建筑工程制图与识图课件

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1、本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道 1.1 绘图工具及用法绘图工具及用法 1.2 制制图标准的基本准的基本规定定 1.3 几何作图几何作图第第1 1章章 制制图基本知基本知识与技能与技能 1.4 平面图形的画法平面图形的画法本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道 图板用于铺放图纸，其表面要求平整、光洁。图板图板用于铺放图纸，其表面要求平整、光洁。图板的左右侧为导边，必须平直。的左右侧为导边，必须平直。 丁字尺用于丁字尺用于绘制水平制水平线。使用。使用时将尺将尺头内内侧紧靠靠图板左板左侧导边上下移上下移动，自左至右画水平，自左至右画水平

2、线。 三角板用于三角板用于绘制各种方向的直制各种方向的直线。其与丁字尺配合。其与丁字尺配合使用，可画垂直使用，可画垂直线以及与水平以及与水平线成成3030、4545、6060夹角的角的倾斜斜线。用两。用两块三角板可以画与水平三角板可以画与水平线成成1515、7575夹角的角的倾斜斜线，还可以画任意已知直可以画任意已知直线的平行的平行线和垂直和垂直线。 1.1 绘图工具及用法1.1.1 1.1.1 图板、丁字尺、三角板图板、丁字尺、三角板本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道丁字尺的用法丁字尺的用法丁字尺的尺头靠紧图板导边，上下移动画水平线。丁字尺的尺头靠紧图板导边，

3、上下移动画水平线。本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道三角板的用法三角板的用法三角板与丁字尺配合使用，可以画三角板与丁字尺配合使用，可以画1515整数倍的各种角度。整数倍的各种角度。本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道两块三角板配合使用两块三角板配合使用画已知直线的平行线和垂直线画已知直线的平行线和垂直线 本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道 1.1.2 1.1.2 圆规与分规圆规与分规 画圆或圆弧，等分线段或量取尺寸。画圆或圆弧，等分线段或量取尺寸。(a)(a)钢针与锅芯的放置钢针与锅芯的放置 (b)

4、(b) 圆的画法圆的画法 (c) (c) 大圆的画法大圆的画法 本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道分规主要用于量取尺寸和截取线段分规主要用于量取尺寸和截取线段本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道1.1.3 1.1.3 曲线板曲线板 用于画非圆曲线。用于画非圆曲线。u除了上述工具外，绘图时还要准备有削铅笔的除了上述工具外，绘图时还要准备有削铅笔的小刀小刀，磨铅芯的磨铅芯的砂纸砂纸，橡皮橡皮以及固定图纸的以及固定图纸的胶带纸胶带纸，另外为，另外为了保护有用的图线可以使用了保护有用的图线可以使用擦图片擦图片等。等。 本书由本书由vince

5、上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道u用用H H和和B B代表铅芯的软硬度。代表铅芯的软硬度。 1 1“H”H”表示硬性铅笔，表示硬性铅笔，色浅淡色浅淡。H H前边的数字越大，表示铅芯越前边的数字越大，表示铅芯越硬（硬（浅浅淡）；淡）；2 2“B”B”表示软性铅笔，表示软性铅笔，色浓黑色浓黑。B B前边的数字越大，表示铅芯越前边的数字越大，表示铅芯越软（软（浓浓黑）黑）; ;3 3“HB”HB”是中性铅，表示铅芯是中性铅，表示铅芯软硬适当。软硬适当。u一般情况下，一般情况下，画底稿：用画底稿：用2H2H或或3H3H描深图线：用描深图线：用B B、2B2B或或HBHB写字：用写字：用HB

6、HB。1.1.4 1.1.4 铅笔铅笔 画底稿和描深图线。画底稿和描深图线。本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道1.2.1 1.2.1 图纸幅面和格式（图纸幅面和格式（GB/T14689GB/T1468919931993） 1 1图纸图纸基本基本幅面：幅面：A0A4幅面幅面代号代号A0A1A2A3A4B BL L841 1189594 841420 594297 420210 297e2010c105a25表表1-1 1-1 图纸基本幅面尺寸图纸基本幅面尺寸 1.2 制图标准的基本规定本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道u 各号幅面的

7、尺寸关系是：沿上一号幅面的长边对裁，各号幅面的尺寸关系是：沿上一号幅面的长边对裁，即为次一号幅面的大小。即为次一号幅面的大小。本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道2 2图框格式图框格式图框格式图框格式 图框图框图纸上限定绘图区域的线框。图纸上限定绘图区域的线框。(a) A0A3横式幅面横式幅面 (b) A4立式幅面立式幅面本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道 3 3标题栏（标题栏（GB/T 10610.1GB/T 10610.119891989） 位于图纸右下角与图框线相接。用来填写图名、位于图纸右下角与图框线相接。用来填写图名、制图

8、人名、设计单位、图纸编号、比例等内容。制图人名、设计单位、图纸编号、比例等内容。图图1-11 1-11 制图作业标题栏格式制图作业标题栏格式本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道种种 类类比比 例例原值比例原值比例优先选用优先选用1:1放大比例放大比例优先选用优先选用5:1 2:1510n:1 2 10n:1 1 10n:1可选用可选用4:1 2.5:1 4 10n:1 2 .510n:1缩小比例缩小比例优先选用优先选用1:2 1:5 1:101:2 10n 1:5 10n 1:1 10n可选用可选用1:1.5 1:2.5 1:3 1:4 1:61:1.5 10n

