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1、易学教育疯狂英语辅导讲义授课老师授课老师:_:_何延坤何延坤_日期日期:2015.12.02:2015.12.02学生姓名：学生姓名：辅导科目：数学辅导科目：数学授课课题：函数的概念授课课题：函数的概念授课时间：授课时间：20152015 年年1212 月月0606 日日星期日星期日1313：30 -1530 -15 ：3030教学目标与重点：教学目标与重点：教学目标：掌握函数的基本概念，会求函数的解析式、定义域、值域，能利用函数的性教学目标：掌握函数的基本概念，会求函数的解析式、定义域、值域，能利用函数的性质解决问题质解决问题教学重点：函数定义域的求法，与函数的性质教学重点：函数定义域的求法
2、，与函数的性质年级：高一年级：高一课时数：课时数：2 2教学内容与过程：教学内容与过程：函数的概念函数的概念一函数的与映射的概念两集合 A，B对应关系f:AB名称记法函数设 A，B 是两个非空数集如果按照某种确定的对应关系 f， 使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应称 f:AB 为集合 A 到集合 B 的一个函数y=f(x),x A映射设 A，B 是两个非空集合如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合A 中的任意一个元素 x， 在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应称对应f:AB为集合A到集合B的一个映射对应 f:AB 是一个映射1.函数
3、的定义域：在函数y=f(x),x A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；2.函数的值域：与 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合 f(x)数的值域，显然，值域是集合B 的子集；3.函数的三要素是：定义域、值域、和对应关系；4.相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等.二函数定义域的求法叫做函易学教育疯狂英语辅导讲义方法解读求给定函数的定义域往往转化为解不等式（组）的问题，在解不等式（组）取交集时可借助于数轴，要特别注意端点值的取舍。（1）分式的分母不为零；（2）偶次根式的被开方数不小于零；（3）对数函数的真数必须大于零；（4） 指
4、数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；（5）正切函数 y=tan x，x（6）零次幂的底数不能为零；（7）实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求（k）适合题型直接法已知函数的具体表达式转移法若 y=f(x)的定义域为（a,b） ，则解不等式ag(x)0当 x1x2时， 都有 f(x1)f(x2)， 那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数f(x1)-f(x2)( x1-x2)0，则 kf(x)与 f(x)单调性相同；若 k0)在公共定义域内与 y= -f(x)，y=f(x)-1的单调性相反；(4) 函数 y= f(x) (f(x) 0)在公共定义域内与 y=的单
5、调性相同；(5) 奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反；二函数的奇偶性1.函数奇偶性的定义奇偶性定义如果对于函数 f(x)定义域内的偶函数任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，那么函数 f(x)是偶函数关于 y 轴对称关于原点对称图像特点定义域特点表达式的常见变形f(x)-f(-x)=0;f(x)=f(-x)=f(x);=1f(x)定义如果对于函数 f(x)定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=-f(x)，那么函数 f(x)是奇函数关于原点对称关于原点对称图像特点定义域特点奇偶性奇函数2.判断函数奇偶性的方法方法定义表达式的常见变形f(x)
6、+f(-x)=0;=-1f(x)解读步骤： （1）确定定义域，判断是否关于原点对称。若是，执行（2）步，若不是，则为非奇非偶函数； （2）判断 f(x)与 f(-x)适合题型函数解析式较为简单、 抽象函数等易学教育疯狂英语辅导讲义法的关系， 若 f(x)=f(-x)， 则为偶函数； 若 f(x)=-f(-x)， 则为奇函数，若都不满足，则为非奇非偶函数在平面直角坐标系内作出函数 f(x)的图像，如果图像关于原点图像法对称，则 f(x)为奇函数；如果图像关于 y 轴对称，则 f(x)为偶函数；如果图像既不关于原点对称，又不关于 y 轴对称，则此函数为非奇非偶函数；若两者都满足，则此函数既是奇函数
7、又是偶函数（1）设 f(x),g(x)的定义域分别是 D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇.（2）复合函数的奇偶性可概括为“同奇则奇，一偶则偶“函数图像容易确定、分段函数等性质法组合函数、 复合函数三函数的周期性1.周期函数：如果函数 y=f(x)是周期函数，那么能找到一个非零常数T，使得 f(x+T)=f(x)对定义域内的任何 x 值都成立，T 称为这个函数的周期。2.最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数就叫做 f(x)的最小正周期（若不特别说明，T 一般都是最小正周期）3求函数周期的方法方法解读具体步骤为：对
8、于函数y=f(x)，如果能够到一个非零定义法常数 T，使得当x 取定义域内的任何值时都有f(x+T)=f(x),那么 T 就是函数 f(x)的周期采用递推的思路进行，然后结合定义确定周期。如：递推法若 f（x+a）=-f(x),则 f(x+2a)=f(x+a)+a=-f(x+a)=f(x)，所以 2a 为 f(x)的一个周期通过换元思路将表达式化简为定义式的结构，如：换元法若期f(x+a)=f(x-a) ， 令x-a=t ， 则x=t+a ， 则f(t+2a)=f(t+a+a)=f(t+a-a)=f(t)， 所以 2a 为 f(x)的一个周f(bx)型关系式含有 f(x+a)与 f(x)的关系式非零常数 T 容易确定的函数适合题型随堂练习：
