)几种统计图表的优缺点几种统计图表的优缺点在对数据进行分析和整理时要根据实际需要恰当地选用在对数据进行分析和整理时要根据实际需要恰当地选用. .当数据量很大时当数据量很大时一般选用条形图一般选用条形图, ,它能更直观地反映数据分布的大致情况它能更直观地反映数据分布的大致情况, ,并能清晰地表并能清晰地表示出各个区间的具体数目示出各个区间的具体数目, ,但是条形图会
3、损失数据的部分信息但是条形图会损失数据的部分信息. .折线图能折线图能够表现出数据的变化趋势够表现出数据的变化趋势, ,但不能直观反映数据的分布情况但不能直观反映数据的分布情况. .扇形统计图扇形统计图可以直观地反映出各种情况所占的比例可以直观地反映出各种情况所占的比例, ,但是看不出具体数据的多少但是看不出具体数据的多少. .茎茎叶图可以动态地表现数据的分布特征叶图可以动态地表现数据的分布特征, ,但不适合数据比较大的情况但不适合数据比较大的情况. .2.2.茎叶图茎叶图定义定义是是统计中用来表示数据的一种中用来表示数据的一种图, ,茎是指中茎是指中间的一列数的一列数, ,叶叶就是从茎的旁就
4、是从茎的旁边生生长出来的数出来的数画法画法对于于样本数据本数据较少少, ,且分布且分布较为集中的一集中的一组数据数据: :若数据是若数据是两位整数两位整数, ,则将十位数字作茎将十位数字作茎, ,个位数字作叶个位数字作叶; ;若数据是三位若数据是三位整数整数, ,则将百位、十位数字作茎将百位、十位数字作茎, ,个位数字作叶个位数字作叶. .样本数据本数据为小数小数时做做类似似处理理. .对于于样本数据本数据较少少, ,且分布且分布较为集中的两集中的两组数据数据, ,关关键是找是找到两到两组数据共有的茎数据共有的茎优缺点优缺点用茎叶用茎叶图表示数据的表示数据的优点是点是:(1):(1)所有的信息
5、都可以从茎叶所有的信息都可以从茎叶图中得到中得到;(2);(2)便于便于记录和和读取取, ,能能够展示数据的分布情况展示数据的分布情况. .缺点是缺点是: :当当样本数据本数据较多或数据位数多或数据位数较多多时, ,茎叶茎叶图就就显得得不太方便不太方便3.3.数据的数字特征数据的数字特征4.4.频率分布直方图频率分布直方图(1)(1)作频率分布直方图的步骤作频率分布直方图的步骤(2)(2)频率折线图频率折线图在频率分布直方图中在频率分布直方图中, ,按照分组原则按照分组原则, ,再在左边和右边各加一个区间再在左边和右边各加一个区间, ,从所加的左边区间的中点开始从所加的左边区间的中点开始, ,
6、用线段依次连接各个矩形的顶端中点用线段依次连接各个矩形的顶端中点, ,直至右边所加区间的中点直至右边所加区间的中点, ,就得到频率折线图就得到频率折线图. .【重要结论】【重要结论】1.1.频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1,1,纵轴上的数据是各纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果组的频率除以组距的结果. .2.2.在频率分布直方图中在频率分布直方图中, ,各组的中点值乘以各组的频率之和即为样本各组的中点值乘以各组的频率之和即为样本数组平均值的估计值数组平均值的估计值. .3.3.在频率分布直方图中在频率分布直方图中, ,垂直于横轴的直线如果把各个
7、小矩形的面积垂直于横轴的直线如果把各个小矩形的面积等分等分, ,则其对应的数据即为中位数的估计值则其对应的数据即为中位数的估计值. .夯基自测夯基自测解析解析: :由频率分布直方图的性质由频率分布直方图的性质, ,可设中间一组的频率为可设中间一组的频率为x,x,则则x+4x=1,x+4x=1,所以所以x=0.2,x=0.2,故中间一组的频数为故中间一组的频数为1600.2=32.1600.2=32.A A 2.2.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5 5次次, ,两人成绩的条形统计图如两人成绩的条形统计图如图所示图所示, ,则则( ( ) )(A)(A)甲的成绩的
8、平均数小于乙的成绩的平均数甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数(B)(B)甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数(C)(C)甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差(D)(D)甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差C C 3.3.随机抽取某中学甲、乙两班各随机抽取某中学甲、乙两班各6 6名同学名同学, ,测量他们的身高测量他们的身高( (单位单位:cm),:cm),获得身高数据的茎叶图如图获得身高数据的茎叶图如图, ,则甲班样本数据的众数、中位数和乙班则甲班样本数据的众数、中位数和乙班样本数据的平均数、方差分别