9、1:2.5 10n 1:3 10n 1:4 10n 1:6 10n 表表1-2 1-2 国标规定的比例国标规定的比例 1.2.2 1.2.2 比例（比例（GBGBT14690T1469019931993） 是图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比是图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比( (线性尺线性尺寸是指能用直线表达的尺寸，如直线的长度、圆的直径等寸是指能用直线表达的尺寸，如直线的长度、圆的直径等) ) 。本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道1.2.3 1.2.3 字体（字体（GBGBT146911993T146911993）1 1汉字汉字：长仿宋体（国家正式

10、公布的简化字，宽约为：长仿宋体（国家正式公布的简化字，宽约为高的高的2/32/3）。）。 2.2.数字和字母数字和字母: : 图样上的数字图样上的数字有阿拉伯数字和有阿拉伯数字和罗马数字；字母罗马数字；字母有拉丁字母与希有拉丁字母与希腊字母。腊字母。0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H I J K LA B C D E F G H I J K Labcdefghijklmnopqrstuvwxyz本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道表表1-3 1-3 图线图线1.2.4 1.2.4 图线（图线

11、（GBGBT174501998T174501998）1.1.图线型式及应用图线型式及应用本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道图图1-14 1-14 图线应用示例图线应用示例本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道(1)(1)同一图样中，同类图线的宽度应基本一致。虚线、点画线及双点画线同一图样中，同类图线的宽度应基本一致。虚线、点画线及双点画线的线段长度和间隔应各自大致相等。的线段长度和间隔应各自大致相等。 (2)(2)相互平行的图线，其间隙不宜小于其中粗线的宽度，且不宜小于相互平行的图线，其间隙不宜小于其中粗线的宽度，且不宜小于0.7mm

12、0.7mm。(3)(3)绘制图形的对称中心线、轴线时，其点画线应超出图形轮廓线外绘制图形的对称中心线、轴线时，其点画线应超出图形轮廓线外3mm3mm5mm5mm，且点画线的首末两端是长划，而不是短划；用点画线绘制圆的对，且点画线的首末两端是长划，而不是短划；用点画线绘制圆的对称中心线时，圆心应为线段的交点。称中心线时，圆心应为线段的交点。(4)(4)在较小的图形上绘制点画线、双点画线有困难时，可用细实线代替。在较小的图形上绘制点画线、双点画线有困难时，可用细实线代替。(5)(5)虚线、点画线、双点画线自身相交或与其他任何图线相交时，都应是虚线、点画线、双点画线自身相交或与其他任何图线相交时，都

13、应是线、线相交，而不应在空隙处或短划处相交，但虚线如果是实线的延长线、线相交，而不应在空隙处或短划处相交，但虚线如果是实线的延长线时，则在连接虚线端处留有空隙。线时，则在连接虚线端处留有空隙。(6)(6)图线不得与文字、数字或符号重叠、混淆，当不可避免时，应首先保图线不得与文字、数字或符号重叠、混淆，当不可避免时，应首先保证文字等的清晰，如图证文字等的清晰，如图1-161-16所示。所示。2 2图线的画法（注意事项）图线的画法（注意事项）本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道图图1-16 1-16 图线的画法图线的画法本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频

14、道世界工厂下载频道1.2.5 1.2.5 尺寸标注尺寸标注1)1)正确正确: :符合符合“国标国标”；2)2)完整完整: :齐全，不得遗漏；齐全，不得遗漏；3)3)清晰清晰: :注在图形的明显处，且布局整齐；注在图形的明显处，且布局整齐；4)4)合理合理: :既要保证设计要求，又要适合施工、维修等生产要求。既要保证设计要求，又要适合施工、维修等生产要求。尺寸用来确定图形所表达物体的实际大小，标注时要求做到：尺寸用来确定图形所表达物体的实际大小，标注时要求做到：图图1-17 1-17 尺寸的组成与标注示例尺寸的组成与标注示例本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道(1)

15、 尺寸界线（细实线）尺寸界线（细实线）用来表示尺寸的度量范围。用来表示尺寸的度量范围。 用细实线绘制，并可用图形的轮廓线、轴线或对称中心线代用细实线绘制，并可用图形的轮廓线、轴线或对称中心线代替。替。(2)尺寸线尺寸线表示所注尺寸的度量方向和长度。表示所注尺寸的度量方向和长度。 用细实线绘制，不能用其他线代替或与其他线重合。用细实线绘制，不能用其他线代替或与其他线重合。(3)尺寸起止符号（尺寸线终端）尺寸起止符号（尺寸线终端）尺寸的起止点。尺寸的起止点。 有箭头和有箭头和45短划两种。标注直径、半径、角度是一般用箭短划两种。标注直径、半径、角度是一般用箭头。头。(4).尺寸数字尺寸数字表示尺寸

16、的大小。表示尺寸的大小。 尺寸数字一般写在尺寸线的上方、左方或尺寸线的中断处。尺寸数字一般写在尺寸线的上方、左方或尺寸线的中断处。1. 尺寸的组成尺寸的组成本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道4b5b15图图1-18 1-18 尺寸起止符号的画法尺寸起止符号的画法本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道图图1-19 1-19 尺寸数字的注写方向尺寸数字的注写方向本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道 标注半径、直径和角度尺寸时，尺寸起止符号一般用箭头标注半径、直径和角度尺寸时，尺寸起止符号一般用箭头表示，且应在

