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1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程复习小结复习小结爱璐菲尼爱璐菲尼http:/本章你学到了什么？实际问题设未知数列方程一元一次方程解解方方程程数学问题的解x=a检验实际问题的答案去分母去括号移项合并化系数为1一一般般步步骤骤总结各步骤的依据是什么？需要 注意什么？解一元一次方程的一般步骤是什么？（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1不能漏乘不含分母的项。不能漏乘不含分母的项。分子是多项式时应添括号。分子是多项式时应添括号。不要漏乘括号内的任何项。不要漏乘括号内的任何项。如果括号前面是如果括号前面是“”号，号， 去括号后括号内各项变号去括号后括号内各项变号。从方程
2、的一边移到另一边从方程的一边移到另一边 注意变号。注意变号。把方程一定化为把方程一定化为ax = b (a0)的形式的形式系数相加，字母及其指数不变。系数相加，字母及其指数不变。方程两边除以未知数的系数。方程两边除以未知数的系数。系数只能做分母，注意不要颠倒。系数只能做分母，注意不要颠倒。 判断下列各式哪些是方程，哪些不是？为什么？否是否是是是1、3-2=12、5x-1=93、y=04、x2+2x+15、3x-y=06、x2=5x-6 1.判断下列方程是否为一元一次方程？为什么？（1）（5）（3）（4）（2）（6）否否否否是是 大家判断一下，下列方程的变形是否正确？为什么？（1）（2）（3）（
3、4）（）（）（）（）详解： 学习了一元一次方程知识后，可以解决很多问题。有些问题表面上看似乎与一元一次方程无关，其实均需要构造一元一次方程求解. 就本小专题而言，主要从两方面入手，介绍“构造一元一次方程解题”（1）利用一元一次方程的定义构造.（2）利用一元一次方程的解的定义构造.解：根据一元一次方程的定义，得3a-5=1。解得a=2答：当a=2时，已知的等式是关于x的一元一次方程.（1）利用一元一次方程的定义构造。评析：一元一次方程的定义要求只含有一个未知数，评析：一元一次方程的定义要求只含有一个未知数，并且未知数的次数为并且未知数的次数为1 1，故有，故有3a-5=13a-5=1，从而求得，
4、从而求得a a值值. .（2）利用一元一次方程解的定义构造。评析：利用方程解的定义知评析：利用方程解的定义知x=2x=2满足所给的方程，代满足所给的方程，代入方程后得到一个关于入方程后得到一个关于a a的方程，解这个方程求得的方程，解这个方程求得a a的值，从而求出的值，从而求出2a-12a-1的值的值. .解：根据方程的解的定义，得 22-2a=0。解得a=3所以，当a=2时，2a-1=23-1=51.当当k为何值时为何值时,关于关于x的方程的方程 的解为的解为1?分析: 解为1是什么意思? 即x=1解:把x=1代入方程得:去分母得:移项得: 变式训练1 1讲要：要熟练求方程的解，必须掌握如
5、去分母、去括号等步骤，这是解方程的基础，同时还要注意以下几点：（1）移项要变号；（2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括号内的各项改变符号；（3）去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数；去分母时不要忘记对分子加括号；（4）避免将利用分数的基本性质与等式的基本性质相混淆.解：去括号，得 15x-15+6=20x+10合并同类项，得 -5x=19评析：（评析：（评析：（评析：（1 1 1 1）第一步利用分数的基本性质把分子、分母同）第一步利用分数的基本性质把分子、分母同）第一步利用分数的基本性质把分子、分母同）第一步利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大时扩大时扩大时扩大5 5 5 5
6、倍，注意不要把倍，注意不要把倍，注意不要把倍，注意不要把“1 1 1 1”扩大扩大扩大扩大5 5 5 5倍；（倍；（倍；（倍；（2 2 2 2）去分母时，）去分母时，）去分母时，）去分母时，“1 1 1 1”不要漏乘分母的最小公倍数不要漏乘分母的最小公倍数不要漏乘分母的最小公倍数不要漏乘分母的最小公倍数6 6 6 6；（；（；（；（3 3 3 3）去分母时，要）去分母时，要）去分母时，要）去分母时，要把把把把(x-1)(x-1)(x-1)(x-1)和和和和(2x+1)(2x+1)(2x+1)(2x+1)看作一个整体参与运算，避免出现运算看作一个整体参与运算，避免出现运算看作一个整体参与运算，避
7、免出现运算看作一个整体参与运算，避免出现运算错误错误错误错误. . . .解方程原方程可化为去分母，得 15(x-1)+6=10(2x+1)移 项，得 15x-20x=15-6+10系数化1，得 x=- 典例分析3 3解:4x-2-15x-3=64x-15x=6+2+3-11x=11x=1解:4x+5=2或4x+5=-2当4x+5=2时当4x+5=-2时 变式训练2 21.若关于 的方程 是一元一次方程，求这个方程的解. 解：根据题意可知，即又当m =2时，原方程为解得，独立作业详解：列方程解实际问题，若未知数设得巧妙，则求解简捷.常用的设未知数的方法有两种，（1）直接设未知数：题目问什么就设
8、什么；（2）间接设未知数：选取一个与问题有关的量设为未知数，再通过这个未知数求出题中要求的量.1、一桶油连桶重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内原来有油多少千克？解：设桶内原来有油x千克根据题意，得解得 x=7答：桶内原来有油7千克.评析：直接设未知数法，即题目里问什么就设什么.这样设后，只要求出所列方程的解，就可以直接求得题目的所问.在大多数情况下的应用题都可以直接设未知数. 典例分析4 42.一个三位数，三个数位上数字的和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍.求这个三位数.解： 设十位上的数字为x，则百位上的数字为(x+7)个位上的数字
