北邮多目标决策12

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1、多目标决策多目标决策1第一章、绪论第一章、绪论1.1 问题提出问题提出客观世界多维性，使得人们在对客观事物进行分析、比较、判客观世界多维性，使得人们在对客观事物进行分析、比较、判断和抉择时，往往需要依据多个准则断和抉择时，往往需要依据多个准则1、企业生产、企业生产2、国民经济、国民经济3、商务活动中的多准则性、商务活动中的多准则性4、日常生活、日常生活1.2 从单目标决策到多目标决策从单目标决策到多目标决策1、从、从“最优解最优解”到到“满意解满意解”2、从、从“唯一解唯一解”到到“一组解一组解”21.3 多目标决策发展简史多目标决策发展简史1、早在早在1896年，法国经济学家年，法国经济学家

2、V. Pareto就提出了多目标最就提出了多目标最优化问题。优化问题。2、从、从20世纪世纪70年代开始，多目标决策理论和方法及其应用年代开始，多目标决策理论和方法及其应用的研究得到比较快速的发展的研究得到比较快速的发展3、1975年召开的第一届国际多目标决策学术研讨会，每隔年召开的第一届国际多目标决策学术研讨会，每隔2-3年召开一次年召开一次4、我国对多目标决策理论和方法及其应用的研究是从、我国对多目标决策理论和方法及其应用的研究是从70年年代后期才开始的代后期才开始的5、1981年，在北京召开了第一次全国多目标决策会议、每年，在北京召开了第一次全国多目标决策会议、每隔隔2-3年召开一次，年

3、召开一次，6、到、到1998年，已经召开了年，已经召开了7届全国多目标决策会议。在第届全国多目标决策会议。在第7届，还讨论了筹备成立中国多目标决策学会事宜。届，还讨论了筹备成立中国多目标决策学会事宜。3中国运筹学会决策科学分会中国运筹学会决策科学分会学术会议和出版资料学术会议和出版资料(1) 第第1届全国决策科学研讨会届全国决策科学研讨会地 点: 江西省上饶市三清山时 间: 1994.5.28-31.主办单位: :江西大学,上海交通大学代表人数: 78出版论文集: 决策科学理论和应用-全国决策科学研讨会论文集 (2) 第第2届全国决策科学研讨会届全国决策科学研讨会地 点: 广东省广州市华南理工

4、大学时 间: 1997.4.21-25.主办单位: 华南理工大学,上海交通大学代表人数: 89.出版论文集:运筹学杂志,第16卷,第1期,上海科学技术出版社4(3) 第第7届全国多目标决策会议届全国多目标决策会议地 点: 江西省鹰潭市龙虎山 时 间: 1998.10.1-4. 主办单位: 江西大学,中国科学院系统科学研究所.代表人数: 66.出版论文集:多目标决策进展98-第7届全国多目标决策会议论文集4) 第第1届全国决策科学届全国决策科学/多目标决策研讨会多目标决策研讨会地 点: 上海市上海大学时 间: 2000.5.6-9.主办单位: 上海大学代表人数: 108出版论文集:决策科学的理论

5、,方法与应用-全国决策科学/多目标决策研讨会论文集(于英川,汪寿阳主编),卓越学术文库, 卓越出版社 (2000.5)1-315.( 包括论文57篇).5(5) 第第2届全国决策科学届全国决策科学/多目标决策研讨会多目标决策研讨会 地 点: 浙江省温州市温州大学 时 间: 2002.5.25-29. 主办单位: 温州大学 代表人数: 119.出版论文集:温州大学学报特刊-第二届全国决策科学/多目标决策研讨会论文集,温州大学学报编辑部, 第15卷,第3期 (2002.5)1-182.( 包括论文47篇).(6) 第第3届全国决策科学届全国决策科学/多目标决策研讨会多目标决策研讨会 地 点: 四川

6、省成都市四川大学 时 间: 2005.5.11-15. 主办单位: 四川大学代表人数: 124.6出版论文集:收到论文122篇，43篇推荐由系统工程理论与实践,运筹学学报，应用数学与计算数学，运筹与管理发表.第四届中国决策科学第四届中国决策科学/多目标决策学术研讨会会议简报多目标决策学术研讨会会议简报2007年5月19日至21日，第四届中国决策科学/多目标决策学术研讨会在浙江工业大学举行。会议的主题是“信息时代的决策”。代表近130人参加了研讨会，会议开幕式上，中国系统工程学会理事长陈光亚教授，中国科学院数学与系统科学研究院副院长、中国运筹学会副理事长汪寿阳教授，浙江工业大学副校长盛颂恩教授在

7、会上分别致辞。 本次会议共收到论文150多篇，经审稿筛选，录用论文70余篇，2007年5月出版的运筹学学报第11卷增刊专载本次会议被录用的论文。会议期间，安排了20余场大会专题报告，涉及向量优化、行为决策、决策神经科学等决策科学的前沿问题和热点问题。77、决策分析研究主要集中在两个不同的研究方向。、决策分析研究主要集中在两个不同的研究方向。第一个研究方向主要是从理论上探讨人们在决策过程中的行为第一个研究方向主要是从理论上探讨人们在决策过程中的行为机理，这一研究方向又可分为两个问题，描述性决策分析与规机理，这一研究方向又可分为两个问题，描述性决策分析与规范性决策分析。决策分析的第二个研究方向是研

8、究实际决策问范性决策分析。决策分析的第二个研究方向是研究实际决策问题，如将一些典型的具体问题模型化，以指导实际决策过程。题，如将一些典型的具体问题模型化，以指导实际决策过程。比较典型的实际问题有：新产品开发、新技术推广、企业战略、比较典型的实际问题有：新产品开发、新技术推广、企业战略、冲突决策和广告等。冲突决策和广告等。8、决策支持系统、决策支持系统 DSS9、群决策支持系统、群决策支持系统 GDSS1.4 主要参考书与杂志主要参考书与杂志一、参考书一、参考书1、决策理论与方法、决策理论与方法 岳超源编著，岳超源编著， 科学出版社，科学出版社，2003年年82、多目标决策、多目标决策 宣家骥宣

9、家骥 19893、数据包络分析（、数据包络分析（DEA）魏权龄著，科学出版社，）魏权龄著，科学出版社，2004年年3、管理决策与应用熵学，、管理决策与应用熵学， 邱菀华邱菀华2002 年年13、管理决策分析、管理决策分析(第二版第二版);赵新泉，彭勇行主编赵新泉，彭勇行主编/2008年年09月月/科学出版社科学出版社14、决策理论与方法、决策理论与方法,陶长琪陶长琪 主编主编/2010年年10月月/中国人民大学中国人民大学出版社出版社二、杂志二、杂志1、Theory and Decision,2、Decision Sciences 3、Decision Support System4、Info

10、rmation & Decision Technologies, 5、Organisation Behavior & Human Decision Processes 6、 Management Science7、Operations Research98、管理学报、管理学报9、系统工程学报、系统工程学报10、系统工程理论与实践、系统工程理论与实践11、系统工程等、系统工程等1.5 本课程主要内容本课程主要内容1、绪论、绪论2、风险型决策方法、风险型决策方法 3、多指标决策、多指标决策4、给出指标信息的决策方法、给出指标信息的决策方法5、多指标风险型决策、多指标风险型决策 6、层次分析法、层次

