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1、2021/6/201ABC“斜而未倒斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的伟大科学家意大利的伟大科学家伽俐略，曾在斜塔的顶伽俐略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实层做过自由落体运动的实验验 .2021/6/202问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是面所成角的度数是3030，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35m，那么需要准备多长的水管？，那么需
2、要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求ABABC 分析：分析：情情境境探探究究2021/6/203在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于都等于ABC50m30mB C 2021/6/204 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角
3、形中，当一个锐角等于45时，不时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于斜边的比都等于 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使使C90，A45，计算，计算A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你，你能得出什么结论？能得出什么结论？ABC2021/6/205综上可知，在一个综上可知，在一个RtABC中，中，C90，当，当A30时，时，A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当，是一个固定值；当A45时，时，A的对边与的对边与斜边的比都等于斜边的比都等于 ，也是一个固定值，也是一个固定值. 一般地，当一般
4、地，当A 取其他一定度数的锐角时，它取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？的对边与斜边的比是否也是一个固定值？2021/6/206 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数的度数一定时，不管三角形的大小如何，一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与的对边与斜边的比也是一个固定值斜边的比也是一个固定值任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么，那么 与与 有什么有什么关系你能解关系你能解释释一下一下吗吗？探究探究ABCABC2021/6/207 请各组分别度量这两幅三角板的斜边请各组分别度量这两幅三角板的斜边和每个
5、锐角所对边的长，并计算每个锐角和每个锐角所对边的长，并计算每个锐角的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗？2021/6/208(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的 对边与斜边对边与斜边的比值随之确定；的比值随之确定；（2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的 对边与斜边对边与斜边的比值越大的比值越大2021/6/209ABC a对对边边(C 斜边斜边b 直角三角形的一个锐角的直角三角形的一个锐角的对边与斜边对边与斜边的比值为这个锐角的的比值为这个锐角的正弦正弦 如：如：A的正弦
6、的正弦 sinA=A的对边的对边斜边斜边ac=即即记作：记作：sinA2021/6/20101、再、再Rt，Rt中，中，300，450， 900， 900，若，若，（）求（）求的对边与斜边的比值；的对边与斜边的比值；（）求（）求的对边与斜边的比值；的对边与斜边的比值；（）求（）求的对边与斜边的比值的对边与斜边的比值2021/6/2011 我们利用三角板验证我们利用三角板验证30300 0、45450 0、60600 0角的正弦值及其变化的规律，那角的正弦值及其变化的规律，那么对于么对于0 00 0到到90900 0的其他锐角是否也满的其他锐角是否也满足这样的规律呢？足这样的规律呢？2021/6
7、/2012（）在（）在Rt中，中， ，求求sinA和和sinB得值。得值。 13ABC34(1)（2）2021/6/2013 已知已知RtABC中，中， 900。 （1）若）若AC=4,AB=5,求求sinA与与sinB;（2）若）若AC=5,AB=12,求求sinA与与sinB;（3）若）若BC=m,AC=n,求求sinB。2021/6/2014练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1) 如图如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）sinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注
8、意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA= （ ） 2021/6/20152.2.在在RtABCRtABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100 100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A. A.扩大扩大100100倍倍 B. B.缩小缩小 C. C.不变不变 D. D.不能确定不能确定C练一练练一练3.如图如图ACB37300则则 sinA=_ .122021/6/2016练一练练一练3.如图如图,在在Rt ABC中中,C=90,AB=13,BC=5求求sinA和和sinB的值的值.ABC513解解:在在Rt ABC中中,2021/6/2017
9、求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。转化为求和它相等角的正弦值。如图如图, C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比?想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解: B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=42021/6/2018回味无穷小结 拓展1.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义: :2.sinA2.sinA是是AA的函数的函数. . ABCA的对边斜边斜边A的对边sinA=sinA=3.只有不断的思考只有不断的思考,才会有新的发现才会有新的发现;只有只有量的变化量的变化,才会有质的进步才会有质的进步.Sin300 =sin45=2021/6/20192、在、在tABC中中,已知已知A为锐为锐角，角，sinA ，求，求SinB的值。的值。2021/6/2020ABCDE3.已知在已知在RTABC中中,C=900,D是是BC中中点点,DEAB,垂足为垂足为E,sinBDE=AE=7,求求DE的长的长.2021/6/2021部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