17、半径、直径的尺寸数字前分别加注符号表示，且应在半径、直径的尺寸数字前分别加注符号R、 ， 圆球的半径与直径数字前还应再加注符号圆球的半径与直径数字前还应再加注符号S；角度的尺寸界线；角度的尺寸界线应沿径向引出，尺寸线画成圆弧，圆心是角的顶点，尺寸数应沿径向引出，尺寸线画成圆弧，圆心是角的顶点，尺寸数字应一律字应一律水平书写。水平书写。2. 半径、直径和角度尺寸的标注半径、直径和角度尺寸的标注图图1-19 1-19 尺寸数字的注写方向尺寸数字的注写方向本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道3. 坡度的标注坡度的标注2.512%2%1:2 (a) (a) 百分数与比数形

18、式百分数与比数形式 (b) (b) 直角三角形形式直角三角形形式本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道1.3.1 等分及作正多边形1.任意等分线段（以五等分为例）任意等分线段（以五等分为例）1.3 几何作图几何作图A AB B线段的五等分线段的五等分本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道2. 作正多边形作正多边形本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道 用已知半径的圆弧光滑连接（即相切）两已知线段（或圆弧）用已知半径的圆弧光滑连接（即相切）两已知线段（或圆弧）称为圆弧连接。起连接作用的圆弧称为连接弧，切点称为连接

19、称为圆弧连接。起连接作用的圆弧称为连接弧，切点称为连接点。点。 由于连接弧的半径和被连接的两线段已知，所以，圆弧连接由于连接弧的半径和被连接的两线段已知，所以，圆弧连接的关键是确定连接弧的的关键是确定连接弧的圆心圆心和和连接点连接点。1.圆弧连接的作图原理圆弧连接的作图原理1.3.3 圆弧连接 (a) (a) 圆弧与直线相切圆弧与直线相切 (b) (b) 圆弧与圆弧外切圆弧与圆弧外切 (c) (c) 圆弧与圆弧内切圆弧与圆弧内切本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道1)1)两直线间的圆弧连接两直线间的圆弧连接(a) 已知条件：(b) 作图方法和步骤：(1)(1)求连

20、接弧圆心求连接弧圆心O O(2)(2)求连接点求连接点( (切点）切点）(3)(3)画连接弧并描粗画连接弧并描粗2. 圆弧连接的三种形式圆弧连接的三种形式本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道2 2）圆弧连接两已知圆弧）圆弧连接两已知圆弧(b) 作图方法和步骤：(1)(1)求连接弧圆心求连接弧圆心O O(2)(2)求连接点（切点）求连接点（切点）(3)(3)画连接弧并描粗画连接弧并描粗(1) 外连接（外切）(a) 已知条件：(b) 两已知弧的圆心01、02；半径R1、R2；连接弧的半径R。本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道2)2)圆弧

21、连接两已知圆弧圆弧连接两已知圆弧(b) 作图方法和步骤：(2)内连接（内切）(3)(3)画连接弧并描粗画连接弧并描粗(1)(1)求连接弧圆心求连接弧圆心O O(2)(2)求连接点（切点）求连接点（切点）(a) 已知条件：(b) 两已知弧的圆心01、02；半径R1、R2；连接弧的半径R。本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道(b) 作图方法和步骤：(3)混合连接（内外切）2) )圆弧连接两已知圆弧圆弧连接两已知圆弧(a) 已知条件：(b) 两已知弧的圆心01、02；半径R1、R2；连接弧的半径R。(1)(1)求连接弧圆心求连接弧圆心O O(2)(2)求连接点（切点）求

22、连接点（切点）(3)(3)画连接弧并描粗画连接弧并描粗本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道3)3)圆弧连接已知直线和圆弧圆弧连接已知直线和圆弧（综合连接）（综合连接）(b) 作图方法和步骤：(a) 已知条件：(b) 已知弧的圆心01、半径R1；连接弧的半径R及直线MN。(1)(1)求连接弧圆心求连接弧圆心O O(2)(2)求连接点（切点）求连接点（切点）(3)(3)画连接弧并描粗画连接弧并描粗本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道 1.1.尺寸分析尺寸分析 平面图形中的尺寸按其作用分为两类：平面图形中的尺寸按其作用分为两类：(1)(1)

23、定形尺寸定形尺寸确定各组成部分的形状和大小的尺寸。确定各组成部分的形状和大小的尺寸。(2)(2)定位尺寸定位尺寸确定各组成部分之间相对位置的尺寸。确定各组成部分之间相对位置的尺寸。尺寸基准尺寸基准标注尺寸的起点。标注尺寸的起点。注：在平面图形中，水平与竖直方向各有一个主要基准。注：在平面图形中，水平与竖直方向各有一个主要基准。通常选取图形的通常选取图形的对称线对称线、圆的中心线圆的中心线、重要端线重要端线等作为尺等作为尺寸基准。寸基准。1.4.1 平面图形的分析 1.4 1.4 平面图形画法平面图形画法本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道2.2.线段分析线段分析平