11、分析法 7、数据包络分析、数据包络分析8、多目标规划的基本原理、多目标规划的基本原理9、多目标规划的解法、多目标规划的解法10、多目标线性规划、多目标线性规划11、多目标决策应用讨论、多目标决策应用讨论10第二章、风险型决策第二章、风险型决策2.1概述概述1、决策概念、决策概念 决策就是决定的意思，它是为了实现特定的目决策就是决定的意思，它是为了实现特定的目标，根据客观的可能性，在占有一定信息和经验的基础上，标，根据客观的可能性，在占有一定信息和经验的基础上，借助一定的工具、技巧和方法，对影响目标实现的诸因素进借助一定的工具、技巧和方法，对影响目标实现的诸因素进行分析、计算和判断选优后，对未来

12、行动做出决定行分析、计算和判断选优后，对未来行动做出决定2、决策程序、决策程序1）发现问题发现问题2）确定目标）确定目标3）确定评价标准）确定评价标准4）方案制定）方案制定5）方案选优）方案选优116）方案实施等过程）方案实施等过程3、决策系统构成要素、决策系统构成要素1）决策主体）决策主体 决策是由人做出的，人是决策的主体决策是由人做出的，人是决策的主体2）决策目标）决策目标 3）决策方案）决策方案 决策必须至少有决策必须至少有2个可供选择的可行方案，方个可供选择的可行方案，方案有两种类型案有两种类型明确方案明确方案 具有有限个明确的具体方案具有有限个明确的具体方案不明确方案不明确方案 只说

13、明产生方案的可能约束条件，方案个数可只说明产生方案的可能约束条件，方案个数可能有限个，也可能无限个。能有限个，也可能无限个。4）结局）结局 又称自然状态。每个方案实施后可能发生一个后又称自然状态。每个方案实施后可能发生一个后几个可能的结局，如果每个方案都只有一个结局，就年称几个可能的结局，如果每个方案都只有一个结局，就年称为为“确定型确定型”决策；如果每个方案至少产生决策；如果每个方案至少产生2个以上可能的个以上可能的结局，就称为结局，就称为“风险型风险型”决策或决策或“不确定型不确定型”决策；决策；5）效用）效用 每一方案各个结局的价值评估称为效用。我们就每一方案各个结局的价值评估称为效用。

14、我们就是根据各个方案的效用值大小来评估方案的优劣。是根据各个方案的效用值大小来评估方案的优劣。12第二章、风险型决策方法第二章、风险型决策方法2.1概述概述2.1.1 问题的提出问题的提出例例1 报童问题报童问题 某邮电局销售北京青年报，当天每售一份可得某邮电局销售北京青年报，当天每售一份可得利润利润0.25元，但如果当天售不出，则要按过期处理，过期处元，但如果当天售不出，则要按过期处理，过期处理每份要赔本理每份要赔本0.45元。元。例例2 投资问题投资问题 某公司有资金某公司有资金100万元，可供的投资选择有：万元，可供的投资选择有：1、买股票；、买股票；2、开发房地产；、开发房地产；3、开

15、发新产品。显然，买股票、开发新产品。显然，买股票、开发房地产或开发新产品都有一定风险。，风险型决策可分开发房地产或开发新产品都有一定风险。，风险型决策可分为如下几种：为如下几种：一、无概率资料风险型决策一、无概率资料风险型决策二、无试验风险型决策二、无试验风险型决策三、有试验风险型决策三、有试验风险型决策-贝叶斯决策贝叶斯决策 132.1.2风险型决策的基础、原则和作用风险型决策的基础、原则和作用一、风险型决策的基础一、风险型决策的基础1、决策者对他们所选择的行为方案将会产生的各种可能后果、决策者对他们所选择的行为方案将会产生的各种可能后果的判断；的判断；2、决策者对不同后果的不同偏爱、决策者

16、对不同后果的不同偏爱二、风险型决策的原则二、风险型决策的原则1、可行性原则、可行性原则、2、经济性原则、经济性原则、3、合理性原则、合理性原则三、风险型决策方法作用三、风险型决策方法作用决策方法为决策者提供了一个指导性理论。这一理论规定了决策方法为决策者提供了一个指导性理论。这一理论规定了一个决策者应该如何行动才能符合他的判断和偏爱。对决策一个决策者应该如何行动才能符合他的判断和偏爱。对决策者来说，它是一种辅助的方法，它为决策者提供包括主观因者来说，它是一种辅助的方法，它为决策者提供包括主观因素在内的复杂决策方法，但它不能代替决策者本身素在内的复杂决策方法，但它不能代替决策者本身2.2无概率资

17、料风险型决策无概率资料风险型决策无概率资料风险型决策也称不确定型决策或无知型决策。无概率资料风险型决策也称不确定型决策或无知型决策。让我们先看一实例。让我们先看一实例。14某工厂准备生产一种新产品，由于缺乏资料和没有做市场调某工厂准备生产一种新产品，由于缺乏资料和没有做市场调查分析，工厂对这种新产品的市场需求量只能大致估计为较查分析，工厂对这种新产品的市场需求量只能大致估计为较高、一般和较底三种情况，而对这三种情况出现的概率无法高、一般和较底三种情况，而对这三种情况出现的概率无法预测。为了生产这种新产品，工厂考虑了三种方案：第一是预测。为了生产这种新产品，工厂考虑了三种方案：第一是新建一条生产

18、线（新建一条生产线（A1）；第二是改建原有生产线（）；第二是改建原有生产线（A2）；第）；第三是原有生产线不动，把一部分零件从外厂购买（三是原有生产线不动，把一部分零件从外厂购买（A3）。这）。这种新产品计划生产三年，根据计算，各个方案在三年内的损种新产品计划生产三年，根据计算，各个方案在三年内的损益值如表益值如表2.1所示。所示。表表2.1 某工厂生产新产品各种方案的损益值表某工厂生产新产品各种方案的损益值表自然状态自然状态 行为方案行为方案 新建（新建（A1）改建（改建（A2）外购（外购（A3）市场需求较高市场需求较高 600 250 100市场需求一般市场需求一般 50 200 100市

19、场需求较低市场需求较低 -200 -100 100 从该例子可知，这种风险决策问题只知道各种方案在各种自从该例子可知，这种风险决策问题只知道各种方案在各种自然状态下的损益值，而不知道各种自然状态发生的概率。我然状态下的损益值，而不知道各种自然状态发生的概率。我们把这种决策问题称为无概率资料的风险型决策。们把这种决策问题称为无概率资料的风险型决策。15对于无概率资料的风险型决策问题，根据决策者对风险的态对于无概率资料的风险型决策问题，根据决策者对风险的态度，通常采用有度，通常采用有5种不同的准则选择方案。种不同的准则选择方案。1、大中取大准则；、大中取大准则；2、大中取小准则；、大中取小准则；3