9、是样本数据的平均数、方差分别是.4.4.农场种植的甲乙两种水稻农场种植的甲乙两种水稻, ,在面积相等的两块稻田中连续在面积相等的两块稻田中连续6 6年的年平年的年平均产量如下均产量如下( (单位单位:500 g):500 g)答案答案: :23.8,41.6 23.8,41.6 年份年份 产量量品种品种第第1 1年年第第2 2年年第第3 3年年第第4 4年年第第5 5年年第第6 6年年甲甲900900920920900900850850910910920920乙乙890890960960950950850850860860890890则甲乙两种水稻平均产量的标准差分别是则甲乙两种水稻平均产量的
10、标准差分别是.解析解析: :平均值都是平均值都是900,900,甲的标准差约等于甲的标准差约等于23.8,23.8,乙的标准差约等于乙的标准差约等于41.6.41.6.【例【例1 1】 (2015 (2015高考湖北卷高考湖北卷) )某电子商务公司对某电子商务公司对10 00010 000名网络购物者名网络购物者20142014年度的消费情况进行统计年度的消费情况进行统计, ,发现消费金额发现消费金额( (单位单位: :万元万元) )都在区间都在区间0.3,0.90.3,0.9内内, ,其频率分布直方图如图所示其频率分布直方图如图所示. .(1)(1)直方图中的直方图中的a=a=;(2)(2)
11、在这些购物者中在这些购物者中, ,消费金额在区间消费金额在区间0.5,0.90.5,0.9内的购物者的人数为内的购物者的人数为.考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 频率分布直方图频率分布直方图解析解析: : (1)0.11.5+0.12.5+0.1a+0.12.0+0.10.8+0.10.2=1,(1)0.11.5+0.12.5+0.1a+0.12.0+0.10.8+0.10.2=1,解得解得a=3.a=3.(2)(2)区间区间0.5,0.90.5,0.9内的频率为内的频率为1-0.11.5-0.12.5=0.6,1-0.11.5-0.12.5=0.6,则该
12、区间内购则该区间内购物者的人数为物者的人数为10 0000.6=6 000.10 0000.6=6 000.答案答案: : (1)3 (1)3(2)6 000(2)6 000反思归纳反思归纳(2)(2)各组的频率之和等于各组的频率之和等于1;1;(3)(3)各组的频率等于各组的频数除以样本容量各组的频率等于各组的频数除以样本容量. .【即时训练】【即时训练】 某工厂对一批产品进行了抽样检测某工厂对一批产品进行了抽样检测. .如图是根据抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重后的产品净重( (单位单位: :克克) )数据绘制的频率分布直方图数据绘制的频率分布直方图, ,其中产品净重的范其中产品净重
13、的范围是围是96,106,96,106,样本数据分组为样本数据分组为96,98),98,100),100,102),102,104),96,98),98,100),100,102),102,104),104,106,104,106,已知样本中产品净重小于已知样本中产品净重小于100100克的个数是克的个数是36,36,则样本中净重大于则样本中净重大于或等于或等于9898克并且小于克并且小于104104克的产品的个数是克的产品的个数是( () )(A)90(A)90(B)75(B)75(C)60(C)60(D)45(D)45考点二考点二茎叶图茎叶图【例【例2 2】 (1) (1)为比较甲、乙两地
14、某月为比较甲、乙两地某月1414时的气温情况时的气温情况, ,随机选取该月中的随机选取该月中的5 5天天, ,将这将这5 5天中天中1414时的气温数据时的气温数据( (单位单位:):)制成如图所示的茎叶图制成如图所示的茎叶图. .考虑考虑以下结论以下结论: :甲地该月甲地该月1414时的平均气温低于乙地该月时的平均气温低于乙地该月1414时的平均气温时的平均气温; ;甲地该月甲地该月1414时的平均气温高于乙地该月时的平均气温高于乙地该月1414时的平均气温时的平均气温; ;甲地该月甲地该月1414时的气温的标准差小于乙地该月时的气温的标准差小于乙地该月1414时的气温的标准差时的气温的标准
15、差; ;甲地该月甲地该月1414时的气温的标准差大于乙地该月时的气温的标准差大于乙地该月1414时的气温的标准差时的气温的标准差. .其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( () )(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)答案答案: : (1)B (1)B 答案答案: : (2)23 (2)232323(2)(2)某篮球运动员在一个赛季的某篮球运动员在一个赛季的4040场比赛中的得分的茎叶图如图所示场比赛中的得分的茎叶图如图所示, ,则则这组数据的中位数是这组数据的中位数是 ; ;众数是众数是.解析解析: : (2) (2)由于中位数是把样本数据
