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1、 机械振动理论及应用机械振动理论及应用 主讲人：樊文欣主讲人：樊文欣第一章第一章 机械振动学基础机械振动学基础本章主要内容本章主要内容1机械振动学的基本概述机械振动学的基本概述2构成机械振动系统的基本元素构成机械振动系统的基本元素3. 自由度与广义坐标自由度与广义坐标本章重点与难点本章重点与难点1. 机械振动学的三大类问题机械振动学的三大类问题2振动问题的研究步骤振动问题的研究步骤3构成机械振动系统的基本元素构成机械振动系统的基本元素1.1引言引言一基本概念一基本概念1.振动：指物体经过它的平衡位置所作的往复运动振动：指物体经过它的平衡位置所作的往复运动或系统的物理量在其平均值（或平衡值）附近
2、的或系统的物理量在其平均值（或平衡值）附近的来回变动。来回变动。2.机械振动：机械或结构在它的静平衡位置作往复机械振动：机械或结构在它的静平衡位置作往复运动。运动。理论力学研究质点或刚体的静力学和动力学问题。理论力学研究质点或刚体的静力学和动力学问题。材料力学研究弹性体在外力作用下的变形、应力、材料力学研究弹性体在外力作用下的变形、应力、强度、刚度问题。强度、刚度问题。机械振动学研究结构振动的一般规律，是材料力学机械振动学研究结构振动的一般规律，是材料力学的延伸与补充。的延伸与补充。 二机械振动概述二机械振动概述振动是自然界中常见的现象振动是自然界中常见的现象心脏的搏动、耳膜和声音的振动心脏的
3、搏动、耳膜和声音的振动汽车、火车、飞机及机械设备的振动汽车、火车、飞机及机械设备的振动家用电器、钟表的振动家用电器、钟表的振动1.振动的灾害振动的灾害运载工具的振动；运载工具的振动；噪声；噪声；机械设备以及土木结构的破坏；机械设备以及土木结构的破坏；地震；地震；降低机器及仪表的精度。降低机器及仪表的精度。2振动的利用振动的利用琴弦的振动；琴弦的振动；振动沉桩、振动捣固；振动沉桩、振动捣固；振动压路机振动压路机振动给料机振动给料机振动成型机振动成型机3研究目的研究目的研究机械振动产生的原因研究机械振动产生的原因研究振动规律研究振动规律研究振动对机器或结构的影响研究振动对机器或结构的影响确定和限制
4、振动对工程结构和机械产品的确定和限制振动对工程结构和机械产品的性能、寿命及安全的有害影响。性能、寿命及安全的有害影响。三、机械振动学的三大类问题三、机械振动学的三大类问题 一个系统受到激励，会呈现一定的响应。一个系统受到激励，会呈现一定的响应。激励作为系统的输入，响应作为系统的输激励作为系统的输入，响应作为系统的输出，二者与系统的联系如图出，二者与系统的联系如图1.1所示振动所示振动系统系统 激励（输入）激励（输入） 响应（输出）响应（输出） 图图1.1激励、响应和系统关系激励、响应和系统关系振动系统振动系统机械振动学的三大类问题为机械振动学的三大类问题为1.振动设计（响应预测）：振动设计（响
5、应预测）：2.系统识别（模态识别）：系统识别（模态识别）：3.环境预测（载荷识别）：环境预测（载荷识别）：四振动系统的分类四振动系统的分类1.按振动系统的按振动系统的自由度数自由度数分类分类单自由度系统振动单自由度系统振动：确定系统在振动过程中任何瞬：确定系统在振动过程中任何瞬 时几何位置只需要一个独立坐标的振动。时几何位置只需要一个独立坐标的振动。多自由度系统振动多自由度系统振动：确定系统在振动过程中任何瞬：确定系统在振动过程中任何瞬 时几何位置需要多个独立坐标的振动。时几何位置需要多个独立坐标的振动。2.按描述系统的微分方程分类按描述系统的微分方程分类线性振动：能用常系数线性微分方程描述的
