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1、LOGO三角函数的定义三角函数的定义三角函数的定义三角函数的定义条目条目教材分析教材分析1教学目标教学目标2教学重点、难点教学重点、难点3教学方法教学方法4教学过程教学过程5板书设计板书设计6初中：锐角三角函数初中：锐角三角函数高中：任意角及弧度制高中：任意角及弧度制三角函数的定义三角函数的定义承上启下承上启下一、教材分析一、教材分析:教材的背景、地位及作用教材的背景、地位及作用说教材说教材Company LogoCompany Logo二、教学目标二、教学目标v1、知识与技能目标：、知识与技能目标：借助单位圆理解任意角三角函数（正借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义弦、余弦
2、、正切）的定义；能用直角坐标系中角的终边与单能用直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标来表示任意角的三角函数；位圆交点的坐标来表示任意角的三角函数；(3)知道三角函数是知道三角函数是一个实数集到另一个实数集的对一个实数集到另一个实数集的对应关系应关系v2、过程与方法目标：、过程与方法目标：通过对锐角的正弦、余弦、正切和余切通过对锐角的正弦、余弦、正切和余切的回顾，提出新问题，用讲解的方式给出任意角的三角的回顾，提出新问题，用讲解的方式给出任意角的三角函数函数值值的定义，引导学生从两方面深入对定义的认识：一是三角的定义，引导学生从两方面深入对定义的认识：一是三角函数函数值的唯一性，二是与锐角三角
3、值的唯一性，二是与锐角三角函数函数值定义比较值定义比较v3、情感态度与价值观目标、情感态度与价值观目标：感受知识之间的内在的感受知识之间的内在的联系；联系；（2）体会数形结合的思想）体会数形结合的思想三、教学重点、难点三、教学重点、难点重点：重点：任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义难点：难点：任意角三角函数定义的理解四、教学方法四、教学方法1、情境情境教学法教学法2、问题驱动教学法问题驱动教学法五、五、教学过程教学过程1：复习引入：复习引入2：讲授新知：讲授新知3：课堂小结：课堂小结4：布置作业：布置作业教学过程教学过程设计意图设计意图1、复习引入、复习引入【问题1】在直角三角形中，锐角
4、的三角函数是怎样定义的？（学生回答）复习旧知识，为引入任意角三角函数的定义做准备教学过程教学过程设计意图设计意图2.讲授新知讲授新知【情境1】事实上，锐角的三角函数定义，可以看作是在锐角的一边上任取一点，构造一个直角三角形，用直角三角形的边的比值来定义我们可以看出，取的点不同，所构造的三角形的大小也不一样的各三角函数值与所构造的三角形的大小有关吗？复习旧知识，为引入任意角三角函数的定义做准备 有了任意角的概念和有了任意角的概念和锐角三角函数的概念之锐角三角函数的概念之后，使学生质疑，引导后，使学生质疑，引导学生提出问题学生提出问题教学过程教学过程设计意图设计意图【情境2】角的概念推广之后，角可
5、以是任意大小，把角放在直角三角形中定义它的三角函数显然已经达不到要求，必须寻求一种新的方法！前前面我跟同学们暗示过：今后面我跟同学们暗示过：今后在研究任意角时，我们常常在研究任意角时，我们常常把角放在坐标系里进行研究！把角放在坐标系里进行研究！进一步诱导，引导学生思考，进一步诱导，引导学生思考，培养学生质疑和类比的能力培养学生质疑和类比的能力教学过程教学过程设计意图设计意图【问题2】任意角在坐标系中是如何放置的？（学生回答）我们在角的终边上任取除顶点以外的一点P，则P有一确定的坐标（x,y），P点到原点的距离也是确定的，|OP|=0在有意义的前提下有意义的前提下这样我们可以得到三组比值，由相似
6、三角形可以得到这些比值和取点的位置无关，比值只和终边的位置有关！ 总结分析前面的问题和总结分析前面的问题和情景，给出任意角三角函数情景，给出任意角三角函数的定义的定义教学过程教学过程设计意图设计意图给出如下定义：叫做的正弦，记作：，叫做的余弦，记作：，叫做的正切，记作：y yo ox xP(P(x，y y) )r r 总结分析前面的问题和总结分析前面的问题和情景，给出任意角三角函数情景，给出任意角三角函数的定义的定义教学过程教学过程设计意图设计意图以后还会见到一下三个函数：角的正割：角的余割：角的余切： 让学生自己归纳总结让学生自己归纳总结出正弦、余弦和正切函出正弦、余弦和正切函数的定义域数的
7、定义域教学过程教学过程设计意图设计意图三角函数三角函数定义域定义域 正弦函数、余弦函数和正切正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下：函数的定义域如下：y yo ox xP(P(x，y y) )r r 通过上面的环节，通过上面的环节，学生对任意角三角函数学生对任意角三角函数的概念有了一定的感性的概念有了一定的感性认识，下面我给出本节认识，下面我给出本节课第一个例题，以便加课第一个例题，以便加深理解、巩固强化深理解、巩固强化教学过程教学过程设计意图设计意图【情境3】根据任意角三角函数的定义，已知角终边上一点的坐标，就可以求出它的各个三角函数值例1.已知角的终边经过点P，求角的六个三角函数值例例2
8、是上个例题的延伸，是上个例题的延伸，进一步强化学生分析问进一步强化学生分析问题解决问题的能力题解决问题的能力教学过程教学过程设计意图设计意图例2.求下列各角的六个三角函数值（1）0；（2）；（3）教学过程教学过程设计意图设计意图3、课堂小结、课堂小结通过本课学习，你有哪些收获？（1）任意角的三角函数的定义；（2）任意角的三角函数值与终边上点的位置无关，只与角的大小和终边的位置有关；（3）正弦函数，余弦函数，正切函数的定义域 回顾学过的知识点，培回顾学过的知识点，培养学生总结归纳的能力养学生总结归纳的能力教学过程教学过程设计意图设计意图4、布置作业、布置作业课下作业：课下作业： 必做题：必做题：P19练习练习1,2； 选做题：选做题：P19练习练习3分分层层次次的的作作业业安安排排，突突显显教教学学的的层层次次性性，必必做做题题重重在在巩巩固固本本课课所所学学；选选做做题题重重在在引引出出后后继继内内容容六、板书设计六、板书设计一、知识回顾1锐角三角函数2任意角二、任意角三角函数的概念1定义：正弦：余弦：正切：2定义域：例1.例2.三、课堂小结四、作业布置