20、、 系数准则；系数准则；4、大中取小悔值；、大中取小悔值；5、合理性准则。、合理性准则。2.2.1 大中取大准则大中取大准则表表2.2 某工厂生产新产品按大中取大准则决策表某工厂生产新产品按大中取大准则决策表自然状态自然状态 行为方案行为方案 新建（新建（A1）改建（改建（A2）外购（外购（A3）市场需求较高市场需求较高 600 250 100市场需求一般市场需求一般 50 200 100市场需求较低市场需求较低 -200 -100 100各方案最大收益各方案最大收益 600* 250 100决策：取最大收益中的最大收益方案，即决策：取最大收益中的最大收益方案，即A1为决策方案为决策方案大中取

21、大准则是最乐观的。这种准则的客观基础就是大中取大准则是最乐观的。这种准则的客观基础就是所谓的天时、地利和人和，决策者感到前途乐观，有信心取所谓的天时、地利和人和，决策者感到前途乐观，有信心取得每一方案的最佳结果。但是这一准则有如下明显的弱点：得每一方案的最佳结果。但是这一准则有如下明显的弱点：161、大中取大，忽略了有价值的信息；、大中取大，忽略了有价值的信息；2、除了最大的收益外，所有其它的收益都被忽略；、除了最大的收益外，所有其它的收益都被忽略；3、A1 方案收益最大，但损失也是最大；方案收益最大，但损失也是最大；4、最坏的损失无论多大，不能影响方按选择；、最坏的损失无论多大，不能影响方按

22、选择；5、大中取大是最乐观的，也是最危险的决策准则。、大中取大是最乐观的，也是最危险的决策准则。2.2.2 小中取大准则小中取大准则表表2.3 某工厂生产新产品按小中取大准则决策表某工厂生产新产品按小中取大准则决策表自然状态自然状态 行为方案行为方案 新建（新建（A1）改建（改建（A2）外购（外购（A3）市场需求较高市场需求较高 600 250 100市场需求一般市场需求一般 50 200 100市场需求较低市场需求较低 -200 -100 100各方案最小收益各方案最小收益 -200-100 100*决策：取最小收益中的最大收益方案，即决策：取最小收益中的最大收益方案，即A3为决策方案为决策

23、方案172.2.3 系数准则系数准则表表2.4 某工厂生产新产品按某工厂生产新产品按 (0.6)系数准则决策表系数准则决策表自然状态自然状态 行为方案行为方案 新建（新建（A1）改建（改建（A2）外购（外购（A3）市场需求较高市场需求较高 600 250 100市场需求一般市场需求一般 50 200 100市场需求较低市场需求较低 -200 -100 100各方案最大收益各方案最大收益 600 250 100各方案最小收益各方案最小收益 -200-100 100 系数准则收益系数准则收益 280 110 100决策：取决策：取 系数准则收益最大的收益方案，即系数准则收益最大的收益方案，即A1为

24、决策方案为决策方案2.2.4 大中取小悔值准则大中取小悔值准则 18表表2.5 某工厂生产新产品按大中取小悔值准则决策表某工厂生产新产品按大中取小悔值准则决策表自然状态自然状态 行为方案行为方案 新建（新建（A1）改建（改建（A2）外购（外购（A3）市场需求较高市场需求较高 600 250 100市场需求一般市场需求一般 50 200 100市场需求较低市场需求较低 -200 -100 100各方案最大悔值各方案最大悔值 300 350 500决策：取最大悔值中的最小悔值方案，即决策：取最大悔值中的最小悔值方案，即A1为决策方案为决策方案2.2.5 合理性准则合理性准则表表2.6 某工厂生产新

25、产品按合理性准则决策表某工厂生产新产品按合理性准则决策表自然状态自然状态 行为方案行为方案 新建（新建（A1）改建（改建（A2）外购（外购（A3）市场需求较高市场需求较高 600 250 100市场需求一般市场需求一般 50 200 100市场需求较低市场需求较低 -200 -100 100期望收益期望收益150116.67 100决策：取期望值最大的方案，即决策：取期望值最大的方案，即A1为决策方案。为决策方案。192.3无试验风险型决策无试验风险型决策2.3.1 报童问题报童问题售一份报纸收益售一份报纸收益 ku=0.25，余一份报纸的损失，余一份报纸的损失 k0=0.45天销售量天销售量

26、 i400420440460480概率概率P( i)0.100.200.300.250.15设在自然状态设在自然状态 下，订购量为下，订购量为a时的收益值为时的收益值为u (a， )，则，则订购量为订购量为a时的期望收益值为时的期望收益值为 若若u(a*)=Maxu(a)，则，则a*为最优方案。为最优方案。根据上面根据上面u(a, )和和u(a)计算公式，可计算上例报童问题各方案计算公式，可计算上例报童问题各方案在各自然状态下的收益值及其期望收益值。如表在各自然状态下的收益值及其期望收益值。如表2.8所示所示20表表2.8 各方案收益值及其期望收益值表各方案收益值及其期望收益值表从表从表2.8

27、可知，订购量为可知，订购量为440为最优方案为最优方案。21设在自然状态设在自然状态 下，订购量为下，订购量为a时的机会损失值为时的机会损失值为L (a， )，则，则其其中中，ku为为缺缺一一份份报报纸纸的的机机会会损损失失值值，k0为为剩剩余余一一份份报报纸纸的的收益损失值。订购量为收益损失值。订购量为a时的期望机会损失值为时的期望机会损失值为若若L(a*)=Minu(a)，则，则a*为最优方案。为最优方案。根根据据上上面面L(a, )和和L(a)计计算算公公式式，可可计计算算上上例例报报童童问问题题各各方方案案在在各各自自然然状状态态下下的的机机会会损损失失值值及及其其期期望望机机会会损损

28、失失值值。如如表表2.9所示。所示。22表表2.9 报童问题各方案机会损失值及其期望机会损失值表报童问题各方案机会损失值及其期望机会损失值表从表从表2.9可知，订购量为可知，订购量为440为最优方案。为最优方案。显显然然，按按期期望望机机会会损损失失最最小小准准则则确确定定的的最最优优方方案案与与按期望收益值最大准则确定的最优方案是一致的按期望收益值最大准则确定的最优方案是一致的。232.3.2 无试验风险型决策模型定义无试验风险型决策模型定义 从从报报童童问问题题分分析析和和求求解解过过程程可可推推知知，一一个个无无试试验验风风险险型型决决策策模型是一个具有下述内容的模型。模型是一个具有下述

29、内容的模型。1、一一个个可可能能的的行行为为方方案案集集合合A，决决策策者者有有有有限限数数量量的的行行为为方方案案，每个行为方案以每个行为方案以aj A表示（表示（j=1,2,n）;2、一一个个可可能能的的自自然然状状态态集集合合S，每每一一自自然然状状态态S所所代代表表的的可可以以是物品的数量，产品的次品率或市场的需求情况等；是物品的数量，产品的次品率或市场的需求情况等；3、一一个个定定义义在在S集集合合上上的的概概率率分分布布p( )，通通常常假假设设S中中的的自自然然状状态态 i (i=1,2,m)是是有有限限离离散散的的。在在S上上所所具具有有的的概概率率分分布布是是用用概概率率函函