24、面图形中的平面图形中的线段按其尺线段按其尺寸是否完整，可分为三类：寸是否完整，可分为三类：1.1.已知线段已知线段尺寸完整尺寸完整（有定形、定位尺寸），（有定形、定位尺寸），能直接画出的线段。能直接画出的线段。2.2.中间线段中间线段有定形尺有定形尺寸，但定位尺寸不齐全。寸，但定位尺寸不齐全。必须依赖附加的一个几何必须依赖附加的一个几何条件才能画出的线段。条件才能画出的线段。3.3.连接线段连接线段只有定形只有定形尺寸，而没有定位尺寸的尺寸，而没有定位尺寸的线段。线段。 本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道(1)(1)绘图前的准备工作。绘图前的准备工作。准备好圆规

25、、铅笔、橡皮等绘图工具和用品；将图纸用胶带纸固定在图板的左下方(图纸下方留足放置丁字尺的位置)。(2)(2)选比例、定图幅，画图框及标题栏。选比例、定图幅，画图框及标题栏。根据平面图形的尺寸大小和复杂程度，选择比例并定出图幅的大小。按国家标准规定的幅面尺寸和标题栏位置，绘制图框和标题栏。(3)(3)分析图形、绘制底稿。分析图形、绘制底稿。通过尺寸分析与线段分析，确定作图的基准线和绘图顺序。对每一图形应先画基准线，再画主要轮廓线及细部，另外还需在打底稿阶段就划出尺寸界线和尺寸线。 (4)(4)检查加深。检查加深。在加深前必须对底稿作仔细检查、改正，直至确认无误。用铅笔加深的顺序是：自上而下、自左

26、至右依次画出同一线宽的图线；先画曲线后画直线；对于同心圆宜先画小圆后画大圆。画圆时，圆规的铅芯应比画相应直线的铅芯软一号。(5)(5)标注尺寸。标注尺寸。按制图标准的要求画尺寸起止符号、填写尺寸数字。标出所有的定形尺寸和定位尺寸，完成全图。(6)(6)填写标题栏。填写标题栏。经仔细检查图纸后，填写标题栏中的各项内容，完成全部绘图工作。1.4.2 平面图形的作图步骤本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道图图1-24 1-24 绘制平面图形的方法与步骤绘制平面图形的方法与步骤本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道 2.2 形体的三面投影图形体

27、的三面投影图第第2 2章章 正投影基础正投影基础 2.1 投影基本知识投影基本知识 2.3 点的投影点的投影 2.4 直线的投影直线的投影 2.5 平面的投影平面的投影38本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道第第2 2章章 正投影基础正投影基础2.1 投影基本知识投影基本知识2.1.1 投影的概念投影的概念2.1.2 投影法的分类投影法的分类 1、中心投影法、中心投影法 2、平行投影法、平行投影法 （1）斜投影法斜投影法 （2）正投影法正投影法2.1.3 正投影的基本性质正投影的基本性质 1、显实性、显实性 2、积聚性、积聚性 3、类似性、类似性 39本书由本书由

28、vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道在灯光或日光的照射下，形体在地面或墙面上会产生的影子。2.1.1 投影的概念这里的灯光或日光称为投影中心，光线称为投射线，地面或墙面称为投影面，这种得到形体的投影方法，称为投影法。2.1.2 投影的分类 图图2-3 中心投影中心投影 图图2-4 斜投影斜投影 图图2-5 正投影正投影 40本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道1 1、显实性：若线段和平面图形、显实性：若线段和平面图形平行于平行于投影面投影面, , 其投影反映实长或实形其投影反映实长或实形。41本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界

29、工厂下载频道2 2、积聚性：若线段和平面图形、积聚性：若线段和平面图形垂直于垂直于投影面，投影面，其投影积聚为一点或一直线段其投影积聚为一点或一直线段。42本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道3 3、类似性：若线段和平面图形、类似性：若线段和平面图形倾斜于倾斜于投影面，投影面，其投影短于实长或小于实形，但与空间图形类似其投影短于实长或小于实形，但与空间图形类似。43本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道2.2.1 三面投影图的形成三面投影图的形成1、三投影面体系三投影面体系2、形体在三投影面体系中的投影、形体在三投影面体系中的投影3、三

30、投影面的展开、三投影面的展开2.2.2 三面投影图的投影规律三面投影图的投影规律1、投影规律投影规律2、视图与形体的方位关系、视图与形体的方位关系2.2 形体的三面投影图形体的三面投影图44本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道u 问题的提出(b) 水平投影图CBAa,b,cH形体的一面投影不能唯一确定其空间形状45本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道2.2.1 三面投影图的形成三面投影图的形成 1 1、三投影面体系、三投影面体系由三个互相垂直的投影面组成。由三个互相垂直的投影面组成。HVXO （1）投影面）投影面 正立投影面正立投影面

31、-V ( (正面）正面） 水平投影面水平投影面-H ( (水平面）水平面） 侧侧立投影立投影面面-W ( (侧侧面）面） （2）投影轴）投影轴 OX轴轴 - V H OY轴轴 - H W OZ轴轴 - V W （3）原点）原点 O -原点原点ZYW46本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道u 三面投影三面投影图图（三视图）：（三视图）： 正立面投影图（正面图）正立面投影图（正面图）主视图主视图 水平面投影图（平面图）水平面投影图（平面图）俯视图俯视图 侧立面投影图（侧面图）侧立面投影图（侧面图）左视图左视图2 2、形体在三投影面体系、形体在三投影面体系中的投影中的投