9、为3x.根据题意，得 x+7+x+3x=17解得 x=2.则百位上的数字为x+7=9，个位上的数字为3x=6，故所求的三位数为926.答：这个三位数为926.评析：若直接设这个三位数为评析：若直接设这个三位数为x x，则很难找到相等关系，因此采用，则很难找到相等关系，因此采用间接设未知数法间接设未知数法. .有些问题直接设未知数，不易列出方程，这时可有些问题直接设未知数，不易列出方程，这时可以用间接设未知数的办法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解以用间接设未知数的办法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解的目的，按比例分配和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均的目的，按比例分配和、差、倍、分问题，
10、整数的组成问题等均可采用间接设未知数法可采用间接设未知数法. .1、2001年年19月我国城镇居民平均可支配收月我国城镇居民平均可支配收入为入为5415元，比上年同期增长元，比上年同期增长8.3%，上年同，上年同期这项收入为多少？期这项收入为多少？解:上年同期居民平均可支配收入为x元， 依题意得： 变式训练3 3X=5000答：上年同期居民平均可支配收入为5000元练习：育才中学需要添置某种教学仪器育才中学需要添置某种教学仪器, 方案方案1: 到商家购买到商家购买, 每件需要每件需要8元元; 方案方案2: 学校自学校自己制作己制作, 每件每件4元元, 另外需要制作工具的租另外需要制作工具的租用
11、费用费120元元, 设需要仪器设需要仪器x件件.(1)试用含试用含x的代数式表示出两种方案所的代数式表示出两种方案所需的费用需的费用; (2)当所需仪器为多少件时当所需仪器为多少件时, 两两种方案所需费用一样多种方案所需费用一样多? （3）当所需仪）当所需仪器为多少件时器为多少件时, 选择哪种方案所需费用较选择哪种方案所需费用较少少? 说明理由说明理由.3.(2010眉山)某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？设购买甲种鱼苗
12、x尾，则购买乙种鱼苗（6000x）尾，由题意得：0.5x + 0.8(6000x)=3600 ,解这个方程，得：x=4000,6000x=2000. 答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾练习：小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦时 （1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？（3）照明多少时间用两种灯费用相等？ 中考链接1 11.（
13、2009.上海)如果x=2是方程 x+a=-1的根，那么a的值是（ ）A0B2C-2D-6C7或17 2.(2009湖北襄樊)在ABC中，AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B A C 的方向运动设运动时间为t，那么当t= 秒时，过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍PBDAC 中考链接1 11.（2010.怀化）已知关于怀化）已知关于x的方程的方程3x-2m=4的解是的解是x=m ，则，则m 的值是的值是 2.（2010.宿迁市）已知5是关于是关于x的方程的方程3x-2a=7的解，则的解，则a的值为的值
14、为 441.若若 和和 是同类项，则是同类项，则x= 。2.代数式代数式 与与 代数式的值相等代数式的值相等 时，求时，求m的值。的值。 当堂测试1 1 张欣和李明相约到图书城，根据问题情境，你张欣和李明相约到图书城，根据问题情境，你能算出汤姆有多少本书吗？能算出汤姆有多少本书吗？李明李明： “ “我买我买的书比汤姆的的书比汤姆的书的书的3 3倍少倍少5 5本本” ”。张欣张欣： “ “你买你买的书还是汤姆的的书还是汤姆的书的书的2 2倍多倍多1 1本呢本呢” ”。 16本13、m=8、运动场的跑道一圈长400 m.甲练习骑自行车，平均每分骑350 m；乙练习跑步，平均每分跑250 m两人从同
15、一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？设、列、解、验、答（1 1）思考：在中）思考：在中 , ,若两人从同一处同时同向出若两人从同一处同时同向出发，经过多长时间首次相遇？发，经过多长时间首次相遇？ （）选做题：（）选做题：已知方程已知方程a( (a2)2)x=4(=4(a2)2)，当此方程有唯一的解时，当此方程有唯一的解时，a的取值范围是的取值范围是_. _. 当此方程无解时，当此方程无解时，a的取值范围是的取值范围是_._.当此方程有无数多解时，当此方程有无数多解时，a的取值范围是的取值范围是_._.独立作业6.张欣和李明相约到图书城去买书请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次所买书籍的原价听说花听说花2020元办一张会员卡，元办一张会员卡，买书可享受八折优惠买书可享受八折优惠是的我上次买了几本书，是的我上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了加上办卡的费用，还省了1212元元