30、数数p( i )=p ( = i )来来表表示示（i=1,2,m）。但但是是，当当 i 不不是是有有限限离离散散而而是是连连续续的的，就就要要假假设设S是是一一个个区区间间，而而在在S上上的的概概率率分分布布p（ ）要用密度函数）要用密度函数f( )，S来表示。来表示。4、一一个个可可能能的的后后果果集集合合C，每每一一后后果果c C由由决决策策者者所所选选择择的的行行为为方方案案a和和自自然然状状态态 来来确确定定，这这一一依依存存关关系系可可以以把把c写写成成a和和 的的函数函数c (a, )而更明确。而更明确。5、一一个个定定义义在在后后果果集集合合C上上的的效效用用函函数数u(c)，效

31、效用用函函数数u(c)形形成成一一个个行行为为方方案案a和和自自然然状状态态 的的复复合合函函数数uc(a, )。如如果果不不会会造造成成混乱，则可以把混乱，则可以把uc(a, )简写成简写成u(a, )。242.3.3 机会损失与线性损失机会损失与线性损失1、机会损失、机会损失令令a *为给定自然状态为为给定自然状态为 条件下的最优行为方案，即条件下的最优行为方案，即 u (a *, )=Maxu (a, )当选择行为方案为当选择行为方案为a时，则时，则L(a, )= u (a *, ) u (a, )称为选择行为方案为称为选择行为方案为a时的机会损失。时的机会损失。2、线性损失、线性损失若

32、某一决策模型的机会损失若某一决策模型的机会损失L(a, )的形式为的形式为最优行为方案最优行为方案aK满足如下不等式满足如下不等式252.3.4 应用举例应用举例例例1 某某机机器器生生产产的的产产品品次次品品率率分分布布如如下下表表2.10所所示示，若若一一件件次次品品被被混混入入使使用用，其其修修理理费费为为2.50元元。每每批批生生产产1400件件。也也可可添添置置一一套套检检验验装装置置，在在生生产产中中检检验验产产品品，自自动动将将次次品品剔剔除除，但但每每批批需需要要花花检检验验费费280元元。求求（1）最最优优的的决决策策方方案案是是什什么么？（2）最最低低费费用用的的决决策策方

33、方案案比比高高费费用用的的决决策策方方案案的的费费用用可可节节省省多多少少？（3）最佳行为方案的期望费用为多少？最佳行为方案的期望费用为多少？表表2.10 某机器生产的产品次品率分布表某机器生产的产品次品率分布表解解 设设a1为为不不加加检检验验装装置置，a2为为加加检检验验装装置置。在在某某一一批批中中次次品品率率为为 i时需要的修理费为时需要的修理费为u(a1 , i)=1400* i *2.50=3500 I u(a1 )=264.25 u(a2 )=280.001)选择选择a1方案，即不加检验装置；方案，即不加检验装置；2)最低费用决策比高费用的决策可节省最低费用决策比高费用的决策可节

34、省 280.00264.25 =15.75元元3)最佳行为方案的期望费用为最佳行为方案的期望费用为264.25元。元。26例例2 某某邮邮电电局局根根据据业业务务预预测测今今后后10年年业业务务将将有有扩扩展展，现现有有的的房房屋屋设设备备不不敷敷应应用用，提提出出新新建建、扩扩建建和和维维持持现现状状三三个个方方案案。新新建建方方案案需需投投资资500万万元元，扩扩建建需需投投资资200万万元元，维维持持现现状状则则不不花花投投资资。预预测测资资料料表表明明，在在今今后后10年年内内，业业务务量量大大的的概概率率为为60%，业业务务量量一一般般的的概概率率为为20%，业业务务量量小小的的概概

35、率率为为29%，各各方方案案在在不不同同的的业业务务量量情情况况下下每每年年的的损损益益情情况况如如表表2.12所所示示。问问应应采采用用那一种方案。那一种方案。表表2.12 某邮电局的每年损益情况表某邮电局的每年损益情况表解解 设设a1为新建，为新建，a2为扩建，为扩建，a3为维持现状，为维持现状，10年内某一方案所得到的期望纯收入为年内某一方案所得到的期望纯收入为 u(a)=10* u(a, )p( )各方案的期望纯收入分别为各方案的期望纯收入分别为u (a1)=10*(0.6*200+0.2*10-0.2*100)-500=1020-500=520（万元）（万元）u (a2)=330（万

36、元）（万元）u (a3)=200（万元）因此，应采用方案（万元）因此，应采用方案a1。27决决策策树树是是决决策策分分析析中中常常用用的的一一种种模模型型。如如上上例例邮邮电电局局发发展展方方案案的决策树如图的决策树如图2.1所示。所示。图图2.1 邮电局发展方案的决策树邮电局发展方案的决策树28例例3 某某工工厂厂购购买买一一台台设设备备，该该设设备备有有一一关关键键零零件件需需要要经经常常更更换换。如如果果购购买买设设备备的的同同时时买买进进备备用用件件，每每件件只只需需10元元；但但如如果果未未购购买买备备用用件件或或备备用用零零件件不不够够用用室室，损损坏坏时时就就得得临临时时购购买买

37、将将造造成成生生产产损损失失，每每次次110元元（零零件件10元元，生生产产损损失失100元元）。根根据据使使用用同同样样设设备备的的记记录录资资料料表表明明，该该设设备备在在整整个个寿寿命命期期间间，这这种种关关键键零零件件的的平平均均需需要要量量为为1.6件件，其其需需要要量量的的概概率率分分布布为为泊泊松松分分布布。问购买设备时，应同时购买多少这种关键零件最经济？问购买设备时，应同时购买多少这种关键零件最经济？解解 由由于于该该设设备备在在整整个个寿寿命命期期间间，其其需需要要量量服服从从参参数数为为1.6的的泊泊松松分布，即分布，即根根据据这这一一泊泊松松分分布布公公式式，可可计计算算

38、出出不不同同需需要要量量发发生生的的概概率率，以以及不同购买量时的费用支出，如表及不同购买量时的费用支出，如表2.13所示。所示。29表表2.13 不同需要量发生的概率和不同购买量时的费用支出表不同需要量发生的概率和不同购买量时的费用支出表30表表2.14 不同购买量时的期望费用支出表不同购买量时的期望费用支出表从表从表2.14可知，购买量为可知，购买量为3件时的期望支出费用最小。件时的期望支出费用最小。312.4 有试验风险型决策有试验风险型决策-贝叶斯决策贝叶斯决策 2.4.1 摸坛试验摸坛试验坛坛1 3红球红球 7绿球绿球 一张纸条一张纸条坛坛 2 8红球红球 2绿球绿球 一张纸条一张纸