32、影 将形体放置在三投将形体放置在三投影面体系中，按正投影法向影面体系中，按正投影法向各投影面投影，则形成了形各投影面投影，则形成了形体的三面投影图。体的三面投影图。 47本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道3 3、三面投影图的展开、三面投影图的展开 规定正面规定正面V V不动，将不动，将水平面水平面H H绕绕OXOX轴向下旋转轴向下旋转9090，侧面侧面W W绕绕OZOZ轴向右旋转轴向右旋转9090，就得到如下图所示的在同一平，就得到如下图所示的在同一平面上的三个视图。面上的三个视图。48本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道2.2.2

33、 三面投影图的投影规律三面投影图的投影规律1、三面投影图的基本规律三面投影图的基本规律(三等关系三等关系)正面图与平面图正面图与平面图长对正长对正； 正面图与侧面图正面图与侧面图高平齐高平齐；平面图与侧面图平面图与侧面图宽相等宽相等。49本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道 正面图正面图反映形体的反映形体的上、下上、下和和左、右左、右，不反映，不反映前前、后后； 平面图平面图反映形体的反映形体的前、后前、后和和左、右左、右，不反映，不反映上上、下下； 侧面图侧面图反映形体的反映形体的上、下上、下和和前、后前、后，不反映，不反映左左、右右。 2、视图与形体的方位关系

34、、视图与形体的方位关系50本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道 2.3.1 点的三面投影点的三面投影 1、点三面投影的形成、点三面投影的形成 2、点的投影规律、点的投影规律(特性特性) 2.3.2 点的空间坐标点的空间坐标 2.3.3 特殊位置的点特殊位置的点2.3.4 两点的相对位置两点的相对位置 1、两点的相对位置、两点的相对位置 2、重影点及可见性判别、重影点及可见性判别2.3 点的投影点的投影51本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道2.3.1 点的三面投影点的三面投影1 1、点三面投影的形成、点三面投影的形成A A点点的的水平

35、投影水平投影 a A A点点的的正面投影正面投影 a A A点点的侧面的侧面投影投影 a Ha aa VWXOZYWYHHVXZYWOaaaA52本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道分析：分析：aaz = aay = xaax = aay = z aaz = aax = y2 2、点的投影规律、点的投影规律( (特性特性) ) aa ox （长对正）（长对正） aa oz （高平齐）（高平齐） aaz = aax（宽相等）（宽相等）HVXZYWOayaxazxyzaaaHa aa VWXOZYWYHaxayazayA53本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下

36、载频道世界工厂下载频道例题例题2.1 已知点已知点B的正面与侧面投影，求点的正面与侧面投影，求点B的水平投影。的水平投影。XZYWYHOb b b54本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道2.3.2 点的空点的空间坐坐标1 1、点的空间位置可用、点的空间位置可用直角坐标表示：直角坐标表示：X X坐标坐标=A=A点到点到W W面的距离面的距离A Aa a Y Y坐标坐标=A=A点到点到V V面的距离面的距离A Aa a Z Z坐标坐标=A=A点到点到H H面的距离面的距离A Aa a 2 2、书写形式为、书写形式为A (XA (X，Y Y，Z) Z) 。 HVXZYW

37、OayaxazxyzaaaA55本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道 2.3.3 特殊位置的点特殊位置的点 位于投影面、投影轴以及原点上的点。位于投影面、投影轴以及原点上的点。 56本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道2.3.4 两点的相对位置两点的相对位置X X坐标确定左右：大者在坐标确定左右：大者在左左；Y Y坐标确定前后：大者在坐标确定前后：大者在前前；Z Z坐标确定上下：大者在坐标确定上下：大者在上上。1 1、两点的相对位置两点的相对位置 57本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道2 2、重影点及可

38、见性判别、重影点及可见性判别cd(c)dCDa(b)abAB重影点 -若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。58本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道2.3.5 点直观图的画法点直观图的画法 为了便于建立空间概念，加深对投影原理的理解，常常需要画出具有立体感的直观图。根据点的投影，画其直观图的方法步骤见例2.2。【例2.2】 已知A(28，0，20)、B(24，12，12)、C(24，24，12)、D(0，0，28)四点，试画出其直观图与投影图。 (a) 直观图 (b) 投影图 59本书由本书由vince

39、上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道2.4.1 各种位置直线的三面投影各种位置直线的三面投影2.4.2 直线上点的投影直线上点的投影2.4.3 一般位置直线的实长及其与投影面的夹角一般位置直线的实长及其与投影面的夹角2.4 直线的投影直线的投影60本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道直线的投影直线的投影直线上任意两点同面投影的连线。直线上任意两点同面投影的连线。 直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。HabDCc(d)AB2.4 直线的投影直线的投影61本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道

