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1、切 线 的 判 定与性质新安中学新安中学 程跃飞程跃飞复 习1.1.直线和圆有哪些位置关系？直线和圆有哪些位置关系？相交、相切、相离相交、相切、相离2 2 2 2、判定直线与圆的位置关系的方法有、判定直线与圆的位置关系的方法有、判定直线与圆的位置关系的方法有、判定直线与圆的位置关系的方法有_种：种：种：种：两两两两 （1 1）根据定义，由）根据定义，由）根据定义，由）根据定义，由_的个数来判断；的个数来判断；的个数来判断；的个数来判断；直线直线直线直线 与圆的公共点与圆的公共点与圆的公共点与圆的公共点 （2 2）根据性质，由）根据性质，由）根据性质，由）根据性质，由_的关系来判断的关系来判断的
2、关系来判断的关系来判断圆心到直线的距离与半径圆心到直线的距离与半径圆心到直线的距离与半径圆心到直线的距离与半径（在实际应用中，常采用第二种方法判定）（在实际应用中，常采用第二种方法判定）（在实际应用中，常采用第二种方法判定）（在实际应用中，常采用第二种方法判定）3、什么叫相切？4、我们学习过哪些切线的判断方法？直线与圆只有一个公共点时这条直线与圆的相切1、直线与圆只有一个公共点2、圆心到直线的距离等于圆的半径想一想 过圆过圆过圆过圆0 0 0 0上一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？上一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？上一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？上一点作直线，这条直线与
3、圆有什么位置关系？过半径过半径过半径过半径OAOAOAOA上点上点上点上点A A A A能作圆能作圆能作圆能作圆O O O O的切线吗？的切线吗？的切线吗？的切线吗？OOr rl l A A切线的判定定理切线的判定定理切线的判定定理切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这经过半径的外端并且垂直于这经过半径的外端并且垂直于这经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。条半径的直线是圆的切线。条半径的直线是圆的切线。条半径的直线是圆的切线。 OAOAOAOA是半径，是半径，是半径，是半径，OAOAOAOAl l于于于于A A A A l l是是是是O O O O的切线。的切线。的切线。的
4、切线。几何符号表达：几何符号表达：几何符号表达：几何符号表达：这个定理的题设与结论交换后命题还正确吗？证明：假设证明：假设证明：假设证明：假设OAOA与与与与CDCD不垂直，不垂直，不垂直，不垂直， 过点过点过点过点O O作一条半径垂直于作一条半径垂直于作一条半径垂直于作一条半径垂直于CDCD，垂足为，垂足为，垂足为，垂足为MM， 则则则则OMOMOAOA， 即圆心即圆心即圆心即圆心OO到直线到直线到直线到直线CDCD的距离小于的距离小于的距离小于的距离小于 O O的半径，的半径，的半径，的半径， 因此因此因此因此CDCD与与与与 O O相交相交相交相交， 这与已知条件这与已知条件这与已知条件
5、这与已知条件“ “直线直线直线直线CDCD与与与与 O O相切相切相切相切” ” 矛盾，矛盾，矛盾，矛盾， 所以所以所以所以OAOA与与与与CDCD垂直垂直垂直垂直 即即即即C COOD DMMA A定理证明定理证明切线的性质定理切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半圆的切线垂直于过切点的半径径判 断1. 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）3. 3. 过半径的端点与
6、半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A 利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件下两个条件下两个条件下两个条件, , , ,缺一不可缺一不可缺一不可缺一不可: : : : (1)(1)(1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端; ; ; ; (2)(2)(2)(2)直线与这
7、半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? ?有以下三种方法有以下三种方法有以下三种方法有以下三种方法: : : : 1. 1. 1. 1.利用切线的定义利用切线的定义利用切线的定义利用切线的定义: : : :与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。圆的切线。圆的切线。圆的切线。 2.2.2.2.利用利用利用利用d d d d与与与
8、与r r r r的关系作判断的关系作判断的关系作判断的关系作判断: : : :当当当当d d d dr r r r时直线是圆的时直线是圆的时直线是圆的时直线是圆的切线。切线。切线。切线。 3.3.3.3.利用切线的判定定理利用切线的判定定理利用切线的判定定理利用切线的判定定理: : : :经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。想一想例1已知：直线已知：直线已知：直线已知：直线ABAB经过经过经过经过 OO上的点上的点上的点上的点C C
9、，并且，并且，并且，并且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。 求证：直线求证：直线求证：直线求证：直线ABAB是是是是 OO的切线。的切线。的切线。的切线。OOB BA AC C分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明，只要证明 ABOCABOC即可。即可。 证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图) )。 OAOAOB,CAOB,CACB, CB, OC OC是等腰三角形是等腰三角形OABOAB底边底边ABAB上的中线。上的中线。 ABOCABOC。 OCOC是是O O的半径的半径 ABAB是是O O的切线。的切线。例2已知：已知
10、：已知：已知：O O O O为为为为BACBACBACBAC平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，ODABODABODABODAB于于于于D,D,D,D,以以以以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，ODODODOD为为为为 半径作半径作半径作半径作O O O O。求证：求证：求证：求证：O O O O与与与与ACACACAC相切。相切。相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。 AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是O O的半径的半径 OEOE等于等于O O的半径的
11、半径 ACAC是是O O的切线。的切线。小 结例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同? ? (1) (1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点, ,则连结这点和则连结这点和圆心圆心, ,得到辅助半径得到辅助半径, ,再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。简记为：简记为：连半径连半径, ,证垂直证垂直。 (2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点, ,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线, ,再证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：作垂直作垂直, ,证半径证半径。
12、OOB BA AC COOA AB BC CE ED D练 习如图，如图，如图，如图，AOBAOBAOBAOB中，中，中，中，OAOAOAOAOBOBOBOB10101010，AOBAOBAOBAOB120120120120，以，以，以，以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心， 5 5 5 5为半径的为半径的为半径的为半径的O O O O与与与与OAOAOAOA、OBOBOBOB相交。相交。相交。相交。求证：求证：求证：求证：ABABABAB是是是是O O O O的切线。的切线。的切线。的切线。 OOB BA AC C证明：连结证明：连结OPOP。 AB=AC,B=CAB=AC,B=C
13、。 OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB， OBP=COBP=C。 OPACOPAC。 PEACPEAC， PEOPPEOP。 PEPE为为0 0的切线。的切线。如图如图如图如图,ABC,ABC,ABC,ABC中，中，中，中，AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，以，以，以，以ABABABAB为直径的为直径的为直径的为直径的O O O O交边交边交边交边BCBCBCBC于于于于P P P P， PEACPEACPEACPEAC于于于于E E E E。 求证求证求证求证:PE:PE:PE:PE是是是是O O O O的切线。的切线。的切线。的切线。练 习OOA AB BC CE EP P
14、课堂小结1. 1. 判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2. 2. 常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？ 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂作垂直，证半径直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线作业：基础训练作业：基础训练p79-80思考题思考题(1)如图，MN是圆O的切线，A为切点，ABC 为圆O的内接三角形，求证：MAB=ACB (2)若题设与结论交换还成立吗?AMNBC