39、条表表2.15 摸坛试验的自然状态概率与各行为方案的后果表摸坛试验的自然状态概率与各行为方案的后果表一、无情报试验一、无情报试验e0决策者应选决策者应选a1，即他应，即他应猜坛猜坛a1猜坛猜坛1a2猜坛猜坛232二、非全情报试验二、非全情报试验ei1、非全情报试验、非全情报试验e1为为了了计计算算摸摸一一个个球球抽抽样样试试验验后后出出现现坛坛1（自自然然状状态态 1）和和坛坛2（自然状态（自然状态 2）的概率，我们令）的概率，我们令1）R和和G分别表示摸到的球是红球和绿球事件；分别表示摸到的球是红球和绿球事件；2）P（R）和）和P（G）分别表示摸到的球是红球和绿球的概率；）分别表示摸到的球是

40、红球和绿球的概率；3）P（R/ 1）和和P（G/ 1）分分别别表表示示从从坛坛中中摸摸到到的的球球是是红红球球和绿球的概率；和绿球的概率；4）P（R/ 2）和和P（G/ 2）分分别别表表示示从从坛坛中中摸摸到到的的球球是是红红球球和绿球的概率；和绿球的概率；5）P（ 1/R）和和P（ 2/R）分分别别表表示示摸摸到到的的球球是是红红球球后后出出现现坛坛（自然状态（自然状态 1）和坛（自然状态）和坛（自然状态 2）的概率；）的概率；6）P（ 1/G）和和P（ 2/G）分分别别表表示示摸摸到到的的球球是是绿绿球球后后出出现现坛（自然状态坛（自然状态 1）和坛（自然状态）和坛（自然状态 2）的概率；

41、则）的概率；则P（R/ 1）=0.3, P（R/ 1）=0.7P（R/ 2）=0.8, P（G/ 2）=0.233由全概率公式可得由全概率公式可得P（R）= P（R/ 1）P（ 1）+ P（R/ 2）P（ 2） =0.3*0.75+0.8*0.25=0.425P（G）= P（G/ 1）P（ 1）+ P（G/ 2）P（ 2） =0.7*0.75+0.2*0.25=0.575由贝叶斯公式可得由贝叶斯公式可得同理可得同理可得P（ 2/R）=0.47, P（ 1/G）=0.91, P（ 2/G）=0.09根据上述计算结果，可做出非全情报试验根据上述计算结果，可做出非全情报试验e1的决策树如图的决策树如

42、图2.3从图从图2.3中，我们可以得到如下结论：中，我们可以得到如下结论：1）如如果果摸摸到到一一个个球球为为红红球球，则则要要采采取取行行为为方方案案a1(猜猜坛坛)，其其期望收益值为期望收益值为23.5；2）如如果果摸摸到到一一个个球球为为绿绿球球，则则要要采采取取行行为为方方案案a2(猜猜坛坛)，其其期望收益值为期望收益值为21.9；3）摸一个球所获得的情报价值为）摸一个球所获得的情报价值为22.5-16.25=6.3元；元；344）由于摸一个球所获得的情报价值（）由于摸一个球所获得的情报价值（6.3元）大于摸一个球所元）大于摸一个球所付出的费用（付出的费用（5元），所以，摸一个球的抽样

43、试验是有利的。元），所以，摸一个球的抽样试验是有利的。图图2.3 非全情报试验非全情报试验e1的决策树的决策树352、非全情报试验e2 图图2.4 非全情报试验非全情报试验e2的决策树的决策树36从图从图2.4中，我们可以得到如下结论：中，我们可以得到如下结论：1）如如果果摸摸到到2个个球球为为红红球球，则则要要采采取取行行为为方方案案a2(猜猜坛坛)，其其期期望望收益值为收益值为38；2）如如果果摸摸到到2个个球球为为绿绿球球，则则要要采采取取行行为为方方案案a1(猜猜坛坛)，其其期期望望收益值为收益值为24.3；3）如如果果摸摸到到2个个球球为为一一个个红红球球和和绿绿球球，则则要要采采取

44、取行行为为方方案案a1(猜猜坛坛)，其期望收益值为，其期望收益值为18；4）摸）摸2个球所获得的情报价值为个球所获得的情报价值为24.35-16.25=8.1元；元；5）由由于于摸摸2个个球球所所获获得得的的情情报报价价值值（8.1元元）小小于于摸摸2个个球球所所付付出出的费用（的费用（10元），所以，摸元），所以，摸2个球的抽样试验是不利的。个球的抽样试验是不利的。三、全情报试验三、全情报试验eP 全情报试验全情报试验eP的决策树如图的决策树如图2.5。从图从图2.5中，我们可以得到如下结论：中，我们可以得到如下结论：1）摸出纸条所获得的情报价值为）摸出纸条所获得的情报价值为31.25-16

45、.25=15元；元；2）由由于于摸摸出出纸纸条条所所获获得得的的情情报报价价值值（15元元）小小于于摸摸出出纸纸条条所所付付出的费用（出的费用（20元），所以，摸出纸条的抽样试验是不利的。元），所以，摸出纸条的抽样试验是不利的。37图图2.5 全情报试验全情报试验eP的决策树的决策树 38图图2.6 全体决策树全体决策树392.4.2 有试验风险型决策模型的定义有试验风险型决策模型的定义从从摸摸坛坛试试验验的的分分析析过过程程，我我们们可可推推得得，有有试试验验风风险险型型决决策策模模型型具有如下内容：具有如下内容：1、无无试试验验决决策策模模型型中中的的组组成成部部分分：a A，S及及P(

46、)。概概率率分分布布P( )，S表表示示决决策策者者在在观观察察试试验验结结果果前前对对自自然然 发发生生可可能能的的估计。这一概率称为先验分布；估计。这一概率称为先验分布；2、一一个个可可能能的的试试验验集集合合E, e E，无无情情报报试试验验e0通通常常包包括括在在集集合合E之内；之内；3、一一个个试试验验结结果果集集合合Z, z Z，试试验验结结果果z取取决决于于试试验验z的的选选择择。以以z0表示的结果只能是无情报试验表示的结果只能是无情报试验e0的结果；的结果；4、概概率率分分布布P(z/e, ), z Z表表示示在在自自然然状状态态 的的条条件件下下，进进行行e试试验后发生验后发

47、生z结果的概率。这一概率分布称为似然分布；结果的概率。这一概率分布称为似然分布；5、一一个个可可能能的的后后果果集集合合C，c C以以及及定定义义在在后后果果集集合合C的的效效用用函数函数u(e, z, a, )。每每一一后后果果c = c(e, z, a, )取取决决于于e, z, a和和 。效效用用u (c) 形形成成一个复合函数一个复合函数u c (e, z, a, )，并可写成，并可写成u(e, z, a, )。402.4.3 有试验风险型决策模型分析步骤有试验风险型决策模型分析步骤从从前前面面分分析析和和讨讨论论的的结结果果，我我们们可可以以把把有有试试验验风风险险型型决决策策模模型

48、型的的分析步骤归纳如下：分析步骤归纳如下：1、分析和画出无试验、分析和画出无试验e0的决策树；的决策树；2、从从可可能能的的试试验验集集合合E中中选选择择某某一一试试验验ei，ei E，考考察察该该试试验验的的各各种种可可能能结结果果，分分别别计计算算在在每每一一试试验验结结果果发发生生条条件件下下的的各各自自然然状状态态发发生生的的概概率率，即即计计算算与与某某一一试试验验结结果果相相对对应应的的各各自自然然状状态态的的后后验概率。计算后验概率的步骤如下：验概率。计算后验概率的步骤如下：1）利利用用先先验验概概率率P( )和和似似然然分分布布P(z/e, )求求在在给给定定试试验验ei条条件