40、2.4.1 各种位置直线的三面投影各种位置直线的三面投影1 1、投影面平行线投影面平行线 与一个投影面平行，而与另两个倾斜的直线。与一个投影面平行，而与另两个倾斜的直线。（1 1）水平线）水平线与与H H面平行，与面平行，与V V、W W面倾斜；面倾斜；（2 2）正平线）正平线与与V V面平行，与面平行，与H H、W W面倾斜；面倾斜；（3 3）侧平线）侧平线与与W W面平行，与面平行，与V V、H H面倾斜。面倾斜。2 2、投影面垂直线、投影面垂直线 与一个投影面垂直（必与另两个平行）的直线。与一个投影面垂直（必与另两个平行）的直线。（1 1）铅垂线）铅垂线与与H H面垂直，与面垂直，与V

41、V、W W面平行；面平行；（2 2）正垂线）正垂线与与V V面垂直，与面垂直，与H H、W W面平行；面平行；（3 3）侧垂线）侧垂线与与W W面垂直，与面垂直，与V V、H H面平行。面平行。 3 3、一般位置直线、一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线。62本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道（1）水平线XZYOaababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：1) ab = AB 2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小63本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道XZYO（2）

42、正平线aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性： 1) a b = AB 2) ab OX ; a b OZ 3) 反映、角的真实大小64本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道XZYO（3）侧平线XZa b bbaOYHYWaaa b a bbAB投影特性： 1) ab = AB 2) ab OZ ; ab OYH 3) 反映 、 角的真实大小65本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道OXZYb a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：1) a b 积聚 成一点 2) a bOX ; a b OY 3)

43、a b = a b = AB（1）铅垂线AB66本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道（2）正垂线OXZYbababa投影特性： 1) ab积聚 成一点 2) ab OX ; ab OZ 3) ab = ab =ABABzXab baOYHYWab67本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道（3）侧垂线OXZYAB投影特性：1) ab 积聚 成一点 2) ab OYH ; ab OZ 3) ab = ab =ABbaababZXabbaOYHYWab68本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道OXZY3、一般位置直

44、线ABbbabaaZXabaOYHYWabb投影特性：1） a b、 ab、a b均小于实长 2） a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3）不反映 、 、 实角69本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道 直线上的点具有两个特性： 1 1、从属性、从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。 利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2 2、定比性、定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即A C: C B = a c : c b= a c : c b = a c : c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线

45、上找点或判断已知点是否在侧平线上。2.4.2 直线上点的投影直线上点的投影ABbbaaXOccCc70本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道b Xa abcc 例题2.3 已知线段AB的投影图，试将AB分成 2 ：1 两段， 求分点C 的投影。71本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道 求解一般位置线段的实长及倾角是求解画法几何综合题时经常遇到的基本问题之一，而用直直角角三三角角形形法法求解实长、倾角又最为方便简捷。2.4.3 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角一般位置线段的实长及其与投影面的夹角 (a) 直观图 (b) 利用水平投影求

46、实长 (c) 利用正面投影求实长 72本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道例题2.4 已知线段AB的水平投影ab和点B的正面投影b(如图2-23(a)所示)，线段AB与H面的夹角 =30，求出线段AB的正面投影ab。 (a) 已知条件 (b) 作图方法73本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道例题2.5已知线段AB的投影(如图2-24(a)所示)，试定出属于线段AB的点C的投影，使BC的实长等于已知长度L。 (a) 已知条件 (b) 作图方法74本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道2.5.1 平面的表示法平

47、面的表示法2.5.2 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性2.5.3 平面上点和直线的投影平面上点和直线的投影2.5 平面的投影平面的投影75本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道2.5.1 平面的表示法平面的表示法 1、用几何元素表示平面用几何元素表示平面 用几何元素表示平面有五种形式：用几何元素表示平面有五种形式： （1）不在一直线上的三个点；）不在一直线上的三个点； （2） 一直线和直线外一点；一直线和直线外一点； （3） 平行二直线；平行二直线； （4） 相交二直线；相交二直线； （5） 任意平面图形。任意平面图形。 2、平面的迹线表示法、平面的迹线

48、表示法 平面可以理解为是无限广阔的，这样的平面必然会与平面可以理解为是无限广阔的，这样的平面必然会与投影面产生交线。平面与投影面的交线，称为迹线。投影面产生交线。平面与投影面的交线，称为迹线。 76本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道1、用几何元素表示平面、用几何元素表示平面aabcbcbaacbcbaacbcaabcbcabcabcdd平面图形的投影 组成该平面图形的各线段同面投影的集合。77本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道2、平面的迹线表示法、平面的迹线表示法 (a) 直观图 (b) 投影图 78本书由本书由vince上传于上

49、传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道2.5.2 各种位置平面的三面投影各种位置平面的三面投影1、投影面的平行面、投影面的平行面 与一个投影面平行（必与另两个垂直)的平面。 （1）水平面与H面平行，与V、W面垂直； （2）正平面与V面平行，与H、W面垂直； （3）侧平面与W面平行，与V、H面垂直；2、投影面的垂直面、投影面的垂直面 与一个投影面垂直，而与另两个倾斜的平面。 （1）铅垂面与H面垂直，与V、W面倾斜； （2）正垂面与V面垂直，与H、W面倾斜； （3）侧垂面与W面垂直，与V、H面倾斜。 3、一般位置平面、一般位置平面 与三个投影面都倾斜的平面。 79本书由本书由vince上传于上传于世

