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1、考点突破考点突破夯基释疑夯基释疑 考点一考点一 考点三考点三 考点二考点二 例例 1训练训练1 例例 2训练训练2 例例 3训练训练3第第3 3讲充分条件、必要条件与命题讲充分条件、必要条件与命题的四种形式的四种形式概要概要课堂小结课堂小结判断正误判断正误(在括号内打在括号内打“”“”或或“”“”)(1)“x22x80”是命题是命题( )(2)一个命题非真即假一个命题非真即假 ( )(3)命题命题“三角形的内角和是三角形的内角和是180”的否命题是的否命题是“三角形的内三角形的内角和不是角和不是180”( )(4)“a2”是是“(a1)(a2)0”的必要不充分条件的必要不充分条件( )(5)给
2、定两个命题给定两个命题p，q.若若p是是q的充分不必要条件，则的充分不必要条件，则p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件( )夯基释疑夯基释疑考点突破考点突破考点一考点一四种命题及其相互关系四种命题及其相互关系解析解析(1)“若若a2b20，则a0且且b0”的逆否命的逆否命题是是“若若a0或或b0，则a2b20”，故故选D.【例例1】(1)(2015威威海海模模拟拟)命命题题“若若a2b20，则则a0且且b0”的逆否命题是的逆否命题是()A若若a2b20，则，则a0且且b0B若若a2b20，则，则a0或或b0C若若a0且且b0，则，则a2b20D若若a0或或b0，则，则a2b20原命原命题“
3、若若p，则则q”的逆的逆否命否命题为题为“若若p，则则q”考点突破考点突破原命原命题为真，故其逆否命真，故其逆否命题为真；真；再再证其逆命其逆命题为假；假；取取z11，z2i，满足足|z1|z2|，但是，但是z1，z2不是共不是共轭复数，复数，其逆命其逆命题为假，故其否命假，故其否命题也也为假故假故选B.答案答案(1)D(2)B考点一考点一四种命题及其相互关系四种命题及其相互关系(2)先先证原命原命题为真：当真：当z1，z2互互为共共轭复数复数时，设z1abi(a，bR)，则z2abi，原命原命题题与与逆否命逆否命题题同真同假，同真同假，逆命逆命题题与与否命否命题题同同真同假真同假(2)(20
4、14陕西西卷卷)原原命命题为“若若z1，z2互互为共共轭复复数数，则|z1|z2|”，关关于于其其逆逆命命题，否否命命题，逆逆否否命命题真真假假性性的的判判断断依依次次如如下下，正确的是正确的是()A真，假，真真，假，真 B假，假，真假，假，真C真，真，假真，真，假 D假，假，假假，假，假考点突破考点突破规律方法规律方法(1)熟悉四种命熟悉四种命题的概念是正确的概念是正确书写或判断四种命写或判断四种命题真假的关真假的关键(2)根据根据“原命原命题与逆否命与逆否命题同真同假，逆命同真同假，逆命题与否命与否命题同真同真同假同假”这一性一性质，当一个命，当一个命题直接判断不易直接判断不易进行行时，可
5、以，可以转化化为判断其等价命判断其等价命题的真假的真假(3)判断一个命判断一个命题为假命假命题可可举反例反例考点一考点一四种命题及其相互关系四种命题及其相互关系考点突破考点突破解析解析由由f(x)=exmx在在(0，)上是增函数，上是增函数，则f(x)=exm0恒成立恒成立，m1命命题“若函数若函数f(x)=exmx在在(0，)上是增函数，上是增函数，则m1”是是真命真命题，所以其逆否命所以其逆否命题“若若m1，则函数函数f(x)=exmx在在(0，)上不上不是增函数是增函数”是真命是真命题答案答案D【训练【训练1】已知命题】已知命题“若函数若函数f(x)=exmx在在(0，)上是增函数，上是
6、增函数，则则m1”，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是()A否命题否命题“若函数若函数f(x)=exmx在在(0，)上是减函数，则上是减函数，则m1”，是真命题，是真命题 B逆命题逆命题“若若m1，则函数，则函数f(x)=exmx在在(0，)上是增函数上是增函数”，是假命题，是假命题 C逆否命题逆否命题“若若m1，则函数，则函数f(x)=exmx在在(0，)上是减函上是减函数数”，是真命题，是真命题 D逆否命题逆否命题“若若m1，则函数，则函数f(x)=exmx在在(0，)上不是增上不是增函数函数”，是真命题，是真命题考点一考点一四种命题及其相互关系四种命题及其相互关系考点突破考点突破考点