49、件下下每一试验结果发生的概率每一试验结果发生的概率其其中中，m为为自自然然状状态态 在在离离散散情情况况下下的的状状态态数数目目，当当自自然然状状态态是是连连续续情情况况下下，将将求求和和运运算算符符用用积积分分运运算算符符替替代代。n为为给给定定试试验验ei的的试试验结果个数。验结果个数。2）利利用用贝贝叶叶斯斯公公式式求求与与某某一一试试验验结结果果相相对对应应的的各各自自然然状状态态的的后后验概率验概率413、画出与试验、画出与试验ei的每一试验结果相对应决策树分枝，这些决策的每一试验结果相对应决策树分枝，这些决策树的分枝结构与无试验树的分枝结构与无试验e0的决策树一样，只要将无试验的决

50、策树一样，只要将无试验e 0的决的决策树中的自然状态概率用该试验结果的后验概率替代即可；策树中的自然状态概率用该试验结果的后验概率替代即可；4、将各试验结果的决策数分枝连接并计算有关参数等后形成、将各试验结果的决策数分枝连接并计算有关参数等后形成试验试验ei的决策树；的决策树；5、后验分析，即分析试验、后验分析，即分析试验ei的决策树有关信息，得出有关结论。的决策树有关信息，得出有关结论。主要有：主要有：1）某一试验结果发生时决策者应采取什么行为方案，其期望）某一试验结果发生时决策者应采取什么行为方案，其期望收益是多少？收益是多少？2）进行试验）进行试验ei的后，决策者的期望收益是多少？的后，

51、决策者的期望收益是多少？3）试验）试验ei的最大允许的费用是多少？即试验的最大允许的费用是多少？即试验eI所提供的情报价所提供的情报价值是多少？值是多少？4）进行试验）进行试验ei是否有利？是否有利？426、是否要进行另一个试验，如果要，重复步骤、是否要进行另一个试验，如果要，重复步骤25，否则转步，否则转步骤骤7；7、将各试验决策树（包括无试验决策树）的期望收益值和费用、将各试验决策树（包括无试验决策树）的期望收益值和费用等信息汇总后形成全体决策树，并根据全体决策树得出决策者等信息汇总后形成全体决策树，并根据全体决策树得出决策者应选择那一个试验最有利。应选择那一个试验最有利。2.4.4 实例

52、分析实例分析例例1 表表2.16 某邮电局建支局基本信息表某邮电局建支局基本信息表该邮电局在准备建支局之前，要市场业务情况进行一次预测。该邮电局在准备建支局之前，要市场业务情况进行一次预测。如果能准确地预测到如果能准确地预测到 1或或 2要发生，问这一预测可允许花费要发生，问这一预测可允许花费多少？如果预测的准确性只有多少？如果预测的准确性只有0.8时，这一预测又可允许花时，这一预测又可允许花费多少？费多少？43解：解：1）没有做预测时的决策树如图）没有做预测时的决策树如图2.7所示。从图所示。从图2.7可知，在可知，在没有做预测时，决策者应采取行为方案没有做预测时，决策者应采取行为方案a1，

53、其期望收益为，其期望收益为800元。元。图图2.7 没有做预测时的决策树没有做预测时的决策树2）当当能能准准确确预预测测时时的的决决策策树树如如图图2.8所所示示。从从图图2.8可可知知，如如果果预预测测结结果果为为较较大大业业务务潜潜力力z1，则则决决策策者者应应采采取取行行为为方方案案a1,其其收收益益为为5000元元；如如果果预预测测结结果果为为较较小小业业务务潜潜力力z2，则则决决策策者者应应采采取取行行为为方方案案a2，其其收收益益为为0元元，。因因此此，当当能能准准确确预预测测时时，决决策策者者的的期期望望收收益益为为2000元元。情情报报价价值值为为2000-800=1200元。

54、即当能准确预测时的允许费用为元。即当能准确预测时的允许费用为1200元。元。44图图2.8 能准确预测时的决策树能准确预测时的决策树453）如如果果预预测测准准确确性性只只有有0.8，则则显显然然情情报报价价值值降降低低。为为了了做做出出预预测准确性为测准确性为0.8时的决策树，需要先计算其后验概率。时的决策树，需要先计算其后验概率。 由已知条件可得先验分布由已知条件可得先验分布P( 1)=0.4，P( 2)=0.6和似然分布和似然分布 P(z1/ 1)=0.8， P(z2/ 1)=1- P(z1/ 1)=1-0.8=0.2 P(z2/ 2)=0.8， P(z1/ 2)=1- P(z2/ 2)

55、=1-0.8=0.2由全概率公式有由全概率公式有P(z1)= P(z1/ 1) P( 1)+ P(z1/ 2) P( 2) =0.8*0.4+0.2*0.6=0.44P(z2)= P(z2/ 1) P( 1)+ P(z2/ 2) P( 2) =0.2*0.4+0.8*0.6=0.56所以，可求得后验概率为所以，可求得后验概率为46图图2.9 预测准确为预测准确为0.8时的决策树时的决策树47从图从图2.9的决策树中可推得如下结论：的决策树中可推得如下结论：1）如如果果预预测测有有大大的的业业务务潜潜力力z1发发生生，则则决决策策者者要要采采取取行行为为方方案案a1，即即新新建建。这这样样，他他

56、可可得得到到的的期期望望收收益益为为3110元元。此此时时，若若市市场场真真的的出出现现大大的的业业务务潜潜力力 1，则则他他可可得得到到的的收收益益为为5000元元，但但如如果市场出现小的业务潜力果市场出现小的业务潜力 2，则他可得到的收益为，则他可得到的收益为-2000元元2）如如果果预预测测有有小小的的业业务务潜潜力力z2发发生生，则则决决策策者者要要采采取取行行为为方方案案a2，即即不不建建。这这样样，不不管管实实际际市市场场出出现现什什么么情情况况，他他可可得得到到的的收收益均为益均为0元。元。3）决策者的期望收益为）决策者的期望收益为1368.4元。情报价值为元。情报价值为1368

57、.4 800=568.4元元即当预测准确性只有即当预测准确性只有0.8时的允许费用为时的允许费用为568.4元。元。例例2 援援引引无无试试验验风风险险型型决决策策模模型型中中的的例例1，所所有有条条件件不不变变，但但做做抽抽样样20件件进进行行检检验验，结结果果发发现现其其中中2件件是是次次品品。试试修修订订先先验验概概率率，重新制定决策。重新制定决策。解：首先利用贝叶斯公式修订先验概率，即求后验概率如表解：首先利用贝叶斯公式修订先验概率，即求后验概率如表2.1748表2.17 后验概率表表表2.17中中的的条条件件概概率率P(x=2/20, i)是是次次品品率率为为 i和和抽抽样样20件件

