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1、全等三角形第一章复习课复习课全等概念：全等概念：能够完全重合的两个能够完全重合的两个 图形叫做全等形图形叫做全等形全等三角形概念：全等三角形概念：能够完全重合的两个三能够完全重合的两个三 角形叫做全等三角形角形叫做全等三角形概念回顾概念回顾2、一个三角形经过平移、翻折、旋转，前后的图形全等。常见、一个三角形经过平移、翻折、旋转，前后的图形全等。常见 的图形有：的图形有：AFEDCBABCDEABCD平移平移旋旋转转翻折翻折3.注意：两个三角形全等在表注意：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。在对应的位置上。ACBFED能否记作能否记作ABC D
2、EF?应该记作应该记作ABC DFE原因:A与D、B与F、C与E对应。如图：如图： ABCDEF3.全等三角形的性质：全等三角形的性质： 全等三角形的全等三角形的对应边相等，对应边相等，对应角相等对应角相等A B=D E，A C=D F，BC= E FA=D，B=E，C=F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）全等三角形的概念及其性质全等三角形的定义：全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ，重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。全等三角形性质：全等三角形性质：（1） 对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等注意：“全等
3、”的记法“”，全等变换：平移、旋转、翻转。（1）将）将ABC沿直沿直线线BC平移，得到平移，得到DEF，说出图中线段、，说出图中线段、角的关系并说明理由。角的关系并说明理由。ABCDEOAFEDCB （2）ABDACE，若，若B25，BD6，AD4，你能，你能得出得出ACE中哪些角的大小，哪中哪些角的大小，哪些边的长度吗？些边的长度吗？3、全等三角形性质的运用三角形全等的判定知识点三角形全等的判定知识点三角形全等的证题思路：三角形全等的证题思路：归纳：两个三角形全等，通常需要归纳：两个三角形全等，通常需要3个条件，个条件，其中至少要有其中至少要有1组组对应相等。对应相等。边边有公共边的，公共边
4、是对应边有公共边的，公共边是对应边. .有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角. .有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角. .一对最长的边是对应边，一对最长的边是对应边， 一对最短的边是对应边一对最短的边是对应边. .一对最大的角是对应角，一对最大的角是对应角， 一对最小的角是对应角一对最小的角是对应角. .在找全等三角形的对应元素时一般有什在找全等三角形的对应元素时一般有什么么规律规律？3、如图、如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求求DE的长的长解：解：ABD EBC AB=EB、BD=BC BD=DE+EB DE=BD-EB =BC-AB =5-
5、3=2cm练习练习1：如图，：如图，AB=AD,CB=CD. 求证求证: AC 平分平分 BADADCB证明：在证明：在ABC和和ADC中中 AC=AC AB=AD CB=CD ABC ADC （SSS） BAC= DAC AC平分平分 BAD2、如图，、如图，D在在AB上，上，E在在AC上，上，AB=AC , B= C, 试问试问AD=AE吗？为什么？吗？为什么？EDCBA解解： AD=AE理由：理由： 在在ACD和和ABE中中 B= C AB=AC A= A ACD ABE （ASA） AD=AE3、如图，、如图，OB AB,OC AC,垂足为垂足为B,C,OB=OCAO平分平分 BAC吗
6、？为什么？吗？为什么？OCBA答：答： AO平分平分 BAC理由：理由： OB AB,OC AC B= C=90 在在RtABO和和RtACO中中 OB=OC AO=AO RtABO RtACO （HL） BAO= CAO AO平分平分 BAC 4、如图，、如图，AC和和BD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：求证：DC AB证明：在证明：在ABO和和CDO中中 OA=OC AOB= COD OB=OD ABO CDO （SAS） A= C DC ABAODBC练习练习5： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片
7、到商店去，就两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？那块去合适？为什么？BAFEDCBA6、如图，已知、如图，已知AC EF,DE BA,若使若使ABC EDF,还需要补还需要补充的条件可以是充的条件可以是 或或或或或或AB=EDAC=EFBC=DFDC=BF7：已知：已知 AC=DB, 1= 2. 求证求证: A= D21DCBA证明：在ABC和DCB中 AC=DB 1= 2 BC=CB ABCDCB （SAS） A= D 8、如图，已知，如图，已知，AB DE，AB=DE，
8、AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。给予证明。FEDCBAABF DECCBF FECABC DEF答：答：9、如图，已知、如图，已知E在在AB上，上， 1= 2， 3= 4，那么，那么AC等于等于AD吗？为什么？吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1= 2 3= 4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1= 2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD10、已知，、已知，ABC和和ECD都是等边三角形，且点都是等边三角
9、形，且点B，C，D在一在一条直线上求证：条直线上求证：BE=AD EDCAB变式：变式：以上条件不变，将以上条件不变，将ABC绕点绕点C旋转一定角度旋转一定角度（大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十度），以上的结论还成立吗？以上的结论还成立吗？证明证明： ABC和和ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA= DCE=60 BCA+ ACE= DCE+ ACE即即 BCE= DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE= DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD分析：分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长由于两个三角形完全重合，故面积
10、、周长相等。至于相等。至于D，因为，因为AD和和BC是对应边，因此是对应边，因此ADBC。C符合题意。符合题意。说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角错对应角。例题精析：例题精析：连接例题例例2如图如图2，AECF，AD BC，ADCB，求证：求证：ADFCBE分析：分析：已知已知ABCA1B1C1，相当于已知，相当于已知它们的对应边相等它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系选取其中一部分相等关系
11、.例例3已知：如图已知：如图3，ABCA1B1C1，AD、A1D1分别是分别是ABC和和A1B1C1的高的高.求证：求证：AD=A1D1图图3例例4：求证：有一条直角边和斜边上的高：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。对应相等的两个直角三角形全等。分析：分析：首先要分清首先要分清题设题设和和结论结论，然后按要求，然后按要求画出图形画出图形，根据题意写出根据题意写出已知求证已知求证后，再写出证明过程。后，再写出证明过程。说明：说明：文字证明题文字证明题的的书写格式要标准书写格式要标准。例例5、如图、如图6，已知：，已知：A90，AB=BD，ED BC于于D.求证：求证：A
12、EED提示：提示：找两个全等三角形，需连结找两个全等三角形，需连结BE.图图6例6、如图：AB=AC，BD=CD，若B=28则C= ；如图：将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处， 已知1+2=100，则A= 度；1.如图如图1：ABF CDE，B=30，BAE= DCF=20.求求EFC的的度数度数.练习题：练习题：2、如图、如图2，已知：，已知：AD平分平分BAC，AB=AC，连接，连接BD，CD，并延长相，并延长相交交AC、AB于于F、E点则图形中有点则图形中有（）对全等三角形）对全等三角形.A、2B、3C4D、5C图图1图图2（800）3、如图、如图3，已知：，已知：ABC中，中，DF
13、=FE，BD=CE，AF BC于于F，则此图中全等三角形共有（，则此图中全等三角形共有（）A、5对对B、4对对C、3对对D2对对4、如图、如图4，已知：在，已知：在ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，AD=BD，DE=DC，延长，延长BE交交AC于于F，求证：求证：BF是是ABC中边上的高中边上的高.提示：提示：关键证明关键证明ADCBFCB5、如图、如图5，已知：，已知：AB=CD，AD=CB，O为为AC任一点，过任一点，过O作直线作直线分别交分别交AB、CD的延长线于的延长线于F、E，求，求证：证：E= F.提示：提示：由条件易证由条件易证ABCCDA从而得知从而得知BACDCA，即：，即：AB CD.
