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1、复习：复习：1.椭圆的定义椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的）的动点的轨迹叫做椭圆。动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：椭圆的标准方程是：3.椭圆中椭圆中a,b,c的关系是的关系是:a2=b2+c2当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时 -axa, -byb 知知 椭圆落在椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab一、范围：一、范围：观察观察:椭圆椭圆 YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴
2、对称关于原点对称关于原点对称椭圆对称性椭圆对称性从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于 轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于 轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，方程不变， 图象关于图象关于 成中心对称。成中心对称。y x 原点原点 坐标轴坐标轴是椭圆的是椭圆的对称轴对称轴，原点原点是椭圆的是椭圆的对称中心对称中心。中心：椭圆的对称中心叫做中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心椭圆的中心。YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）二、椭圆的对称性二、椭圆
3、的对称性练习练习2.三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点令令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点（轴的交点（ ），）， 令令 y=0，得，得 x=？, 说明椭圆与说明椭圆与 x轴的交点（轴的交点（ ）*顶点顶点：椭圆与它的对称轴椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶的四个交点，叫做椭圆的顶点。点。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0, ba, 0*长轴长轴、短轴短轴： 线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴和短轴。长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半长半轴长轴长和和短半轴长短半轴长。练习练习3练习练习4. 画出下列椭圆
4、的草图画出下列椭圆的草图（1）（2）B1 123-1-2-3-44yA1 A2 B2 1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x0123-1-2-3-44yB2 A2 B1 A1 1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x0思考思考：圆的形状都是相同的，而椭圆却圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较有些比较“扁扁”，有些比较，有些比较“圆圆”，用，用什么样的量来刻画椭圆什么样的量来刻画椭圆“扁扁”的程度呢的程度呢？四四、椭圆的离心率椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响
5、：离心率对椭圆形状的影响：0e|F1F2|)(c,0)、( c,0)(0,c)、(0, c)( a,0)、(0, b)|x| a |y| b|x| b |y| a关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称( b,0)、(0, a)一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现 例例1 求椭圆求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。率、焦点和顶点坐标。解：把已知方程化成标准方程解：把已知方程化成标准方程椭圆的长轴长是椭圆的长轴长是:离心率离心率:焦点坐标是焦点坐标是:四个顶点坐标是四
6、个顶点坐标是:椭圆的短轴长是椭圆的短轴长是:2a=102b=8题型一椭圆的简单几何性质巩固练习巩固练习：1. 若点若点P（x，y）在）在椭圆上，上，则点点P（x，y）横坐）横坐标x的取的取值范范围 ？ 3.说出椭圆说出椭圆 的长轴长，短轴的长轴长，短轴长，顶点和焦点坐标长，顶点和焦点坐标 2.若点若点P（2，4）在椭圆）在椭圆 上，下列上，下列是椭圆上的点有是椭圆上的点有 （1）P（-2，4） （2）P（-4，2） （3） P（-2，-4） （4）P（2，-4）4.已知椭圆已知椭圆 的离心率的离心率 ，求，求 的值的值 例例3 如图如图.一种电影放映灯泡的放射镜面是旋转椭圆面一种电影放映灯泡的
7、放射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分的一部分.过对过对称轴的截口称轴的截口BAC是椭圆的一部分是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个灯丝位于椭圆的一个焦点焦点F1上上,片门位于另一个焦点片门位于另一个焦点F2上上.由椭圆一个焦点由椭圆一个焦点F1发出的光线发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点点F2,已知已知 求截口求截口BAC所在椭圆的方程所在椭圆的方程.xyoF1F2ABC例4.练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程(2) (2) 离心率离心率 e=0.8,
8、 e=0.8, 焦距为焦距为8 8(3) (3) 长轴是短轴的长轴是短轴的2 2倍倍, , 且过点且过点P(2,-6)P(2,-6)求椭圆的标准方程时求椭圆的标准方程时, 应应: 先定位先定位(焦点焦点), 再定量（再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！(1) a=6, e=(1) a=6, e= , , 焦点在焦点在x x轴上轴上(4)在在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为且焦距为6题型三求椭圆的离心率练习练习1.若椭圆的长轴长不大于短轴长的倍，则椭若椭圆的长轴长不大于短轴长的倍，则椭圆的离心率圆的离心率 。2.设椭圆上存在一点设椭圆上存在一点P，它到椭圆中心和长轴一，它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直，求椭圆离心率的取值个端点的连线互相垂直，求椭圆离心率的取值范围。范围。课堂小结1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式.2.根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法.在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距.3.求椭圆的离心率要注意函数与方程的思想、数形结合思想的应用.