16、按照由小到大的顺序排列起来由于中位数是把样本数据按照由小到大的顺序排列起来, ,处处在中间位置的一个在中间位置的一个( (或是最中间两个数的平均数或是最中间两个数的平均数),),故从茎叶图可以看故从茎叶图可以看出中位数是出中位数是23;23;而众数是样本数据中出现次数最多的数而众数是样本数据中出现次数最多的数, ,故众数也是故众数也是23.23.反思归纳反思归纳考点三考点三 用样本估计总体用样本估计总体【例【例3 3】 (1) (1)某企业有某企业有3 3个分厂生产同一种电子产品个分厂生产同一种电子产品, ,第一、二、三分厂第一、二、三分厂的产量之比为的产量之比为121,121,用分层抽样方法
17、从用分层抽样方法从3 3个分厂生产的电子产品中共个分厂生产的电子产品中共取取100100件作使用寿命的测试件作使用寿命的测试, ,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h,980 h,1 020 h,1 032 h,则抽取则抽取的的100100件产品的使用寿命的平均值为件产品的使用寿命的平均值为h.h.答案答案: : (1)1 013 (1)1 013 答案答案: : (2)110(2)110反思归纳反思归纳 (1) (1)计算平均值和方差计算平均值
18、和方差, ,只要按照公式计算即可只要按照公式计算即可; ;备选例题备选例题 【例【例1 1】 某纺织厂订购一批棉花某纺织厂订购一批棉花, ,其各种长度的纤维所占的比例如表所示其各种长度的纤维所占的比例如表所示: :纤维长度度3 35 56 6所占的比例所占的比例(%)(%)252540403535(1)(1)请估计这批棉花纤维的平均长度与方差请估计这批棉花纤维的平均长度与方差; ;(2)(2)如果规定这批棉花纤维的平均长度为如果规定这批棉花纤维的平均长度为4.90,4.90,方差不超过方差不超过1.200,1.200,两者允两者允许误差均不超过许误差均不超过0.100.10视为合格产品视为合格
19、产品. .请你估计这批棉花的质量是否合格请你估计这批棉花的质量是否合格? ?解解: :(1)(1)由题知由题知, ,这批棉花纤维长度的样本平均值为这批棉花纤维长度的样本平均值为30.25+50.4+30.25+50.4+60.35=4.85,60.35=4.85,棉花纤维长度的方差为棉花纤维长度的方差为(3-4.85)(3-4.85)2 20.25+(5-4.85)0.25+(5-4.85)2 20.4+(6-4.85)0.4+(6-4.85)2 20.35=1.327 5.0.35=1.327 5.由此估计这批棉花纤维的平均长度为由此估计这批棉花纤维的平均长度为4.85,4.85,方差为方差
20、为1.327 5.1.327 5.(2)(2)棉花纤维长度的平均值达到标准棉花纤维长度的平均值达到标准, ,而方差超过标准而方差超过标准, ,可以认为这批产品可以认为这批产品为不合格为不合格. .【例【例2 2】 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间( (单位单位: :分钟分钟),),并将并将所得数据绘制成频率分布直方图所得数据绘制成频率分布直方图( (如图如图),),其中其中, ,上学所需时间的范围是上学所需时间的范围是0,100,0,100,样本数据分组为样本数据分组为0,20),20,40),40,60),60,80),80,100.0,20)
21、,20,40),40,60),60,80),80,100.(1)(1)求直方图中求直方图中x x的值的值; ;解解: :(1)(1)由直方图可得由直方图可得20x+0.02520+0.006 520+0.003220=1,20x+0.02520+0.006 520+0.003220=1,所以所以x=0.0125.x=0.0125.(2)(2)如果上学所需时间不少于如果上学所需时间不少于1 1小时的学生可申请在学校住宿小时的学生可申请在学校住宿, ,若该学若该学校有校有600600名新生名新生, ,请估计新生中有多少名学生可以申请住宿请估计新生中有多少名学生可以申请住宿; ;(3)(3)由频率分
22、布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值. .解解: : (2) (2)新生上学所需时间不少于新生上学所需时间不少于1 1小时的频率为小时的频率为0.003220=0.12,0.003220=0.12,因为因为6000.12=72(6000.12=72(名名),),所以所以600600名新生中有名新生中有7272名学生可以申请住宿名学生可以申请住宿. .(3)(3)由题可知由题可知0.012 52010+0.0252030+0.006 52050+0.012 52010+0.0252030+0.006 52050+0.0032070+0.0032090=20(0.012 510+0.02530+0.006 0.0032070+0.0032090=20(0.012 510+0.02530+0.006 550+0.00370+0.00390)=33.6(550+0.00370+0.00390)=33.6(分钟分钟).).故该校新生上学所需时间的平均值为故该校新生上学所需时间的平均值为33.633.6分钟分钟. . 解题规范夯实解题规范夯实 把典型问题的解决程序化把典型问题的解决程序化统计图表的综合问题统计图表的综合问题