58、样样品品条条件件下下，在在20件件样样品品中中有有2件件次次品品的的概概率率。假假设设抽抽样样过过程程是是一一个个贝贝努努里里过过程程，并并利利用用二二项项分分布布计计算算该该条条件件概概率率。二二项项分分布布的的计算公式为计算公式为：如，如， i =0.01时时49利用贝叶斯公式利用贝叶斯公式计算不同次品率的后验概率。如当计算不同次品率的后验概率。如当 i =0.01时时从从表表2.18可可知知，决决策策者者应应采采用用行行为为方方案案a2。这这一一结结论论与与原原先先根根据据先先验验概概率率计计算算所所做做的的决决策策是是不不一一样样的的。此此时时，可可节节省省的的费费用用为为341.5

59、-280.00=61.5元。元。50例例3 某某大大型型养养猪猪场场采采用用了了一一种种新新的的饲饲料料法法，每每月月需需要要增增加加开开支支4000元元，采采用用这这种种饲饲料料法法后后可可以以提提高高猪猪的的育育肥肥率率，平平均均每每月月每每头头猪猪的的重重量量可可以以多多增增长长10公公斤斤，标标准准差差为为3公公斤斤。经经过过抽抽样样，调调查查了了5头头猪猪，其其平平均均重重量量增增加加了了9公公斤斤，标标准准差差为为2.5公公斤斤。该场饲料猪的总数为该场饲料猪的总数为500头，毛猪每公斤价格为头，毛猪每公斤价格为1.0元，元，问问1）在在抽抽样样前前，养养猪猪场场决决策策者者是是否否

60、要要继继续续采采用用这这种种新新的的饲饲养养法法？2）根根据据抽抽样样后后的的资资料料，养养猪猪场场决决策策者者是是否否要要继继续续采采用用这这种新的饲养法？种新的饲养法？解解：假假定定新新的的饲饲养养法法每每月月增增加加的的收收益益为为y，每每月月每每头头猪猪增增加加的的重量为重量为x，则有，则有 y=-4000 + 500*(1*x)如果再假设每月每头猪增加的重量如果再假设每月每头猪增加的重量x服从正态分布，即服从正态分布，即x N ( x， x)， x=10公斤，公斤， x =3公斤公斤则新的饲养法每月增加的收益则新的饲养法每月增加的收益y也服从正态分布，也服从正态分布，即即y N (

61、y， y)，且，且 y = - 4000+500* x为为了了确确定定是是否否要要继继续续采采用用新新的的饲饲养养法法，我我们们引引入入每每头头猪猪每每月月临临界界期期望望重重量量增增加加量量 be，即即当当 y = 0时时，每每头头猪猪每每月月的的期期望望重重量量增增加加量量。此此时时采采用用和和不不采采用用新新的的饲饲养养法法，养养猪猪场场所所获获得得的的期望收益是一样的期望收益是一样的 。51当当 y = 0时，由时，由 y = - 4000+500* x可求得可求得 x =4000/500=8(公斤公斤/头头.月月)即即 be=8(公斤公斤/头头.月月)1) 在抽样之前，在抽样之前，

62、0 =10 be=8，继续采用这种新的饲养法。，继续采用这种新的饲养法。每月期望收益为每月期望收益为 y = -4000 +500*10=1000元元2) 在抽样之后，在假设总体服从正态分布条件下，抽样前均在抽样之后，在假设总体服从正态分布条件下，抽样前均值值 0与方差与方差 2 0、后验均值、后验均值 1与后验方差与后验方差 2 1、样本的均值、样本的均值 s与与方差方差 2 s、总体的均值、总体的均值 与方差与方差 2和样本数和样本数n有如下近似关系：有如下近似关系： 1=8.2439 be=8，所所以以，在在做做抽抽样样后后，仍仍要要采采用用这这种种新新的的饲饲养养法。此时，每月期望收益

63、为法。此时，每月期望收益为 1 = -4000 +500*8.2439=121.95元元522.5 2.5 价值与效用（价值与效用（偏爱的量化）偏爱的量化）2.5.1 价值与效用的概念价值与效用的概念1、集合、集合C中的偏爱结构中的偏爱结构设设某某一一决决策策问问题题的的所所有有后后果果集集合合为为C = ( c1, c2, . . . , cn )，决决策策者对后果集合者对后果集合C中的任何两个后果中的任何两个后果c1, c2 C，有三种可能：，有三种可能：1）喜爱）喜爱c1胜过胜过c2，记，记c1 c2；2）喜爱）喜爱c1无差别于无差别于c2，记，记c1 c2；3）喜爱）喜爱c2胜过胜过c

64、1，记，记c2 c1。在后果集合在后果集合C中定义这样一种后果比较称为中定义这样一种后果比较称为C的偏爱结构。的偏爱结构。53后果集合后果集合C的偏爱结构有如下关系：的偏爱结构有如下关系：1）相容条件）相容条件 对于后果集合对于后果集合C中的任何两个后果中的任何两个后果c1, c2 C，有有（1）c1 c2，c1 c2或或c2 c1，并总有一个是真的；，并总有一个是真的；（1）c1 c2当且仅当当且仅当c2 c1；2）传递性）传递性 （1）机遇）机遇 （2）简单机遇）简单机遇 （3) 传传递递性性 如如果果对对任任何何机机遇遇L1，L2和和L3具具有有下下列列关关系系，则则称机遇具有传递性。称

65、机遇具有传递性。如果如果L1 L2，L2 L3，则，则L1 L3如果如果L1 L2，L2 L3，则，则L1 L3544) 替代性替代性 在一个决策问题中，如果为了某种需要，如简化计在一个决策问题中，如果为了某种需要，如简化计算等，用另外的后果或机遇替代原有的后果或机遇，而这些另算等，用另外的后果或机遇替代原有的后果或机遇，而这些另外的后果或机遇在决策者看来与原来的后果或机遇无差别，则外的后果或机遇在决策者看来与原来的后果或机遇无差别，则他对原来的决策问题与替代后的决策问题也是无差别的。他对原来的决策问题与替代后的决策问题也是无差别的。2、确定性决策问题的价值函数、确定性决策问题的价值函数在在C

66、上上求求得得一一个个偏偏爱爱结结构构的的方方法法就就是是估估计计一一个个实实值值函函数数v，使使得得对于任何后果对于任何后果c1, c2 C，有，有1）c1 c2当且仅当当且仅当v(c1)v( c2)；2）c1 c2当且仅当当且仅当v(c1)=v( c2).3、非确定性决策问题的效用函数、非确定性决策问题的效用函数假假设设全全体体机机遇遇集集合合L= l1, l2, . . . , lm 的的所所有有后后果果都都在在指指定定集集合合C中中，则则称称这这些些机机遇遇为为C机机遇遇。C称称为为C机机遇遇的的后后果果集集合合。决决策策者者在在C机机遇遇集集合合中中，求求得得偏偏爱爱结结构构的的方方法

