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1、第五节数列的综合应用考纲要求考纲要求1.能运用数列的概念、公式、性质解决简单的能运用数列的概念、公式、性质解决简单的实际问题实际问题2.能运用观察、归纳、猜想的手段，建立有关能运用观察、归纳、猜想的手段，建立有关等差等差(比比)数列、递推数列模型数列、递推数列模型考试热点考试热点1.以数列知识为载体考查数学建模以及运用数以数列知识为载体考查数学建模以及运用数列知识解决实际问题的能力列知识解决实际问题的能力2.数列与函数、不等式、解析几何、三角等知数列与函数、不等式、解析几何、三角等知识的综合问题是近几年高考的热点识的综合问题是近几年高考的热点.对于本考点，高考重点考查数列通项的求法，与数列有对
2、于本考点，高考重点考查数列通项的求法，与数列有关的不等式的证明以及数列的实际应用题关的不等式的证明以及数列的实际应用题数列的综合应用一般有四种题型：数列的综合应用一般有四种题型：(1)等差、等比数列的综合题等差、等比数列的综合题(2)数列与其他章节知识的综合题：包括数列知识和指数、数列与其他章节知识的综合题：包括数列知识和指数、对数、不等式、三角函数、解析几何等知识的综合对数、不等式、三角函数、解析几何等知识的综合(3)数列的探索性问题：探索性问题检验学生探索规律的数列的探索性问题：探索性问题检验学生探索规律的能力，因此是高考热点，这类问题对学生分析问题，解能力，因此是高考热点，这类问题对学生
3、分析问题，解决问题的能力有较高要求决问题的能力有较高要求(4)数列的实际应用：现实生活中涉及利率，产品利润，数列的实际应用：现实生活中涉及利率，产品利润，工作效率，人口增长，常常考虑用数列知识加以解决工作效率，人口增长，常常考虑用数列知识加以解决1某种细菌在培养过程中，每某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次分钟分裂一次(1个分裂成个分裂成2个个)，经过，经过3小时，这种细菌由小时，这种细菌由1个可个可以繁殖成以繁殖成 ()A511个个B512个个C1023个个 D1024个个解析：解析：由题意知，细菌繁殖过程可以看作一个首由题意知，细菌繁殖过程可以看作一个首项为项为1，公比为，公比为2的等
4、比数列模型，所以的等比数列模型，所以a10a1q929512.故应选故应选B.答案：答案：B2数列数列an的通项公式是关于的通项公式是关于x的不等式的不等式x2xnx(n N*)的解集中的整数个数，则数列的解集中的整数个数，则数列an的前的前n项和项和Sn ()An2 Bn(n1)C. D(n1)(n2)解析：解析：由由x2xnx，得，得0xn1(nN*)， 因此因此ann，Sn 答案：答案：C3在直角坐标系中，在直角坐标系中，O是坐标原点，是坐标原点，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若是第一象限的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数依次成等差数列，而列，而1，y
5、1，y2,8依次成等比数列，则依次成等比数列，则 OP1P2的面积是的面积是_解析：解析：由由1，x1，x2,4依次成等差数列，得依次成等差数列，得2x1x21，x1x25，解得，解得x12，x23.又由又由1，y1，y2,8依次成等依次成等比数列，得比数列，得 y1y28，解得，解得y12，y24，P1(2,2)，P2(3,4)， 4已知数列已知数列an的通项公式是的通项公式是ann2n(其中其中n N*)是一个单调递减数列，则常数是一个单调递减数列，则常数的取值范围为的取值范围为_解析：解析：由由an1an(n1)2(n1)n2n2n10，得，得2n1，其中，其中n N*，因此，因此3.答
6、案：答案：M，那么下列命题正确的是，那么下列命题正确的是 ()A若若anM，则数列，则数列an的各项均大于等于的各项均大于等于MB若若anM，bnM，则，则anbn2MC若若anM，则，则aM2D若若anM，则，则2an12M1解析：解析：对于对于A，即若，即若anM，an与与an1中至少有一个不中至少有一个不小于小于M，则数列，则数列an的各项不一定都大于的各项不一定都大于M，错误；对于，错误；对于B，若，若anM，an与与an1中至少有一个不小于中至少有一个不小于M，bnM，bn与与bn1中至少有一个不小于中至少有一个不小于M，但它们不一，但它们不一定是同一个定是同一个n值，则值，则anb
7、n2M不成立；对于不成立；对于C，若，若anM，数列各项的正负及，数列各项的正负及M的正负不确定，则的正负不确定，则aM2不成立；则只有不成立；则只有D成立，故选成立，故选D.答案：答案：D1在解决数列综合问题时要注意以下方面在解决数列综合问题时要注意以下方面(1)用函数的观点和思想认识数列，将数列的通项公式与用函数的观点和思想认识数列，将数列的通项公式与求和公式都看作自变量为正整数的函数求和公式都看作自变量为正整数的函数(2)用方程思想去处理数列问题，把通项公式与求和公式用方程思想去处理数列问题，把通项公式与求和公式看作列方程的等量关系看作列方程的等量关系(3)用转化思想去处理数学问题，将实
8、际问题转化为等差用转化思想去处理数学问题，将实际问题转化为等差数列或等比数列问题数列或等比数列问题(4)用猜想与递推的思想去解决数学问题用猜想与递推的思想去解决数学问题2数列应用问题数列应用问题利用数列模型解决的实际问题称为数列应用问题在实利用数列模型解决的实际问题称为数列应用问题在实际问题中，有很多问题都可转化为数列问题进行处理，际问题中，有很多问题都可转化为数列问题进行处理，如经济上涉及的利润、成本、效益的增减问题，在人口如经济上涉及的利润、成本、效益的增减问题，在人口数量的研究中涉及的增长率问题以及金融中涉及的利率数量的研究中涉及的增长率问题以及金融中涉及的利率问题，都与数列问题相联系处
9、理数列应用问题的基本问题，都与数列问题相联系处理数列应用问题的基本思想与处理函数应用问题的基本思想是一致的思想与处理函数应用问题的基本思想是一致的数列应用题的解法一般是根据题设条件，建立目数列应用题的解法一般是根据题设条件，建立目标函数关系标函数关系(即等差数列或等比数列模型即等差数列或等比数列模型)，然后，然后利用相关的数列知识解决问题在建模过程中，利用相关的数列知识解决问题在建模过程中，首先要分析研究实际问题的对象的结构特点，其首先要分析研究实际问题的对象的结构特点，其次要找出所含元素的数量关系，从而确定为何种次要找出所含元素的数量关系，从而确定为何种数学模型解模的过程就是运算的过程，首先判数学模型解模的过程就是运算的过程，首先判断是等差数列还是等比数列，确定首项、公差断是等差数列还是等比数列，确定首项、公差(比比)、项数是什么，能分清、项数是什么，能分清an，Sn，然后选用适，然后选用适当的方法求解最后的程序是还原，即把数学问当的方法求解最后的程序是还原，即把数学问题的解客观化，针对实际问题的约束条件合理修题的解客观化，针对实际问题的约束条件合理修正，使其成为实际问题的解正，使其成为实际问题的解
