《高考数学一轮复习 第4讲 二次函数与幂函数课件 文 新人教A版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第4讲 二次函数与幂函数课件 文 新人教A版.ppt（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点突破考点突破夯基释疑夯基释疑 考点一考点一 考点三考点三 考点二考点二 例例 1训练训练1 例例 2训练训练2 例例 3训练训练3第第4 4讲二次函数与二次函数与幂函数函数概要概要课堂小结课堂小结夯基释疑夯基释疑考点突破考点突破解析解析(1)由由A，C，D知，知，f(0)c0.考点一考点一二次函数的图象及应用二次函数的图象及应用abc0， ab0，知知A，C错误，D符合要求符合要求由由B知知f(0)c0， ab0，讨论二次函讨论二次函数的开口方数的开口方向及对称轴向及对称轴位置位置考点突破考点突破(2)令令f(x)g(x)，即，即x22(a2)xa2x22(a2)xa28，即即x22axa
2、240，解得解得xa2或或xa2.f(x)与与g(x)的的图象如象如图由由图象及象及H1(x)的定的定义知知H1(x)的最小的最小值是是f(a2)，H2(x)的最大的最大值为g(a2)，考点一考点一二次函数的图象及应用二次函数的图象及应用考点突破考点突破ABf(a2)g(a2)(a2)22(a2)2a2(a2)22(a2)(a2)a2816.答案答案(1)D(2)C考点一考点一二次函数的图象及应用二次函数的图象及应用考点突破考点突破规律方法规律方法(1)(1)识别二次函数的二次函数的图象主要从开口方向、象主要从开口方向、对称称轴、特殊、特殊点点对应的函数的函数值这几个方面入手几个方面入手(2)
3、(2)而而用数形结合法解决与二次函数图象有关的问题时，用数形结合法解决与二次函数图象有关的问题时，要尽量规范作图，尤其是图象的开口方向、顶点、对称轴要尽量规范作图，尤其是图象的开口方向、顶点、对称轴及与两坐标的交点要标清楚，这样在解题时才不易出错及与两坐标的交点要标清楚，这样在解题时才不易出错考点一考点一二次函数的图象及应用二次函数的图象及应用考点突破考点突破考点一考点一二次函数的图象及应用二次函数的图象及应用【训练【训练1】 (2014杭州模拟杭州模拟)如如图是二次函数是二次函数yax2bxc图象象的一部分，的一部分，图象象过点点A(3，0)，对称称轴为x1.给出下面四个出下面四个结论：b2
4、4ac；2ab1；abc0；5ab.其中正确的是其中正确的是() A B C D解析解析因为图象与因为图象与x轴交于两点，轴交于两点，所以所以b24ac0，即，即b24ac，正确；正确；对称称轴为x1，结合合图象，当象，当x1时，y0，即，即abc0，错误；由由对称称轴为x1知，知，b2a. 又函数又函数图象开口向下，象开口向下，所以所以a0，所以，所以5a2a，即，即5ab，正确正确答案答案B考点突破考点突破考点二考点二二次函数在给定区间上的最值问题二次函数在给定区间上的最值问题【例【例2】已知已知f(x)ax22x(0x1)，求，求f(x)的最小的最小值解解当当a0时，f(x)2x在在0，
5、1上上递减，减，f(x)minf(1)2.综上，上，m的取的取值范范围是是(，4解得解得2m4.f(x)ax22x的的图象的象的对称称轴在在0，1内，内，讨论二次函数讨论二次函数的开口方向及的开口方向及对称轴位置对称轴位置f(x)ax22x的的图象的象的对称称轴在在0，1的右的右侧，f(x)在在0，1上上递减减f(x)minf(1)a2.当当a0时，时，f(x)ax22x的图象的开口方向向上，的图象的开口方向向上，考点突破考点突破考点二考点二二次函数在给定区间上的最值问题二次函数在给定区间上的最值问题【例【例2】已知已知f(x)ax22x(0x1)，求，求f(x)的最小的最小值当当a0时，f(
