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1、 专题二求解平衡问题的六种方法专题二求解平衡问题的六种方法1.合成、分解法合成、分解法利用力的合成与分解解决三力平衡的问题,具体求解时有两种思路:一是将某力沿另两个力的反方向进行分解,将三力转化为四力,构成两对平衡力;二是将某二力进行合成,将三力转化为二力,构成一对平衡力。例例1如图所示,两滑块放在光滑的水平面上,中间用一细线相连,轻杆OA、OB放在滑块上,且可绕铰链O自由转动,两杆长度相等,夹角为,当竖直向下的力F作用在铰链上时,滑块间细线的张力为多大?解析F产生的作用效果是压OA杆和OB杆,所以把竖直向下的力F沿OA杆、OB杆方向分解,如图甲所示,可求出作用于滑块上斜向下的力为:F1=F2
2、=。斜向下的压力F1将产生两个效果:竖直向下压滑块的力F1和沿水平方向推滑块的力F1,因此,将F1沿竖直方向和水平方向分解,如图乙所示,考虑到滑块不受摩擦力,且处于平衡状态,则知细线上的张力FT等于F1在水平方向上的分力F1,即FT=F1=F1sin解得:FT=tan答案tan2.图解法在共点力的平衡中,有些题目中常有“缓慢”一词,则物体处于动态平衡状态。解决动态平衡类问题常用图解法,图解法就是在对物体进行受力分析(一般受三个力)的基础上,若满足有一个力大小、方向均不变,另有一个力方向不变时,第三个力大小、方向均改变,可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况的方法,图解法也常用于求极值
3、问题。例例2如图所示,一小球在斜面上处于静止状态,不考虑一切摩擦,如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置,则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()A.F1先增大后减小,F2一直减小B.F1先减小后增大,F2一直减小C.F1和F2都一直减小D.F1和F2都一直增大解析小球受力如图甲所示,因挡板缓慢转动,所以小球处于动态平衡状态,在挡板转动过程中,小球所受三力(重力G、斜面的支持力FN、挡板的弹力F)组合成的矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小方向均不变,斜面对其支持力方向始终不变),由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小,挡板对小球的弹力先减小后增大,再由
4、牛顿第三定律知B对。答案B3.正交分解法正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时,常用正交分解法列平衡方程求解:Fx合=0,Fy合=0。为方便计算,建立坐标系时以使尽可能多的力落在坐标轴上为原则。例例3如图所示,用与水平面成角的推力F作用在物块上,随着逐渐减小直到水平的过程中,物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力,下列判断正确的是()A.推力F先增大后减小B.推力F一直减小C.物块受到的摩擦力先减小后增大D.物块受到的摩擦力一直不变解析对物块受力分析,建立如图所示的坐标系。由平衡条件得Fcos-Ff=0FN-(mg+Fsin)=0又Ff=FN联立可得F=,Ff=(mg+Fsin
5、),可见,当减小时,F、Ff均一直减小,故选项B正确。答案B4.整体法和隔离法整体法和隔离法选择研究对象是解决物理问题的首要环节。若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题,在选取研究对象时,要灵活运用整体法和隔离法。对于多物体问题,如果不求物体间的相互作用力,我们优先采用整体法,这样涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求解简便;很多情况下,通常采用整体法和隔离法相结合的方法。例例4如图所示,放置在水平地面上的质量为M的直角劈上有一个质量为m的物体,若物体在直角劈上匀速下滑,直角劈仍保持静止,那么下列说法正确的是()A.直角劈对地面的压力等于(M+m)gB.直角劈对地面的压力大于(M+m)
6、gC.地面对直角劈没有摩擦力D.地面对直角劈有向左的摩擦力对直角劈进行受力分析,建立坐标系如图乙所示,由牛顿第三定律得FN=FN,Ff=Ff,在水平方向上,压力FN的水平分量FNsin=mgcossin,摩擦力Ff的水平分量Ffcos=mgsincos,可见Ffcos=FNsin,则直角劈相对地面没有运动趋势,所以地面对直角劈没有摩擦力。解析解法一隔离法对物体进行受力分析,建立坐标系如图甲所示,因物体沿斜面匀速下滑,由平衡条件得:支持力FN=mgcos,摩擦力Ff=mgsin。在竖直方向上,直角劈受力平衡,由平衡条件得:FN地=Ffsin+FNcos+Mg=mg+Mg。解法二整体法以整体为研究
7、对象,整体在竖直方向上受到重力和支持力,因物体在斜面上匀速下滑、直角劈静止不动,即整体处于平衡状态,所以竖直方向上地面对直角劈的支持力等于物体和直角劈整体的重力;水平方向上地面若对直角劈有摩擦力,无论摩擦力的方向向左还是向右,水平方向上整体都不能处于平衡状态,所以整体在水平方向上不受摩擦力,整体受力如图丙所示。答案AC5.临界问题的常用处理方法假设法运用假设法解题的基本步骤是:(1)明确研究对象;(2)画受力图;(3)假设可发生的临界现象;(4)列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解。例例5倾角为=37的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重为G的物体A,物体A与斜面间的动摩擦因数=0.5。现给A
8、施以一水平力F,如图所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin37=0.6,cos37=0.8),如果物体A能在斜面上静止,水平推力F与G的比值可能是()A.3B.2C.1D.0.5解析设物体刚好不下滑时F=F1,则F1cos+FN=Gsin,FN=F1sin+Gcos得:=;设物体刚好不上滑时F=F2,则:F2cos=FN+Gsin,FN=F2sin+Gcos,得:=2,即2,故选B、C、D答案BCD6.相似三角形法物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态,画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中,可能有力三角形与题图中的几何三角形相似,进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例,根据比值便可计算出未知力的大小与方向。例例6如图所示,一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上,一个劲度系数为k,自然长度为L(L2R)的轻质弹簧,一端与小球相连,另一端固定在圆环的最高点,求小球处于静止状态时,弹簧与竖直方向的夹角。由力三角形与几何三角形相似有,=又F=k(AB-L)联立可得AB=解析对小球B受力分析如图所示,在AOB中,cos=则=arccos答案arccos
