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1、第第4讲不等式选讲讲不等式选讲高考定位高考对本内容的考查主要有:(1)含绝对值的不等式的解法;B级要求.(2)不等式证明的基本方法;B级要求.(3)利用不等式的性质求最值;B级要求.(4)几个重要的不等式的应用.B级要求.真真 题题 感感 悟悟1.(2015江苏卷)解不等式 x|2x3|2.2.(2014江苏卷)已知x0,y0,证明:(1xy2)(1x2y)9xy.考考 点点 整整 合合1.含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a;(2)|f(x)|0)af(x)a;(3)对形如|xa|xb|c,|xa|xb|c的不等式,可利用绝对值不等式的几何意义求解.2.
2、含有绝对值的不等式的性质|a|b|ab|a|b|.此性质可用来解不等式或证明不等式.热点一绝对值不等式微题型1考查绝对值不等式的解法【例11】 已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时,求不等式f(x)3的解集;(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2,求a的取值范围.探究提高(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤:求零点;划区间、去绝对值号;分别解去掉绝对值的不等式;取每个结果的并集,注意在分段时不要遗漏区间的端点值.(2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式,使得代数问题几何化,既通俗易懂,又简洁直观,是一种较好的方法.微题型2含有绝对值不等式的恒成立问题探究提高解答含有绝对
3、值不等式的恒成立问题时,通常将其转化为分段函数,再求分段函数的最值,从而求出所求参数的值.【训练1】 已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.热点二不等式的证明【例2】 (2013江苏卷)已知ab0,求证:2a3b32ab2a2b.证明2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab).因为ab0,所以ab0,ab0,2ab0,从而(ab)(ab)(2ab)0,即2a3b32ab2a2b.探究提高证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法等.热点三柯西不等式探究提高根据柯西不等式的结构特征,利用柯西不等式对有关不等式进行证明,证明时,需要对不等式变形,使之与柯西不等式有相似的结构,从而应用柯西不等式.