50、界工厂下载频道世界工厂下载频道VWH（1）水平面投影特性：（一框两线）（一框两线） 1、水平投影abc 反映 ABC实形 2 、abc、 abc 分别积聚为一条线CABabcbacabccabbbaacc80本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道（2）正平面VWH投影特性：（一框两线）（一框两线） 1、正面投影abc 反映 ABC实形 2 、abc 、 abc 分别积聚为一条线cabbacbcabacabcbcaCBA81本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道投影特性：（一框两线）（一框两线） 1、侧面投影abc 反映 ABC实形 2 、

51、abc 、 abc 分别积聚为一条线（3 ）侧平面VWHabbbacccabcbacabcCABa82本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道VWHPPH（1）铅垂面投影特性：（一线两框）（一线两框） 1、水平投影abc 积聚为一条线 2、abc、abc 为ABC的类似形 3、abc 与OX、OY的夹角反映、角的真实大小 ABCacbababbaccc83本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道VWHQQV（2）正垂面 投影特性：（一线两框）（一线两框） 1、正面投影abc 积聚为一条线 2、abc、abc 为 ABC的类似形 3、abc 与

52、OX、OZ的夹角反映、 角的真实大小 ababbacccAcCabB84本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道VWHSWS（3 ）侧垂面投影特性：（一线两框）（一线两框） 1、侧面投影abc 积聚为一条线 2、abc、abc 为 ABC的类似形 3、abc 与OZ、OY的夹角反映、角的真实大小 CabABcabbbaaccc85本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道3、一般位置平面投影特性：（三框）（三框）1、abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形2、不反映、 的真实角度 abcbacababbaccbacCAB86本书由本

53、书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道2.5.3 平面上点和直线的投影平面上点和直线的投影1、平面上的直线2、平面上的点3、平面上的投影面平行线87本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道1、平面上的直线平面上的直线MNABCD 直线在平面上的几何条件是： 通过平面上的两点； 通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。88本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道2、平面上的点平面上的点BDF点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。u在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的

54、作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。89本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道3、平面上的投影面平行线平面上的投影面平行线 平面上投影面平行线既在平面上又平行于投影面的直线。 在一个平面上对V、H、W投影面分别有三组投影面平行线。平面上的投影面平行线既具有投影面平行线的投影性质，又与所属平面保持从属关系。 属于平面的水平线和正平线 在平面上作正平线和水平线90本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道VHP平面上的水平线和正平线PVPH91本书由本书由vince上传于上传于

55、世界工厂下载频道世界工厂下载频道在平面上作正平线和水平线ddee92本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道例题2.6 已知三角形ABC的两面投影，如图2-29(a)所示，在三角形ABC平面上取一点K，使K点在A点之下15mm，在A点之前13mm，试求K点的两面投影。 (a) 已知条件 (b) 作图方法93本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道第第3章章 基本体的投影基本体的投影 3.2 曲面体的投影曲面体的投影3.3 求立体表面上点、线的投影求立体表面上点、线的投影 3.1 平面体的投影平面体的投影94本书由本书由vince上传于上传于世

56、界工厂下载频道世界工厂下载频道视图特征：视图特征：1)1)反映底面实形的视图为反映底面实形的视图为多边形多边形； 2)2)另两视图均为由实线或另两视图均为由实线或虚线组成的虚线组成的矩形矩形。3.1.1 棱柱棱柱 直棱柱侧棱与底面垂直。 斜棱柱侧棱与底面倾斜。正棱柱正棱柱底面为正多边底面为正多边形的直棱柱。形的直棱柱。3.1 平面体的投影平面体的投影95本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道六棱柱的投影图六棱柱的投影图96本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道图图3-3 43-3 4种工程形体的投影种工程形体的投影97本书由本书由vinc

57、e上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道视图特征：视图特征：1)1)反映底面实形的视图反映底面实形的视图为为多边形（三角形的组多边形（三角形的组合图形）合图形）； 2)2)另两视图均为另两视图均为三角形三角形。3.1.2 棱锥棱锥正棱锥正棱锥底面为正底面为正多边形，顶点过底面多边形，顶点过底面中心垂线的棱锥体。中心垂线的棱锥体。98本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道(b)saBascbccsbCASa三棱锥的投影图三棱锥的投影图99本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道视图特征：视图特征：1)1)反映底面实形的视图为反映底面实形

58、的视图为两个相似多边形两个相似多边形和反映侧面的和反映侧面的几个梯形几个梯形; ;2)2)另两视图均为另两视图均为梯形梯形( (或梯形的组合图形或梯形的组合图形) )。3.1.3 棱台棱台棱台可看成是由棱锥用平行于锥底面的平面截去锥顶而形棱台可看成是由棱锥用平行于锥底面的平面截去锥顶而形成的形体，上、下底面为各对应边相互平行的相似多边形，成的形体，上、下底面为各对应边相互平行的相似多边形，侧面为梯形。侧面为梯形。100本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道u 常见的曲面体多是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。常见的曲面体多是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。回转

59、面 有一条母线（直线或曲线）绕固定轴线 回转而成的曲面。素 线 在回转面上每一个位置的母线。回转体 由回转面或回转面与平面所围成的体。3.2 曲面体的投影曲面体的投影101本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道 圆柱由圆柱面和两个底面所围成。 圆柱可看作是由一个矩形平面绕着它的一条边回转而成。圆柱面可看作由直线绕与它相平行的轴线旋转而成。3.2.1 圆柱圆柱102本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道视图特征：视图特征： 1 1）反映底面实）反映底面实形的视图为形的视图为圆圆；2 2）另两视图均为）另两视图均为矩形矩形。103本书由本书由

