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1、一、函数的概念一、函数的概念: :f(xf(x) )，即，即y y 函数值函数值，函数值的集合函数值的集合 函数的函数的值域值域。在某一个变化过程中有在某一个变化过程中有两个两个变量变量x x和和y y，设变量，设变量x x的取的取值范围为数集值范围为数集D D，如果对于如果对于集合集合D D中中的的任意一个数任意一个数x x ，按照某个对应法则按照某个对应法则f f，y y中都有中都有唯一唯一确定的值确定的值f(xf(x) )和和它对应，把它对应，把y y叫做叫做x x的函数，记作的函数，记作y=y=f(xf(x) )X 自变量自变量, x的取值范围数集的取值范围数集D 函数的函数的定义域定
2、义域；二、函数的三要素二、函数的三要素: :(1)(1)函数的三要素为：函数的三要素为：定义域，值域，对应关系定义域，值域，对应关系. .符号表示为：符号表示为： f:Af:AB,AB,A为为定义域定义域，B B为为值域值域，f f为为对应关系对应关系. .(2)(2)函数函数y=y=f(xf(x) )的内涵：的内涵：当自变量为当自变量为x x时，经过时，经过f f的作用对应的作用对应的函数值的函数值f(xf(x) )为即为即y.y.函数就象一个加工厂函数就象一个加工厂四、两四、两个个函数相等函数相等当两个函数的定义域和对应法则一旦确定，函数的值域也就随当两个函数的定义域和对应法则一旦确定，函
3、数的值域也就随之确定了。当之确定了。当定义域和对应法则定义域和对应法则两要素两要素完全一致完全一致我们就称我们就称这这两个函数相等两个函数相等。只要有一个要素不同，就称是只要有一个要素不同，就称是两个不同的函数。两个不同的函数。五、函数的表示法：图像法、解析法、列表法五、函数的表示法：图像法、解析法、列表法六、函数图像做法：六、函数图像做法：确定定义域、列表、描点、连线，作图确定定义域、列表、描点、连线，作图0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间D内内在区间在区间D内内图象图象 y=f(x) y=f(x)图象特图象特征征从左至右，图象上升从左至右，图
4、象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而的增大而增大增大当当x1x2时时,f(x1) f(x2) 升华升华升华升华定义定义定义定义归纳：归纳： 1) 1) 所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。 2) 2) 函数可能在整个定义域内没有单调性函数可能在整个定义域内没有单调性, , 而只在其子区间内有单调性。而只在其子区间内有单调性。 3 3）不能在一点处说函数的单调性，只能说在某个区间）不能在一点处说函数的单调性，只能说在某个区间 说函数的单调性。说函数的单调性。 4）多个单调增（减）区间用逗号分隔，而不用）多个
5、单调增（减）区间用逗号分隔，而不用“”。 动动动动 脑脑脑脑 思思思思 考考考考 探探探探 索索索索 新新新新 知知知知yoxoyxyox在在(-,+)是是减函数减函数在在(-,0)和和(0,+)是减函数是减函数在在 增函数增函数在在 减函数减函数yoxyoxyox在在(-,+)是是增函数增函数在在(-,0)和和(0,+)是增函数是增函数在在 增函数增函数在在 减函数减函数.一般地，设点一般地，设点P(a,b)为平面上的任意一点，则为平面上的任意一点，则（1）点）点P(a,b)关于关于x轴轴的对称点的坐标为的对称点的坐标为(a,- -b)；（2）点）点P(a,b)关于关于y轴轴的对称点的坐标为
6、的对称点的坐标为(- -a,b)；（3）点）点P(a,b)关于关于原点原点O 的对称点的坐标为的对称点的坐标为(- -a,- -b). 动动动动 脑脑脑脑 思思思思 考考考考 探探探探 索索索索 新新新新 知知知知点的点的对称称.函数函数函数函数y y= =f f ( (x x) ) 不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数如果一个函数是奇函数或偶函数，如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就称此函数具有奇偶性那么，就称此函数具有奇偶性 对任意的对任意的对任意的对任意的x x D D，都有，都有，都有，都有 x x D D f (x)=f (x) 图像关于像关于y轴对
