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1、1 1、在波平如静的湖面上、在波平如静的湖面上, ,有一朵美丽的红莲有一朵美丽的红莲 , ,它高出水它高出水面面1 1米米 , ,一阵大风吹过一阵大风吹过, ,红莲被吹至一边红莲被吹至一边, ,花朵齐及水面花朵齐及水面, ,如果知道红莲移动的水平距离为如果知道红莲移动的水平距离为3 3米米 , ,问这里水深多少问这里水深多少? ?创设情境创设情境 引入新课（引入新课（2 2分钟）分钟）勾勾股股定定理理（图中每个小方格是1个单位面积）1.A中含有_个小方格，即A的面积是个单位面积B的面积是个单位面积C的面积是个单位面积1、探究一：你能发现图1中正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗？探索勾股
2、定理（探索勾股定理（1010分钟）分钟）ABC图1结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是:S SA A+S+SB B=S=SC C勾勾股股定定理理ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1分割成若干个直角边为整分割成若干个直角边为整数的三角形数的三角形（单位面积）（单位面积）勾勾股股定定理理ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-2勾勾股股定定理理探究二：S SA A+S+SB B=S=SC C在图2中还成立吗？结论：仍然成立。A的面积是个单位面积B的面积是个单位面积C的面积是个单位面积 你
3、是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流ABC图2（图中每个小方格是1个单位面积）勾勾股股定定理理 试一试试一试在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、 12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立 画直角三角形画直角三角形5cm12cm勾勾股股定定理理a2+b2=c2勾股定理勾股定理勾股定理：勾股定理：直角直角三角形两三角形两直角边直角边的平方和等于的平方和等于斜边斜边的平方的平方. 注：注：（1）勾勾股股定定理理揭揭示示了了直直角角三三角角形形三边之间的关系三边之间的关系.（2）在直角三角形中，任意已知）在直角三角形中，任意已知其中的两边
4、，就可以计算出第三边其中的两边，就可以计算出第三边的长。的长。对对于于任任意意的的直直角角三三角角形形，如如果果它它的的两两条条直直角角边边分分别别为为a、b，斜斜边边为为c，那那么么一定有：一定有：acbABC勾勾股股定定理理cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为三角形的两条直角边分别为a，b斜边斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？的正形？4、你能否就你拼出的
5、图说明、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？勾勾股股定定理理教师示范拼图教师示范拼图勾勾股股定定理理abccba黄实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实b a MNP剪、拼过程展示：展示拼图展示拼图勾勾股股定定理理 c2=b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c2 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图。证明证明1：勾勾股股定定理理cba（2 2）集思广益，归纳提升）集思广益，归纳提升. . 勾勾股股定定理理证法三：如图证法三：如图大正方形去掉四个
6、三角大正方形去掉四个三角形后剩余部分面积相等形后剩余部分面积相等 证法四：如图证法四：如图 1 1、在波平如静的湖面上、在波平如静的湖面上, ,有一朵美丽的红莲有一朵美丽的红莲 , ,它高出水面它高出水面1 1米米 , ,一阵大风吹过一阵大风吹过, ,红莲被吹至一边红莲被吹至一边, ,花朵齐及水面花朵齐及水面, ,如如果知道红莲移动的水平距离为果知道红莲移动的水平距离为3 3米米 , ,问这里水深多少问这里水深多少? ?四、例题讲解（四、例题讲解（8 8分钟）分钟）勾勾股股定定理理例题例题2如图：为求位于湖两岸如图：为求位于湖两岸A，B两点的距离，两点的距离，一个观测者在点一个观测者在点C处设
7、桩，使三角形处设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形，通过测量得到恰好为直角三角形，通过测量得到AC长为长为160米，米，BC长为长为128米，问从米，问从A点穿过湖到点穿过湖到点点B的距离为多少米？的距离为多少米？勾勾股股定定理理练习1：求出下列直角三角形中未知边的长度.解：（1）在RtABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2X2=36+64x2=100x2=62+82x0y2+52=132y2=132-52y2=144y=12（2）在RtABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2y0A68xCB5y13CABX=10五、作业练习（五、作业练习（1010分钟）分钟）方法总结：利用勾股
8、定理建立方程.勾勾股股定定理理例题例题2如图：为求位于湖两岸如图：为求位于湖两岸A，B两点的距离，两点的距离，一个观测者在点一个观测者在点C处设桩，使三角形处设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形，通过测量得到恰好为直角三角形，通过测量得到AC长为长为160米，米，BC长为长为128米，问从米，问从A点穿过湖到点穿过湖到点点B的距离为多少米？的距离为多少米？勾勾股股定定理理课内探究课内探究 1、本节学习知识：利用网格图探索勾股定理，、本节学习知识：利用网格图探索勾股定理，拼图法证明勾股定理，应用勾股定理解决数学问拼图法证明勾股定理，应用勾股定理解决数学问题和实际问题，题和实际问题，2、探索中，割
9、补法、探索中，割补法 计算面积计算面积;用拼图面积法证用拼图面积法证明明。勾股定理。勾股定理。3、数学思想：数形结合，数学建模思想、数学思想：数形结合，数学建模思想.勾勾股股定定理理GOUGUDINGLI小结反思（小结反思（2分钟）分钟）C六、布置作业六、布置作业 巩固新知巩固新知1、教科书P53 练习1、2 习题1、22、如上图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，求正方形A、B、C、D的面积和。勾勾股股定定理理3、补充作业、思考其他两种证明勾股定理的方法：完成证明过程。板书设计板书设计14.114.1勾股定理勾股定理勾股定理：勾股定理：直角三角形两条直角边直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的平方和等于斜边的平方C CA AB Babc字母表达式字母表达式例例1：解：解： （略）（略）勾勾股股定定理理