67、法是是估估计计一一个个定定义义在后果集合在后果集合C上的函数上的函数u，若对于任何两个机遇，若对于任何两个机遇l，lL55函数函数u满足满足则则称称函函数数u为为代代表表C机机遇遇中中的的偏偏爱爱结结构构的的效效用用函函数数。该该效效用用函函数数考考虑虑了了决决策策者者的的偏偏爱爱结结构构，决决策策者者可可通通过过调调整整各各后后果的概率来体现自己的偏爱。果的概率来体现自己的偏爱。562.5.2 货币后果的效用货币后果的效用1 实例实例图图2.14 某公司的风险决策模型某公司的风险决策模型 图图2.15 固定当量替代机遇固定当量替代机遇2、固定当量法、固定当量法1）固固定定当当量量 某某一一机

68、机遇遇L的的固固定定当当量量值值等等于于与与该该机机遇遇无无差差别别时的相当纯收入时的相当纯收入,记记CE(L)。2）固固定定当当量量法法将将某某一一机机遇遇用用一一固固定定当当量量值值或或用用另另一一当当量量相相等（或无差别）的机遇替代等（或无差别）的机遇替代57图图2.16 机遇替代机遇替代图图2.17 某公司的复杂投资决策模型某公司的复杂投资决策模型58图图2.18 某公司投资决策问题的固定当量决策模型某公司投资决策问题的固定当量决策模型3、固定当量的估计、固定当量的估计1）出售价）出售价 2）保保险险费费 机机遇遇的的一一些些后后果果是是巨巨大大的的损损失失，这这时时经经常常采采用用保

69、保险费来估计这些后果的固定当量。险费来估计这些后果的固定当量。59如有一投资者，他有机会投资购买一块地皮。地皮的价格为如有一投资者，他有机会投资购买一块地皮。地皮的价格为50000元，投资者估计在元，投资者估计在6个月以后出售该地皮，可卖个月以后出售该地皮，可卖57000元。元。但该地皮在旱季中有可能发生火灾，火灾后的地皮仅值但该地皮在旱季中有可能发生火灾，火灾后的地皮仅值12000元，发生火灾的概率为元，发生火灾的概率为2%。这一机遇如图。这一机遇如图2.19上图所示上图所示图图2.19 购买地皮机遇及其替代机遇购买地皮机遇及其替代机遇对于这一机遇，决策者为了减少火灾的风险损失，向保险公司对

70、于这一机遇，决策者为了减少火灾的风险损失，向保险公司投保。假设他以投保。假设他以35000元投保火险，保险费为元投保火险，保险费为1600。这时，替。这时，替代机遇如图代机遇如图2.19下图所示。其机遇的当量值为下图所示。其机遇的当量值为5200元。元。60机遇当量法机遇当量法1）固定当量法优缺点）固定当量法优缺点优点：不必在后果集合优点：不必在后果集合C中定义效用函数中定义效用函数缺点：难以估算缺点：难以估算2个以上后果复杂机遇的固定当量值。个以上后果复杂机遇的固定当量值。2）机机遇遇当当量量法法 用用一一简简单单机机遇遇去去替替代代风风险险决决策策模模型型中中的的每每一一个个后果，而不是将

71、机遇用后果来替代。后果，而不是将机遇用后果来替代。3）例）例令61则只有两个后果的风险决策问题只有两个后果的风险决策问题62使使30000元后果发生的概率为元后果发生的概率为0.32*1+0.44*0.75+0.24*0=0.65而使而使-10000后果发生的概率为后果发生的概率为0.32*0+0.44*1/4+0.24*1=0.35于是，可把决策模型进一步年简化为于是，可把决策模型进一步年简化为对对上上图图的的决决策策模模型型按按期期望望收收益益最最大大准准则则，由由于于介介入入冒冒险险的的期期望望收收益益为为16000元元，而而不不介介入入冒冒险险的的期期望望收收益益为为10000元元，所

72、以，决策者应选择介入冒险的行为方案。所以，决策者应选择介入冒险的行为方案。634）机遇当量法的基本步骤）机遇当量法的基本步骤（1）从风险决策模型中选择收益最大和收益最小的两个后果）从风险决策模型中选择收益最大和收益最小的两个后果作为简单机遇的两个后果；作为简单机遇的两个后果；（2）对风险决策模型中的每一个后果，估算选定简单机遇其）对风险决策模型中的每一个后果，估算选定简单机遇其中一个后果发生的概率中一个后果发生的概率。（3）将原风险决策模型中的每一后果用估算的相当简单机遇）将原风险决策模型中的每一后果用估算的相当简单机遇替代，得到只有两个后果的决策模型；替代，得到只有两个后果的决策模型；（4）

73、在只有两个后果的决策模型中，分别计算两个后果发生）在只有两个后果的决策模型中，分别计算两个后果发生的概率，得到进一步简化的决策模型；的概率，得到进一步简化的决策模型；（5）对简化的决策模型，利用期望收益最大准则做出决策。）对简化的决策模型，利用期望收益最大准则做出决策。5、几个效用术语、几个效用术语1）后后果果效效用用 对对某某一一非非确确定定型型决决策策模模型型，若若规规定定一一个个简简单单机机遇遇的的两两个个后后果果x*和和x*，在在上上例例中中，x*= - 10000，x*= 30000，则则该该决决策策模模型型中中的的每每一一个个后后果果的的效效用用等等于于该该简简单单机机遇遇中中后后

74、果果x*发生的概率。在上例中，各后果的效用分别为：发生的概率。在上例中，各后果的效用分别为：u(4000)=0.5, u(14000)=0.75, u(-10000)=0, u(30000)=1642) 标准机遇标准机遇 具有后果具有后果x*和和x*的机遇称为标准机遇。的机遇称为标准机遇。3）当量机遇）当量机遇 某一后果的当量机遇是与该后果相当的标准机遇某一后果的当量机遇是与该后果相当的标准机遇4）效用函数）效用函数 描述风险决策模型的各个后果与其后果效用的关描述风险决策模型的各个后果与其后果效用的关系函数。系函数。656、冒险厌恶、冒险中立和冒险倾向者的效用函数、冒险厌恶、冒险中立和冒险倾向

75、者的效用函数效效用用函函数数的的曲曲线线形形状状反反映映了了决决策策者者对对风风险险的的态态度度。效效用用函函数数曲曲线线的的横横坐坐标标是是后后果果值值，纵纵坐坐标标是是后后果果效效用用。对对于于某某一一特特定定的后果值区间（的后果值区间（x1, x2）,有有1）决决策策者者在在后后果果值值区区间间（x1, x2）是是冒冒险险中中立立者者，当当且且仅仅当当其其效用函数在区间（效用函数在区间（x1, x2）是线性的；）是线性的；2）决决策策者者在在后后果果值值区区间间（x1, x2）是是冒冒险险厌厌恶恶者者，当当且且仅仅当当其其效用函数在区间（效用函数在区间（x1, x2）是向上凸的；）是向上凸的；3）决决策策者者在在后后果果值值区区间间（x1, x2）是是冒冒险险倾倾向向者者，当当且且仅仅当当其其效用函数在区间（效用函数在区间（x1, x2）是向下凸的；）是向下凸的；66