7、称称称函数称函数为偶函数偶函数 f (- -x)=- -f (x) 图像关于像关于原点原点对称称称函数称函数为奇函数奇函数 动动动动 脑脑脑脑 思思思思 考考考考 探探探探 索索索索 新新新新 知知知知. 函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断 用图像法表示的函数，可以通过对图像对称性的观察判断函数是否用图像法表示的函数，可以通过对图像对称性的观察判断函数是否用图像法表示的函数，可以通过对图像对称性的观察判断函数是否用图像法表示的函数，可以通过对图像对称性的观察判断函数是否具有奇偶性具有奇偶性具有奇偶性具有奇偶性（1 1）求出函数的定义域，看其是否满足对任意的）求出函数的定义域，看其是否满足对任意的
8、）求出函数的定义域，看其是否满足对任意的）求出函数的定义域，看其是否满足对任意的x xD D，都有，都有，都有，都有- - - -x x D D， 如果存在如果存在如果存在如果存在 x x D D，则函数肯定是非奇非偶函数；，则函数肯定是非奇非偶函数；，则函数肯定是非奇非偶函数；，则函数肯定是非奇非偶函数；（2 2）分别计算出）分别计算出）分别计算出）分别计算出f f( (x x) )与与与与f f( ( x x) )，然后根据它们的关系判断函数的奇偶性，然后根据它们的关系判断函数的奇偶性，然后根据它们的关系判断函数的奇偶性，然后根据它们的关系判断函数的奇偶性 动动动动 脑脑脑脑 思思思思 考
9、考考考 探探探探 索索索索 新新新新 知知知知对于奇、偶函数定义的几点说明对于奇、偶函数定义的几点说明:(2) 定义域关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。是函数具有奇偶性的先决条件。 （3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，）奇、偶函数定义的逆命题也成立， 即：若函数即：若函数f(x)为奇函数为奇函数, 则则f(-x)=f(x)成立。成立。 若函数若函数f(x)为偶函数为偶函数, 则则f(-x)= f(x) 成立成立。（1） 如果一个函数如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数是奇函数或偶函数,那么我们就那么我们就 是说函数是说函数f(x) 具有奇偶性。具有奇偶性。用定义法判断函
10、数奇偶性解题步骤用定义法判断函数奇偶性解题步骤:(1)先确定函数定义域先确定函数定义域,并判断并判断定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称;(2)求求f(-x)，找找 f(x)与与f(-x)的关系的关系;若若f(-x)=f(x),则则f(x)是偶函数是偶函数;若若f(-x)= - f(x),则则f(x)是奇函数是奇函数.(3)作出结论作出结论.f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函是偶函数或奇函数或非奇非偶函数或即是奇函数又是偶函数。数或即是奇函数又是偶函数。给出给出函数函数判断定义域判断定义域是否对称是否对称结论结论是是f(-x)f(-x)与与f(x)f(x)否否各种函数的单调性各种函数
11、的单调性1、一次函数、一次函数y=kx+b奇偶性：奇偶性：b=0为偶函数，为偶函数，b0为非奇非偶为非奇非偶函数函数 2、反比例函数、反比例函数 为奇函数，当分母为代数式为奇函数，当分母为代数式时为非奇非偶时为非奇非偶 函数。函数。 3、二次函数、二次函数 当当b=0是为偶函数，否是为偶函数，否 则为非奇非偶函数。则为非奇非偶函数。4、奇函数、奇函数+奇函数奇函数=奇函数，偶函数奇函数，偶函数+偶函数偶函数=偶函数，偶函数，奇函数奇函数+偶函数偶函数=非奇非偶函数。非奇非偶函数。5、奇函数、奇函数奇函数奇函数=偶函数，偶函数偶函数，偶函数偶函数偶函数=偶函数，偶函数，奇函数奇函数偶函数偶函数=奇函数。奇函数。要点回顾要点回顾判别式判别式=b2-4ac0=00) 的的图像像二次方程二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根的根二次不等式二次不等式ax2+bx+c0 (a0)的解集的解集二次不等式二次不等式ax2+bx+c0)的解集的解集3、“三个二次三个二次”：二次函数、二次方程、二次不等式间的主要关：二次函数、二次方程、二次不等式间的主要关系系4 4、设方程设方程ax2+bx+c=0(a0)若若0则则x1=_ x2=_ x1+x2=_，x1x2=_ ，|x1-x2|=_没有实根没有实根实数集实数集R有两个相异实根有两个相异实根 有两个相等实根有两个相等实根x1x2x1=x2