6、振动。线性振动：能用常系数线性微分方程描述的振动。非线性振动：只能用非线性微分方程描述的振动非线性振动：只能用非线性微分方程描述的振动。3.按振动系统所受的激励类型分类按振动系统所受的激励类型分类自由振动：系统受初始干扰或原有的外激励取消后自由振动：系统受初始干扰或原有的外激励取消后产生的振动。产生的振动。受迫振动：系统在外激励力作用下产生的振动。受迫振动：系统在外激励力作用下产生的振动。4.按系统的响应分类按系统的响应分类确定性振动：运动规律可用时间的确定函数描述的确定性振动：运动规律可用时间的确定函数描述的振动。振动。随机振动：不能用简单函数或函数的组合表达运动随机振动：不能用简单函数或函
7、数的组合表达运动规律，而只能用统计方法表示系统响应的振动。规律，而只能用统计方法表示系统响应的振动。四、振动问题的研究步骤四、振动问题的研究步骤1.建立物理模型建立物理模型2.建立数学模型建立数学模型3.方程的求解方程的求解4.结果的阐述结果的阐述本课程研究内容主要为数学模型的建立本课程研究内容主要为数学模型的建立和方程的求解。和方程的求解。1.2机械振动的运动学概念机械振动的运动学概念一、简谐振动一、简谐振动 物体作简谐振动时，位移和时间的关系可物体作简谐振动时，位移和时间的关系可用三角函数表示为用三角函数表示为 振幅振幅 角频率角频率 初始相位初始相位简谐振动的重要特征：简谐振动的加速度，
8、简谐振动的重要特征：简谐振动的加速度，其大小与位移成正比，而方向与位移相反，其大小与位移成正比，而方向与位移相反，始终指向平衡位置。始终指向平衡位置。二周期振动二周期振动 任何周期函数只要满足条件：任何周期函数只要满足条件： （1）函数在一个周期内连续或只有有限个）函数在一个周期内连续或只有有限个间断点，且间断点上函数左右极限存在；间断点，且间断点上函数左右极限存在；（2）在一个周期内）在一个周期内,只有有限个极大和极小只有有限个极大和极小值。则都可展开成为傅立叶级数的形式。值。则都可展开成为傅立叶级数的形式。其中待定系数可由下列关系求得其中待定系数可由下列关系求得 结论：任何周期函数都可用：
9、任何周期函数都可用简谐振振动函数来叠加表示函数来叠加表示三简谐振动的合成三简谐振动的合成 两个同频率振动的合成两个同频率振动的合成同方向振动的合成同方向振动的合成 两个不同频率振动的合成两个不同频率振动的合成 同频率振动的合成同频率振动的合成两垂直方向振动的合成两垂直方向振动的合成 不同频率振动的合成不同频率振动的合成1.3构成机械振动系统的基本元素构成机械振动系统的基本元素基本元素 惯性 恢复性阻尼基本元件 质量、转动惯量弹簧、扭转弹簧阻尼器、扭转阻尼惯性力弹性力阻尼力特点刚性、无阻尼、在振动过程中储存动能 无质量、无阻尼、在振动过程中储存势能无质量、无弹性、在振动过程中消耗能量 1.4自由
10、度与广义坐标自由度与广义坐标 为了建立振动系统的数学模型，列出为了建立振动系统的数学模型，列出描述其运动的微分方程，必须确定系统的描述其运动的微分方程，必须确定系统的自由度数和描述系统运动的坐标。自由度数和描述系统运动的坐标。 物体运动时，受到各种条件的限制。物体运动时，受到各种条件的限制。这些限制条件称为约束条件。物体在这些这些限制条件称为约束条件。物体在这些约束条件下运动时，用于确定其位置所需约束条件下运动时，用于确定其位置所需的独立坐标数就是该系统的自由度数。的独立坐标数就是该系统的自由度数。 当系统受到约束时，其自由度数为系统无当系统受到约束时，其自由度数为系统无约束时的自由度数与约束条件数之差。对约束时的自由度数与约束条件数之差。对于于 个质点组成的质点系，各质点的位移个质点组成的质点系，各质点的位移可用可用3个直角坐标来描述。当有个直角坐标来描述。当有 个约束个约束条件时，约束方程为条件时，约束方程为 为了确定各质点的位置，可选取为了确定各质点的位置，可选取 个独立的坐标个独立的坐标 来代替来代替3 个直角坐标。这种坐标叫做广个直角坐标。这种坐标叫做广义坐标。义坐标。 例：确定单摆的自由度数和广义坐标例：确定单摆的自由度数和广义坐标 自由度就是确定系统在振动过程中任何瞬自由度就是确定系统在振动过程中任何瞬时几何位置所需独立坐标的数目。时几何位置所需独立坐标的数目。