6、x)ax22x的的图象的开口方向向下，象的开口方向向下，f(x)ax22x在在0，1上上递减减讨论二次讨论二次函数的开函数的开口方向及口方向及对称轴位对称轴位置置f(x)minf(1)a2.深度思考深度思考考点突破考点突破规律方法规律方法(1)(1)二次函数在二次函数在闭区区间上的最上的最值主要有三种主要有三种类型；型；轴定定区区间定、定、轴动区区间定、定、轴定区定区间动，不论哪种类型，解，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)(2)二次函
7、数的单调性问题则主要依据二次函数图象的二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解对称轴进行分析讨论求解考点二考点二二次函数在给定区间上的最值问题二次函数在给定区间上的最值问题考点突破考点突破解解f(x)x22ax(xa)2a2，对称称轴为xa.当当a0时，f(x)在在0，1上是增函数，上是增函数，f(x)minf(0)0.当当0a1时，f(x)minf(a)a2.当当a1时，f(x)在在0，1上是减函数，上是减函数，f(x)minf(1)12a，【训练【训练2】 若将例若将例2 2中的函数改为中的函数改为f(x)x22ax，其他不变，应，其他不变，应如何求解？如何求解？
8、考点二考点二二次函数在给定区间上的最值问题二次函数在给定区间上的最值问题考点突破考点突破解得解得1，因此因此 f(x)x1，易知易知该函数函数为奇函数奇函数考点三考点三幂函数的图象和性质幂函数的图象和性质解析解析(1)设 f(x)x，考点突破考点突破考点三考点三幂函数的图象和性质幂函数的图象和性质00.911.1，考点突破考点突破规律方法规律方法(1)幂函数解析式一定要函数解析式一定要设为yx(为常数常数)的形式；的形式；(2)可以借助可以借助幂函数的函数的图象理解函数的象理解函数的对称性、称性、单调性；性；(3)在比在比较幂值的大小的大小时，必，必须结合合幂值的特点，的特点，选择适适当的函数
9、，借助其当的函数，借助其单调性性进行比行比较，准确掌握各个，准确掌握各个幂函函数的数的图象和性象和性质是解是解题的关的关键考点三考点三幂函数的图象和性质幂函数的图象和性质考点突破考点突破解析解析(1)因因为函数函数为幂函数，函数，所以所以t2t11，即，即t2t0，考点三考点三幂函数的图象和性质幂函数的图象和性质所以所以t0或或t1.不不满足条件足条件所以所以t1.(2)如如图所示所示为函数函数f(x)，g(x)，h(x)在在(0，1)上的上的图象，象， 由此可知，由此可知，h(x)g(x)f(x)答案答案(1)C(2)h(x)g(x)f(x)1二次函数、二次方程、二次不等式二次函数、二次方程
10、、二次不等式间相互相互转化的一般化的一般规律：律：(1)在研究一元二次方程根的分布在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函，常借助于二次函数的数的图象数形象数形结合来解，一般从：合来解，一般从：开口方向；开口方向；对称称轴位置；位置；判判别式；式；端点函数端点函数值符号四个方面分析符号四个方面分析(2)在研究一元二次不等式的有关在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二，一般需借助于二次函数的次函数的图象、性象、性质求解求解思想方法思想方法课堂小结课堂小结2幂函数函数yx(R)图象的特征象的特征0时，图象象过原点和原点和(1，1)，在第一象限的，在第一象限的部分部分“上升上升”；
11、0时，图象不象不过原点，在第一象限的原点，在第一象限的部分部分“下降下降”，反之，反之也成立也成立1对于函数于函数yax2bxc，要，要认为它是二次函数，就必它是二次函数，就必须满足足a0，当，当题目条件中未目条件中未说明明a0时，就要，就要讨论a0和和a0两种情况两种情况2幂函数的函数的图象一定会出象一定会出现在第一象限内，一定不会出在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；奇偶性；幂函数的函数的图象最多只能同象最多只能同时出出现在两个象限内；如在两个象限内；如果果幂函数函数图象与坐象与坐标轴相交，相交，则交点一定是原点交点一定是原点易错防范易错防范课堂小结课堂小结