7、二考点二充分、必要条件的判定与探求充分、必要条件的判定与探求【例例2】 (1)(2014北北京京卷卷)设an是是公公比比为q的的等等比比数数列列，则“q1”是是“an为递增数列增数列”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(2)ax22x10至少有一个至少有一个负实根的充要条件是根的充要条件是()A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或或a0解析解析(1)若若q1，则当当a11时，anqn1，an为递减数列，减数列，若若an为递增数列，增数列，考点突破考点突破【例【例2】 (2)ax22x10至少
8、有一个至少有一个负实根的充要条件是根的充要条件是()A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或或a0综上所述，上所述，a1.(2)法一法一当当a0时，原方程为一元一次方程时，原方程为一元一次方程2x10，有一个负实根有一个负实根有实根的充要条件是有实根的充要条件是44a0，即，即a1.设此时方程的两根分别为设此时方程的两根分别为x1，x2，当只有一个负实根时，当只有一个负实根时，当有两个负实根时，当有两个负实根时，当当a0时，原方程为一元二次方程，时，原方程为一元二次方程，考点二考点二充分、必要条件的判定与探求充分、必要条件的判定与探求考点突破考点突破【例【例2】 (2)ax22x10至少有一个至少
9、有一个负实根的充要条件是根的充要条件是()A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或或a0法二法二 (排除法排除法)当当a0时，原方程有一个负实根，时，原方程有一个负实根，可以排除可以排除A，D；当当a1时，原方程有两个相等的负实根，时，原方程有两个相等的负实根，可以排除可以排除B答案答案(1)D(2)C考点二考点二充分、必要条件的判定与探求充分、必要条件的判定与探求考点突破考点突破规律方法规律方法判断判断p是是q的什么条件，需要从两方面分析：的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件一是由条件p能否推得条件能否推得条件q；二是由条件二是由条件q能否推得条件能否推得条件p.对于于带有否定性的命有否定性
10、的命题或比或比较难判断的命判断的命题，除借助集合思想把抽象、复，除借助集合思想把抽象、复杂问题形形象化、直象化、直观化外，化外，还可利用原命可利用原命题和逆否命和逆否命题、逆命、逆命题和否命和否命题的等价性，的等价性，转化化为判断它的等价命判断它的等价命题考点二考点二充分、必要条件的判定与探求充分、必要条件的判定与探求考点突破考点突破考点二考点二充分、必要条件的判定与探求充分、必要条件的判定与探求解析解析(1)由由Venn易知充分性成立易知充分性成立反之，反之，AB 时，由由Venn图(如如图)可知，可知，存在存在AC，同，同时满足足AC，B UC.故故“ 存在集合存在集合C使得使得AC，B
11、UC ”是是“AB ”的充要条件的充要条件【训练2】(1)(2014湖湖北北卷卷)设U为全全集集A，B是是集集合合，则“存存在在集合集合C使得使得AC，B UC”是是“AB ”的的()A充分不必要的条件充分不必要的条件 B必要不充分的条件必要不充分的条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要的条件既不充分也不必要的条件(2)命命题“x1，2，x2a0”为真真命命题的的一一个个充充分分不不必必要要条条件件是是()Aa4 Ba4 Ca5 Da5考点突破考点突破考点二考点二充分、必要条件的判定与探求充分、必要条件的判定与探求(2)命命题“x1，2，x2a0”为真命真命题的充要条件是的充要条件是a4，
