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1、二、第二类换元法二、第二类换元法第一类换元法基本思想第一类换元法基本思想易求易求第二类换元法基本思想第二类换元法基本思想难求难求易求易求换元法2第二类换元法则有换元公式则有换元公式定理定理2 2常用第二类换元法常用第二类换元法三角代换三角代换倒代换倒代换根代换（第四节）根代换（第四节）换元法2第二类换元法1 三角代换三角代换三角代换的三角代换的目的目的是化掉根式是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令可令可令可令换元法2第二类换元法例例1. 求求解解: 令令则则 原式原式换元法2第二类换元法例例2. 求求解解: 令令则则 原式原式换元法2第二类换元法
2、例例3. 求求解解:令令则则 原式原式换元法2第二类换元法令令于是于是换元法2第二类换元法2 倒代换倒代换当分母的阶较高时当分母的阶较高时, 可采用可采用倒代换倒代换例例4 4 求求令令解解换元法2第二类换元法基基本本积积分分表表换元法2第二类换元法换元法2第二类换元法说明说明:当遇到当遇到先将先将 时时,配方成配方成 中一种中一种 ,再套公式或利用三角代换积分再套公式或利用三角代换积分.例例5. 求求解解: 原式原式 =(P203 公式公式 (22) )换元法2第二类换元法解解: 原式原式(P203 公式公式 (20) )例例6. 求求例例7. 求求解解:(P203 公式公式 (23) )换元法2第二类换元法例例8. 求求解解: 原式原式(P203 公式公式 (22) )换元法2第二类换元法例例9. 求求解解: 原式原式 =令令则则原式原式 =换元法2第二类换元法三、小结三、小结两类积分换元法：两类积分换元法：（一）（一）凑微分凑微分（二）（二）三角代换、倒代换、根式代换三角代换、倒代换、根式代换基本积分表基本积分表(2)换元法2第二类换元法作业作业P 2052换元法2第二类换元法