60、vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道分析圆柱轮廓素线的投影轮廓素线轮廓素线构成圆柱面构成圆柱面投影的轮廓线投影的轮廓线（对某投影面的（对某投影面的可见与不可见部可见与不可见部分的分界线）分的分界线）（回转面上外形（回转面上外形轮廓线）。轮廓线）。104本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道 圆锥可看作是由一个直角三角形绕其直角边回转而成。 圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作由直线绕与它相交的轴线旋转而成。3.2.2 圆锥圆锥105本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道视图特征：视图特征：1 1）反映底面实形）反映底面

61、实形的视图为的视图为圆圆；2 2）另两视图均为）另两视图均为等腰三角形等腰三角形。106本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道3.2.3 圆台圆台 圆锥被垂直于轴线的平面截去锥顶部分，剩余部分称为圆台，其上下底面为半径不同的圆面，视图特征：视图特征：1 1）与轴线垂直的）与轴线垂直的投影面上的投影投影面上的投影为为两个同心圆两个同心圆；2 2）另两视图均为）另两视图均为等腰梯形等腰梯形。107本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道3.2.4 圆球圆球 圆球可看成是由一个圆面绕其任一直径回转而成。 圆球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为

62、轴线旋转而成。 108本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道视图特征：视图特征：三个视图均为三个视图均为圆圆（不完整球体的（不完整球体的三视图，其外形三视图，其外形轮廓都有半径相轮廓都有半径相等的圆弧）。等的圆弧）。109本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道3.3 求立体表面上点、线的投影求立体表面上点、线的投影 1 1、位于棱线或边线上的点、位于棱线或边线上的点( (线上定点法线上定点法) ) 当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上点的“从属性”直接在线的投影上定点，这种方法即为线上定点法，亦可称为从属性法。 2. 2. 位

63、于特殊位置平面上的点位于特殊位置平面上的点( (积聚性法积聚性法) ) 当点位于立体表面的特殊位置平面上时，可利用该平面的积聚性，直接求得点的另外两个投影，这种方法称为积聚性法。 3. 3. 位于一般位置平面上的点位于一般位置平面上的点( (辅助线法辅助线法) ) 当点位于立体表面的一般位置平面上时，因所在平面无积聚性，不能直接求得点的投影，而必须先在一般位置平面上做辅助线(辅助线可以是一般位置直线或特殊位置直线)，求出辅助线的投影，然后再在其上定点，这种方法称为辅助线法。3.3.1 平面立体上点和直线的投影平面立体上点和直线的投影110本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工

64、厂下载频道【例例3.13.1】如图所示，如图所示，M M、N N分别是立体表面上的两个点。已知分别是立体表面上的两个点。已知M M点点的正面投影的正面投影mm、N N点的水平投影点的水平投影n n，试求点，试求点M M、N N的另外两面投影。的另外两面投影。111本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道【例【例3.23.2】如图所示，已知立体表面上直线】如图所示，已知立体表面上直线MKMK的正面投影的正面投影mkmk，试，试作直线作直线MKMK的水平投影的水平投影mkmk和侧面投影和侧面投影mkmk。(a) 已知条件 (b) 作图方法112本书由本书由vince上传于

65、上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道【例【例3.33.3】如图所示，已知立体表面点】如图所示，已知立体表面点K K的正面投影的正面投影kk，试求其水，试求其水平与侧面投影平与侧面投影k k、kk。 (a) 已知条件 (b) 一般位置直线作为辅助线 (c) 特殊位置直线作为辅助线 求k点的投影 求k点的投影113本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道3.3 求立体表面上点、线的投影求立体表面上点、线的投影 1. 1. 线上定点法线上定点法( (从属性法从属性法) ) 当点或线位于曲面立体的轮廓素线上时，可利用“线上定点(从属性)法”求解。 2. 2. 积聚性法积聚性

66、法 当点或线所在的立体表面有积聚性时，可利用“积聚性法”求解。 3. 3. 辅助素线或辅助纬圆法辅助素线或辅助纬圆法 当点或线所在的曲面立体表面无积聚性时，则必须利用“辅助线法”求解，如位于圆锥(圆台)的锥面上的点或线，可利用辅助素线或辅助纬圆法；而位于圆球的球面上的点或线可利用辅助纬圆法。3.3.2 曲面立体上点和直线的投影曲面立体上点和直线的投影114本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道【例【例3.43.4】如图所示，已知立体表面上的点】如图所示，已知立体表面上的点K K的正面投影的正面投影kk，求其，求其另外两面的投影另外两面的投影k k、kk。(a) 已知条件 (b) 作图方法115本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道【例【例3.53.5】如图所示，已知圆柱表面上线段】如图所示，已知圆柱表面上线段ABAB的正面投影的正面投影abab，求，求其另外两面上的投影。其另外两面上的投影。(a) 已知条件 (b) 作图方法116本书由本书由vince上传于上传于世界工厂下载频道世界工厂下载频道【例【例3.63.6】如图所示，已知圆锥上点】如图所示，已知圆锥上点K K的正面投影的正面投影kk，求其另两面，求其另两面上的投影。上的投影。(a) 已知条件 (b) 作图方法117