12、故其充分不必要条件是故其充分不必要条件是集合集合4，)的真子集，的真子集，正确正确选项为C.答案答案(1)C(2)C【训练2】(1)(2014湖湖北北卷卷)设U为全全集集A，B是是集集合合，则“存存在在集合集合C使得使得AC，B UC”是是“AB ”的的()A充分不必要的条件充分不必要的条件 B必要不充分的条件必要不充分的条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要的条件既不充分也不必要的条件(2)命命题“x1，2，x2a0”为真真命命题的的一一个个充充分分不不必必要要条条件件是是()Aa4 Ba4 Ca5 Da5考点突破考点突破考点三根据充分、必要条件求参数的范围考点三根据充分、必要条件求参数
13、的范围解析解析由由x22x30，得，得x3或或x1，由由q的一个充分不必要条件是的一个充分不必要条件是p，可知可知p是是q的充分不必要条件，的充分不必要条件，等价于等价于q是是p的充分不必要条件的充分不必要条件故故a1.【例【例3】 (1)已知命已知命题p：x22x30；命；命题q：xa，且，且q的一个充分不必要条件是的一个充分不必要条件是p，则a的取的取值范范围是是() A1，) B(，1 C1，) D(，3考点突破考点突破考点三根据充分、必要条件求参数的范围考点三根据充分、必要条件求参数的范围【例【例3】 (2)若若xm1是是x22x30的必要不充分的必要不充分条件，条件，则实数数m的取的
14、取值范范围是是_又又x|x22x30x|x3，(2)由已知易得由已知易得x|x22x30 x|xm1，0m2.答案答案(1)A(2)0，2考点突破考点突破规律方法规律方法解决此解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化化为集合之集合之间的关系，然后根据集合之的关系，然后根据集合之间的关系列出的关系列出关于参数的不等式关于参数的不等式( (组) )求解求解在在求解参数的取求解参数的取值范范围时，一定要注意区一定要注意区间端点端点值的的检验，尤其是利用两个集合之，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取的关系求解参数的取值范范围时，不等式是否能，不等式
15、是否能够取等取等号决定端点号决定端点值的取舍，的取舍，处理不当容易出理不当容易出现漏解或增解的漏解或增解的现象象考点三根据充分、必要条件求参数的范围考点三根据充分、必要条件求参数的范围考点突破考点突破考点三根据充分、必要条件求参数的范围考点三根据充分、必要条件求参数的范围有且只有一个零点的充要条件有且只有一个零点的充要条件为a0或或a1.由由选项可知，可知，使使“a0或或a1”成立的充分条件成立的充分条件为选项D.考点突破考点突破(2)p是是q的必要不充分条件，的必要不充分条件，q：Bx|x2(2a1)xa(a1)0|x|axa1，则则AB.考点三根据充分、必要条件求参数的范围考点三根据充分、
16、必要条件求参数的范围答案答案(1)D(2)A1写出一个命写出一个命题的逆命的逆命题、否命、否命题及逆否命及逆否命题的关的关键是分清是分清原命原命题的条件和的条件和结论，然后按定，然后按定义来写；在判断原命来写；在判断原命题及其及其逆命逆命题、否命、否命题以及逆否命以及逆否命题的真假的真假时，要借助原命，要借助原命题与其与其逆否命逆否命题同真或同假，逆命同真或同假，逆命题与否命与否命题同真或同假来判定同真或同假来判定2命命题的充要关系的判断方法的充要关系的判断方法(1)定定义法：直接判断若法：直接判断若p则q、若、若q则p的真假的真假(2)等价法：利用等价法：利用AB与与BA，BA与与AB，AB
17、与与BA的等价关系，的等价关系，对于条件或于条件或结论是否定形式的命是否定形式的命题，一，一般运用等价法般运用等价法(3)利用集合利用集合间的包含关系判断：若的包含关系判断：若AB，则“xA”是是“xB”的充分条件或的充分条件或“xB”是是“xA”的必要条件；若的必要条件；若AB，则“xA”是是“xB”的充要条件的充要条件思想方法思想方法课堂小结课堂小结对于命于命题正正误的判断是高考的的判断是高考的热点之一，理点之一，理应引起大家的关引起大家的关注，命注，命题正正误的判断可涉及各章的判断可涉及各章节的内容，覆盖面的内容，覆盖面宽，也是，也是学生的易失分点命学生的易失分点命题正正误的判断的原的判断的原则是正确的命是正确的命题要有要有依据或者依据或者给以以论证；不一定正确的命；不一定正确的命题要要举出反例，出反例，绝对不不要主要主观臆断，臆断，这也是最基本的数学也是最基本的数学逻辑思思维方式方式易错防范易错防范课堂小结课堂小结
